单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.1,集合的含义与表示,第,1,课时集合的含义,人教A版必修1第一章,1.1.1集合的含义与表示人教A版必修1第一章,1,学习目标,特别关注,1,通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性,2,体会元素与集合间的“从属关系”,3,记住常用数集的表示符号并会应用,1,利用集合中元素的三个特性解题,(,重点,),2,常与方程、不等式等结合命题,3,准确认识元素与集合之间的符号“,”、“,”,(,易混点,),学习目标特别关注1利用集合中元素的三个特性解题(重点),2,1,自然数的集合包含：零和,_,；有理数的集合包含：整数和,_,2,到一个定点的距离等于定长的点的集合是,_,正整数,分数,圆,基础提问,1自然数的集合包含：零和_；有理数的集合包含：,3,3,集合,(1),一般地，我们把,_,统称为元素，把一些元素组成的,_,叫做集合,(2),集合相等,只要构成两个集合的元素是,_,的，我们就称这两个集合是相等的,(3),集合与元素的表示,通常用,_A,，,B,，,C,，,表示集合,通常用,_a,，,b,，,c,，,表示集合中的元素,研究对象,总体,一样,大写拉丁字母,小写拉丁字母,3集合研究对象总体一样大写拉丁字母小写拉丁字母,4,关系,文字语言,符号,属于,a,属于集合,A,_,不属于,a,不属于集合,A,_,4,元素与集合的关系,a,A,a,A,关系文字语言符号属于a属于集合A_不属于a不属于集合,5,名称,非负整数集,(,自然数集,),正整数集,_,_,实数集,符号,N,N,*,或,N,Z,Q,R,5.,常用数集及表示符号,有理数集,整数集,名称非负整数集正整数集_实数,6,1,下列对象能构成集合的是,(,),A,2011,年高考数学试卷中所有的难题,B,平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点,C,北京大学建校以来毕业的所有学生,D,上海所有的高楼,解析：,A,中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；,B,中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；,C,中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；,D,中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合,答案,:,C,应用检测,1下列对象能构成集合的是()解析：A中难题标准不明确,7,安徽省某中学高中数学111集合的含义ppt课件新人教版必修,8,安徽省某中学高中数学111集合的含义ppt课件新人教版必修,9,4,以方程,x,2,2,x,3,0,和方程,x,2,x,2,0,的解为元素的集合中共有多少个元素？,解析：,方程,x,2,2,x,3,0,的解是,x,1,1,，,x,2,3,，,方程,x,2,x,2,0,的解是,x,3,1,，,x,4,2,，,以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为,1,2,3,，,共有,3,个元素,4以方程x22x30和方程x2x20的解为元素,10,1.,集合的确定,点拨归纳,1.集合的确定点拨归纳,11,序号,结论,理由,正确,满足确定性与整体性,错误,“,高科技产品,”,无明确标准，构不成集合,错误,“,近似值,”,无明确标准，构不成集合,错误,“,部分女生,”,不是全体，不明确标准，构不成集合,解题过程,序号结论理由正确满足确定性与整体性错误“高科技产品”无明,12,练习：,1.,下列所给对象不能构成集合的是,_,(1),高一,(6),班所有帅哥；,(2),某一班级,16,岁以下的学生；,(3),某学校身高超过,1.80,米的学生；,(4)1,2,3,1.,解析：,(1),不能构成集合“帅哥”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合,(2),能构成集合，其中的元素是某班级,16,岁以下的学生,(3),中的对象具备确定性，因此，能构成集合,(4),虽然,(4),中的对象具备确定性，但有两个元素,1,相同，不符合元素的互异性，所以,(4),不能组成集合,答案：,(1)(4),练习：1.下列所给对象不能构成集合的是_解析,13,2.,2.,14,题后感悟,(1),对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用,N,*,(N,)N,，,Z,，,Q,，,R,来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握,(2),判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征,题后感悟(1)对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集,15,练习,练习,16,例题,3,：已知集合,A,含有三个元素,1,0,，,a,，若,a,2,A,，试求实数,a,的值,解题过程,：,(1),若,a,2,1,，则,a,1,，,2,分,当,a,1,时，集合,A,中有两个相同元素,1,，舍去；,当,a,1,时，集合,A,中有三个元素,1,0,，,1,，符合,.6,分,(2),若,a,2,0,，则,a,0,，,此时集合,A,中有两个相同元素,0,，舍去,.8,分,(3),若,a,2,a,，则,a,0,或,1,，不符合集合元素的互异性，都舍去,.10,分,综上可知：,a,1.12,分,例题3：已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2A，试求实,17,题后感悟,根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用,题后感悟根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的,18,练习：,3.,设,x,R,，集合,A,中含有三个元素,3,，,x,，,x,2,2,x,，,(1),求元素,x,应满足的条件；,(2),若,2,A,，求实数,x,.,练习：3.设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x，,19,对集合中元素三个特性的认识,(1),确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,对集合中元素三个特性的认识,20,(2),互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如方程,(,x,1),2,0,的解构成的集合为,1,，而不能记为,1,1,这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素,(3),无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合,a,，,b,，,c,与,b,，,a,，,c,是相等的集合这个特性通常用来判断两个集合的关系,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定,21,写出方程,x,2,(,a,1),x,a,0,的解组成的集合,【,错解,】,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,，所以方程的解为,1,，,a,，则解集为,1,，,a,【,错因,】,错解没有注意到字母,a,的取值带有不确定性，得到了错误答案,1,，,a,事实上，当,a,1,时，不满足集合中元素的互异性,【,正解,】,x,2,(,a,1),x,a,(,x,a,)(,x,1),0,，所以方程的解为,1,，,a,.,若,a,1,，则方程的解集为,1,；,若,a,1,，则方程的解集为,1,，,a,.,写出方程x2(a1)xa0的解组成的集合,22,