单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,总纲目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题概述,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题突破,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学中考专题考点精讲,数学中考专题考点精讲,专题三锐角三角函数的实际应用,专题三锐角三角函数的实际应用,专题概述,专题突破,专题训练,总纲目录,专题概述专题突破专题训练总纲目录,河南中考数学命题中,锐角三角函数的实际应用是河南中考的热点命题,每,年必考,绝对是考查热点,此类题目通常以2种模型来进行考查:背靠背型;母,子型.,专题概述,河南中考数学命题中,锐角三角函数的实际应用是河南中考的热,有关直角三角形的实际应用题的解题步骤:,专题突破,1.审题:画出正确的平面图或截面示意图,并通过图形弄清楚已知量和未知量.,2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把,实际问题转化为解直角三角形的问题,若不能在图中体现,则需添加适当的辅助,线,如高线.,3.列关系式:根据直角三角形(或通过作垂线构造的直角三角形)元素(边、角)之,间的关系解有关直角三角形的问题.,4.检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,因此要特别注意所求数据,是否符合实际意义,同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求.,有关直角三角形的实际应用题的解题步骤:专题突破1.审题:,类型一背靠背型,例1,(2019信阳罗山一模)如图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定,“人字梯”的上部夹角的安全范围是35,AOB,45,且铰链必需牢固,并应,有可靠的拉撑措施,在“人字梯”的,A,B,处和,C,D,处(,AB,CD,)各需系上一根高强,度的软钢丝以确保用梯安全.现测得,OA,=,OB,=2米,在,A,B,C,D,处固定用去的钢丝,忽略不计,则所需钢丝的长度应该在什么范围?(结果精确到0.1米,参考数据:,sin 17.5,0.30,cos 17.5,0.95,tan 17.5,0.32,sin 22.5,0.38,cos 22.5,0.92,tan 22.5,0.41),类型一背靠背型例1(2019信阳罗山一模)如,解析,如图,过点,O,作,OE,AB,于点,E,在,OAB,中,OA,=,OB,且,OE,AB,AOE,=,BOE,=,AOB,AE,=,EB,=,AB,.,在Rt,OAE,中,sin,AOE,=,AE,=,OA,sin,AOE,由题知35,AOB,45,解析如图,过点O作OEAB于点E,当,AOE,=17.5,时,AE,=,OA,sin,AOE,=2sin 17.5,0.6米,此时,AB,1.2米,所需要的钢丝约为2.4米.,当,AOE,=22.5,时,AE,=,OA,sin,AOE,=2sin 22.5,0.76米,此时,AB,1.52米,所需要的钢丝约为3.1米.,故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间.,当AOE=17.5时,AE=OAsinAOE=2s,变式训练1-1(2019三门峡一模)如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折,断的树干,AB,与地面仍保持垂直的关系,而折断部分,AC,与未折断的树干,AB,形成,53,的夹角.树干,AB,旁有一座与地面垂直的铁塔,DE,测得,BE,=6米,塔高,DE,=9米.在,某一时刻的太阳照射下,未折断的树干,AB,落在地面的影子,FB,长为4米,且点,F,B,C,E,在同一条直线上,点,F,A,D,也在同一条直线上.求这棵大树折断前的高度.(参,考数据:sin 53,0.8,cos 53,0.6,tan 53,1.33),变式训练1-1(2019三门峡一模)如图,一棵大树在,解析,AB,EF,DE,EF,ABC,=90,AB,DE,FAB,FDE,=,.,FB,=4米,BE,=6米,DE,=9米,=,得,AB,=3.6米.,ABC,=90,BAC,=53,cos,BAC,=,AC,=,=6(米),AB,+,AC,=3.6+6=9.6(米).,答:这棵大树折断前的高度约是9.6米.,解析ABEF,DEEF,答:这棵大树折断前的高度约是,类型二母子型,例2,(2019南阳模拟)如图是某工厂货物传送带的平面示意图,为提高传送过程,的安全性,工厂计划改造传送带与地面的夹角,使,AB,的坡角由原来的43,改为30,.,已知原传送带,AB,长为5米,求新、旧货物传送带着地点,B,C,之间的距离.(结果,保留整数,参考数据:sin 43,0.68,cos 43,0.73,tan 43,0.93,1.41,1.73),类型二母子型例2(2019南阳模拟)如图是某,解析,如图,过点,A,作,AD,垂直于,CB,的延长线于点,D,.,在Rt,ADB,中,AB,=5米,ABD,=43,sin,ABD,=,cos,ABD,=,AD,=,AB,sin,ABD,=5sin 43,3.4(米),BD,=,AB,cos,ABD,=5cos 43,3.65(米).,解析如图,过点A作AD垂直于CB的延长线于点D.,在Rt,ADC,中,sin,ACD,=,cos,ACD,=,AC,=,=6.8(米),CD,=,AC,cos,ACD,=6.8cos 30,5.9(米).,BC,=,CD,-,BD,2(米).,答:新、旧货物传送带着地点,B,C,之间大约相距2米.,在RtADC中,变式训练2-1(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的,人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改,造.改造前的斜坡,AB,=200米,坡度为1,将斜坡,AB,的高度,AE,降低,AC,=20米后,斜坡,AB,改造为斜坡,CD,其坡度为14,求斜坡,CD,的长.(结果保留根号),变式训练2-1(2019潍坊)自开展“全民健身运动”,解析,在Rt,ABE,中,tan,ABE,=1,=,ABE,=30,.,AB,=200米,AE,=100米.,AC,=20米,CE,=100-20=80(米).,在Rt,CDE,中,tan,D,=14=,解析在RtABE中,CD,=80,米.,答:斜坡,CD,的长是80,米.,sin,D,=,=,CD=80米.sin D=,专题训练,1.(2019聊城)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示的,CD,部分),在起点,A,处测得大楼部分楼体,CD,的顶端,C,点的仰角为45,底端,D,点的仰角,为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达,B,处,测得顶端,C,点的仰角为63.4,(如图2所示),则大楼部分楼体,CD,的高度约为多少米?(精确到1米,参考数据:,sin 63.4,0.89,cos 63.4,0.45,tan 63.4,2.00,1.41,1.73),专题训练1.(2019聊城)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分,解析,设,CE,为,x,米,在Rt,AEC,中,CAE,=45,AE,=,CE,=,x,米.,AB,=20米,BE,=(,x,-20)米,在Rt,CEB,中,CE,=,BE,tan 63.4,=2(,x,-20)米,2(,x,-20)=,x,解得,x,=40,解析设CE为x米,CD,=,CE,-,DE,=40-,17(米).,答:大楼部分楼体,CD,的高度约为17米.,在Rt,DAE,中,DE,=,AE,tan 30,=40,=,(米),CD=CE-DE=40-17(米).在RtDAE中,2.(原创)如图,为了探测一铁矿的高度,科考队在距离铁矿一段距离的,B,点乘坐飞机垂直上升2 000米至点,A,在点,A,处观察铁矿顶点,H,的俯角为37,然后乘坐飞机从点,A,向右平行飞行500米到点,E,此时观察点,H,的俯角为45,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据猜测科考队测得的铁矿高度大约为多少米.(结果保留整数,参考数据:sin 37,0.60,cos 37,0.80,tan 37,0.75),2.(原创)如图,为了探测一铁矿的高度,科考队在距离铁矿一段,解析,如图,延长,AE,CH,交于点,D,作,HP,AB,垂足为,P,设,HC,为,x,米,PBC,=,BPH,=,BCH,=90,四边形,PBCH,为矩形,同理可得四边形,APHD,为矩形,PB,=,HC,=,x,米,AP,=,DH,=(2 000-,x,)米,解析如图,延长AE,CH交于点D,作HPAB,垂足为P,在Rt,DEH,中,DEH,=45,DE,=,DH,=(2 000-,x,)米,AD,=500+(2 000-,x,)=(2 500-,x,)米,在Rt,ADH,中,DAH,=37,tan,DAH,=,tan 37,0.75,=,解得,x,=500.,答:科考队测得铁矿的高度约为500米.,在RtDEH中,DEH=45,3.(2019驻马店一模)某公司为了庆祝开业一周年,准备从公司大楼,DE,的楼顶,D,处向下斜挂一些条幅,小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前,F,处(条幅的下端钉在桩杆顶端),在桩杆顶端,A,处观测到,DAC,=30,为了多留出一些活动场地,小张沿,FE,方向前进5米到达,G,处,测得,DBC,=53,已知,A,、,B,、,C,三点在同一水平线,上,AC,EF,求大楼的高度及条幅,BD,的长度.,参考数据:,1.73,sin 53,cos 53,tan 53,结果精确到0.1米,3.(2019驻马店一模)某公司为了庆祝开业一周年,准备从公,解析,由题意可知四边形,ACEF,为矩形,且,AF,=,BG,=,CE,=1.5米,FG,=,AB,=5米,DAC,=30,DBC,=53,.,则有,AC,-,BC,=5米,设,DC,=,h,米,在Rt,ADC,中,tan 30,=,AC,=,h,米,在Rt,DBC,中,tan 53,=,BC,h,米,于是可得,h,-,h,=5,解得,h,5.1,解析由题意可知四边形ACEF为矩形,且AF=BG=CE=1,DE,=,DC,+,CE,=5.1+1.5=6.6(米),而sin 53,=,BD,=,DC,sin 53,5.1,6.4(米).,答:大楼的高度约为6.6米,条幅,BD,的长度约为6.4米.,DE=DC+CE=5.1+1.5=6.6(米),4.(2019河南模拟)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1,点,A,是栏杆转动的支点,点,E,是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆,AEF,最多只能升起到如图2的位置,其示意图如图3(栏杆宽度忽略不计),其中,AB,BC,EF,BC,AEF,=143,AB,=,AE,=1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精,确到0.1米.参考数据:sin 37,0.60,cos 37,0.80,tan 37,0.75),4.(2019河南模拟)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,解析,如图,过点,A,作,BC,的平行线,AG,过点,E,作,EH,AG,于点,H,则,EHG,=,HEF,=90,AEF,=143,AEH,=,AEF,-,HEF,=53,EAH,=37,.,在,EAH,中,EHA,=90,AE,=1.3米,EH,=,AE,sin,EAH,1.3,0.60=0.78(米).,解析如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EHAG于点,AB,=1.3米,AB,+,EH,=1.3+0.78=2.08,2.0(米).,答:适合该地下车库的车辆限高标志牌约为2.0