单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2.3,三角形全等的判定（,ASA,和,AAS),1,12.2.3三角形全等的判定（ASA和AAS)1,1.,什么样的图形是全等三角形？,2.,判定两个三角形全等要具备什么条件,?,边边边,：三,边,对应相等的两个,三角形全等。,边角边,：,有,两边,和它们,夹角,对应,相等的两个三角形全等,复习引入,sss,SAS,2,1.什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什,一张教学用的三角形硬纸板不小心,被撕坏了，如图，你能制作一张与原来,同样大小的新教具？能恢复原来三角形,的原貌吗？,怎么办？可以帮帮我吗？,创设情景,实例引入,3,一张教学用的三角形硬纸板不小心怎么办？可以帮帮,先任意画出一个,ABC,，再画一个,A,/,B,/,C,/,，使,A,/,B,/,=AB,，,A,/,=A,，,B,/,=B(,即使两角和它们的夹边对应相等,),。把画好的,A,/,B,/,C,/,剪下，放到,ABC,上，它们全等吗？,探究,1,B,A,C,4,先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，,有,两角,和它们,夹边,对应相等的两个三角形全等,(,简写成“角边角”或“,ASA”,）。,探究反映的规律是：,角边角判定定理,A=D,（,已知,）,AB=DE,（,已知,）,B=E,（,已知,）,在,ABC,和,DEF,中,ABC,DEF,（,ASA,）,几何语言表示,A,B,C,D,E,F,5,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或,例,1,：,已知如图，,O,是,AB,的中点，,A=B,，,A,B,C,D,O,1,2,O,是,AB,的中点,(,已知）,OA=OB(,中点定义）,求证：,AOCBOD,在,AOC,和,BOD,中,证明：,A=B,OA=OB,1=2,(,已知）,(,已证）,(,对顶角相等）,AOCBOD,（ASA）,6,例1：已知如图，O是AB的中点，A=B，ABCDO1,例,2,：,已知：点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,BE,和,CD,相交于点,O,AB=AC,B=C,求证：,AD=AE.,B,A,E,C,D,O,证明：在,ADC,和,AEB,中,A=A,AC=AB,C=B,(,公共角）,(,已知）,(,已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,又AB=AC,BD=CE,（全等三角形的对应边相等）,(,已知）,(,等式性质,1,）,BD=CE,吗？,7,例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,利用“角边角”可知,带第,(2),块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,(1),(2),8,利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,，,B=E,，,BC=EF,，,ABC,与,DEF,全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,探究,2,A,B,C,D,E,F,9,在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF,A,B,C,D,E,F,已知A=D，B=E，BC=EF.,求证：ABCDEF.,证明：AD，BE,又C180AB，,F180DE,CF,在ABC和DEF中,BE,BCEF,CF,ABCDEF（ASA）,结论,两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,（简写为“角角边”或“AAS”）,10,ABCDEF已知A=D，B=E，BC=EF.证明：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,AAS,）,几何语言,A=D,B=E,BC=EF,A,B,C,D,E,F,11,在ABC与DEF中ABCDEF（AAS）几何语言,例,2,、已知如图，12，CD求证：ADAC.,1,A,B,D,C,2,证明：在ABD和ABC中,12,DC,ABAB,ABDABC（AAS）,ADAC,12,例2、已知如图，12，CD求证：ADAC,变式1：已知如图，12，ABDABC 求证：ADAC.,1,A,B,D,C,2,证明：在ABD和ABC中,12,ABAB,ABDABC,ABDABC（ASA）,ADAC,13,变式1：已知如图，12，ABDABC 求证,变式2：已知如图，12，34 求证：ADAC.,1,A,B,D,C,2,3,4,证明：34,ABDABC,在ABD和ABC中,12,ABAB,ABDABC,ABDABC（ASA）,ADAC,为什么？,等角的补角相等,或,等式性质1,14,变式2：已知如图，12，34 求证：AD,练习,1.,如图，填什么就有,AOC BOD,A=B,（已知）,AC=BD,（已知）,C=D,（已知）,AOCBOD,（,ASA,）,在,AOC,和,BOD,中,15,练习1.如图，填什么就有 AOC BOD在AOC和,2.,如图，,A=B,（已知）,AOC=BOD,（对顶角相等 ）,CA=DB,（已知）,ADCBOD,（,AAS,）,在,AOC,和,BOD,中,16,2.如图，在AOC和BOD中16,小测：如图，,ABBC,，,ADDC,，,1=2,。,求证,AB,AD,。,A,B,C,D,1,2,17,小测：如图，ABBC，ADDC，ABCD1217,知识应用,2.,如图，要测量河两岸相对的两点,A,，,B,的距离，可以在,AB,的垂线,BF,上取两点,C,，,D,，使,BC=CD,，再定出,BF,的垂线,DE,，使,A,，,C,，,E,在一条直线上，这时,测得,DE,的长就是,AB,的长。为什么？,A,B,C,D,E,F,18,知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点A，BABCDEF1,1.,你能总结出我们学过哪些判定三角形,全等的方法吗？,小结,2.,要根据题意选择适当的方法。,3.,证明线段或角相等，可以证明它们所,在的两个三角形全等。,注意角角边、角边角中,两角与边的区别,19,1.你能总结出我们学过哪些判定三角形小结2.要根据题意选择适,再 见！,20,再 见！20,