单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.3,一次函数的图象,4.3 一次函数的图象,复习旧知,一次函数的定义：,若两个变量,x,，,y,间的关系式可以表示成,(,k,、,b,为常数，,k,0,),的形式，则称,y,是,x,是一次函数，其中,x,为自变量，,y,为因变量,.,一般地，形如,y=kx,(,k,是常数，,k,0,),的函数，叫做,正比例函数，,其中,k,叫做,比例系数,.,复习旧知一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系,1,、在下列,函数,2,、,函数有哪些表示方法？,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是,，,是正比例函数的是,.,(,2,),，,(,4,),(,2,),三种方法可以相互转化,它们,之间有什么关系？,3,、,你能将关系式法转化成图象法吗？,什么是函数的图象,？,1、在下列函数2、函数有哪些表示方法？图象法、列表法、关系式,下图反映了摩天轮上一点的高度,h,(,米,),与旋转时间,t,(,秒,),之间的关系，这个图象是怎样绘制而成的？,把一个时间,t,与对应的高度,h,的值分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象,.,下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的,把一个函数的,自变量,x,与对应的,因变量,y,的值分别作为点的,横坐标,和,纵坐标,，在直角坐标系内描出它的,对应点,，,所有,这些点组成的,图形,叫做该函数的图象,.,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为,画出正比例函数,y,=2,x,的图象,解：,列表：,x,y,1,0,0,-,1,2,-,2,2,4,-,2,-,4,关系式法,列表法,画出正比例函数y=2x的图象解：列表：xy100-12-2,描点,x,y,1,0,0,-,1,2,-,2,2,4,-,2,-,4,连线,画函数图象的一,般步骤有哪些？,列表：,描点xy100-12-224-2-4连线画函数图象的,例,1,画出正比例函数,y,=,-,2,x,的图象,.,解,当,x,=0,时，,y,=0,；,当,x,=1,时，,y,=,-,2,.,在平面直角坐标系中描出点,O,(,0,，,0,),和点,A,(,1,，,-,2,),，,过这两点作直线，则这条直线就是,y,=,-,2,x,的图象，如,图,4,-,8,所示,.,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,图,4,-,8,y,=,-,2,x,举,例,A,例1 画出正比例函数y=-2x的图象.解当 x=0,从图,4,-,8,看出，,y,=,-,2,x,的图象是经过原点的一条直线,.,y,1,O,x,2,1,2,-,1,-,2,-,1,-,2,图,4,-,8,y,=,-,2,x,从图4-8看出，y=-2x的图象是经过原点的,(,1,),满足关系式,y,=,-,2,x,的,x,，,y,所对应的点,(,x,，,y,),都在正比例函数,y,=,-,2,x,的图象上吗？,议一议,(,2,),正比例函数,y,=,-,2,x,的图象上的,点,(,x,，,y,),都满足关系式,y,=,-,2,x,吗？,(1)满足关系式y=-2x的x，y所对应的点议一议(2)正,相同点：,不同点：函数,y,=2,x,的图象经过第,象限，从左向右,，函数,y,=,2,x,的图象经过第,象限,.,从左向右,.,呈上升状态,一,、,三,呈下降状态,二、四,Y,x,-,4,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3 4,4,2,-,2,Y,x,-,4,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3 4,4,2,-,2,Y,=2,x,Y,=,-,2,x,两图象都是经过原点的一条直线,相同点：呈上升状态一、三呈下降状态二、四Yx-4 -3,正比例函数,y,=,kx,的,图象,是一条经过,原点,的,直线,.,因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了,.,(,3,),正比例函数,y,=,kx,的图象有何特点？你是怎样理解的？,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线.因此，画正比例,正比例函数图象经过点,(,0,，,0,),和点,(,1,，,k,),结论,x,y,0,x,y,0,1,k,1,k,y,=,kx,(,k,0,),y,=,kx,(,k,0,),正比例函数图象经过点(0，0)和点(1，k)结论xy0 xy,某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，,以,3,m,/,s,的速度上升，运行总高度为,300,m,.,(,1,),求电梯运行高度,h,(,m,),随运行时间,t,(,s,),而,变化的函数关系；,(,2,),画出这个函数的图象,.,例,2,举,例,某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，(1)求电梯运,(,1,),由路程,=,速度,时间，,可知,h,=3,t,，,0,t,100,.,解,(1)由路程=速度时间，可知解,(,2,),画出这个函数的图象；,当,t,=0,时，,h,=0,；,当,t,=100,时，,h,=300,.,解,过这两点作线段,OA,，线段,OA,即函数,h,=3,t,(,0,t,100,),的图象，如图,4,-,10,.,在平面直角坐标系中描出点,O,(,0,，,0,),和,A,(,100,，,300,).,图,4,-,10,做匀速运动,(,即速度,保持不变,),的物体，走过,的路程与时间的函数关系,的图象一般是一条线段,.,(2)画出这个函数的图象；当 t=0 时，h=0；解,在平面直角坐标系中，,先画出函数,y=,2,x,的,图象，然后探索,y=,2,x,+,3,的图象是什么样的图形，,猜测,y=,2,x,+,3,的图象与,y=,2,x,的图象有什么关系？,探究,在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x,先取自变量,x,的一些值，算出,y=,2,x,，,y=,2,x,+,3,对应的函数值，列成表格如下：,x,y=,2,x,y=,2,x,+,3,-,3,-,2,-,1 0 1 2 3,-,6,-,4,-,2 0 2 4 6,-,3,-,1 1 3 5 7 9,先取自变量x的一些值，算出y=2x，y,从上表可以看出，横坐标相同，,y=,2,x,+,3,的,点的纵坐标比,y=,2,x,的点的纵坐标大,3,，于是将,y=,2,x,的图象向上平移,3,个单位，就得到,y=,2,x,+,3,的图象，如图,4,-,11,.,由于平移把直线变成与它平行的直线，因此,y=,2,x,+,3,的图象是与,y=,2,x,平行的一条直线,.,图,4,-,11,从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3,类似地，可以证明，一次函数,y=kx,+,b,的图,象是一条直线，它与正比例函数,y=kx,的图象平,行，,一次函数,y=kx,+,b,(,k,，,b,为常数，,k,0,),的,图象可以看作由直线,y=kx,平移,b,个单位长度,而得到,(,当,b,0,时，向上平移；,当,b,0,时，向下平移,).,由于两点确定一条直线，因此画一次函数的,图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点,作一条直线即可,.,我们常常把这条直线叫作“直线,y=kx,+,b,”.,类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的,例,3,画出一次函数,y,=,-,2,x,-,3,的图象,.,举,例,当,x=,0,时，,y,=,-,3,；,当,x=,1,时，,y,=,-,5,.,解,在平面直角坐标系中描出两点,A,(,0,，,-,3,),，,B,(,1,，,-,5,),，过这两点作直线，则这条直线是,一次函数,y,=,-,2,x,-,3,的图象，如图,4,-,12,.,图,4,-,12,例3 画出一次函数y=-2x-3的图象.举当 x=,探,索,活,动,观察这两个函数的图像，你有什么发现？,探 索 活 动 观察这两个函数的图像，你,探,索,活,动,探 索 活 动,如何理解图像的上升、下降？,一次函数图像的上升、下降与什么量有关？,探,索,活,动,如何理解图像的上升、下降？一次函数图像的上升、下,B,点在,A,点右上方,函数值,y,随,x,值的增大而增大,(,3,，,2,),A,(,0,.,5,，,5,),B,A,(,3,，,2,),B,(,0,.,5,，,5,),增大,函数图像上升,探,索,活,动,B 点在 A 点右上方函数值 y 随 x,(,4,，,3,),C,(,1,，,4,.,5,),D,怎样理解函数图像的下降？,函数值,y,随,x,值的增大而减小,函数图像下降,观察,C,、,D,两点的位置及坐标，你有什么发现？,D,点在,C,点右下方,C,(,4,，,3,),D,(,1,，,4,.,5,),增大,减小,探,索,发,现,(4，3)C(1，4.5)D怎样理解函数图像的下,观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？,y,2,x,4,探,索,发,现,y,x,3,观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？y,y,=,2,x,4,(,1,),当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的；,(,2,),当,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的,在一次函数,y,kx,b,中：,总,结,概,括,y,=,x,3,y=2x4(1)当k0时，y随x的增大而增大，从左到,例,4,图,4,-,13,描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，,然后又骑车回家的情况,.,你能说出小亮在路上的,情形吗？,举,例,图,4,-,13,例4 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，,小亮骑车离家的距离,y,是时间,x,的函数，这个函数图象由,3,条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动,.,分析,解,第一段是从原点出发的线段,OA,.,从横坐标看出，,小亮路上花了,30 min,，当横坐标从,0,变化到,30,时，,纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进,30 min,，到达书店,.,小亮骑车离家的距离y是时间x 的函数，这个函数图象由3 条线,第三段是与,x,轴有交点的线段,BC,.,从横坐标看出，,小亮路上花了,40min,.,当横坐标从,60,变化到,100,时，,纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进,40min,，返回家中,.,第二段是与,x,轴平行的一条线段,AB,，当横坐标从,30,变化到,60,时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了,30min,.,第三段是与x 轴有交点的线段BC.从横坐标,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，,发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，,而回家的速度要慢一些,.,实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，,练 习 应 用,1.,一次函数,y,k x,b,的图像如图所示,.,（,1,）求函数关系式,（,2,）观察图像,当,x,为何值时，,y,0,？,当,x,为何值时，,y,0,？,练 习 应 用 1.,2,一次函数,y,2,x,3,的图像经过（）,A,第一、二、三象限,B,第一、二、四象限,C,第一、三、四象限,D,第二、三、四象限,练 习 应 用,2一次函数y2x3的图像经过（）A第,3,已知一次函数,y,(2,k,1),x,3,k,2,（,1,）当,k,_,时，直线经过原点,.,（,4,）当,k,_,时，与,y,轴的交点在,x,轴的下方,.,（,3,）当,k,_,时，,y,随,x,的增大而增大,.,（,5,）当,k,_,时，它的图像经过二、三、四象限,.,（,2,）当,k,_,时，直线与,x,轴交于点,(,1,，,0).,练 习 应 用,3已知一次函数y(2k1)x3k2（1）当k,应 用 提 高,4,一次函数,y,kx,b,中，,kb,0,，且,y,随,x,的增大而减小，则它的图像大致为（）,D,C,B,A,x,y,o,x,x,x,y,y,y,o,o,o,应 用 提 高 4一次函数ykxb,应 用 提 高,5,直线,y,kx,b,与直线,y,kbx,，它们在同一个坐标系中的图像大致为（）,D,C,B,A,