,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives 7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,第5,章,利,率,第1页,第1页,利率种类,国债利率,(Treasury rates),bill,Note,bond,银行间同业拆借利率,(LIBOR rates),回购利率,(Repo rates),第2页,第2页,利率测量方式,（,1,）按时间频率复利,(compounding frequency),：比如按季度复利或按年份复利,（,2,）连续复利,(continuous compounding),第3页,第3页,连续复利,伴随利率复利频率增长，达到极限时候就形成了连续复利利率,一个,$100,投资，按连续复利形式收益率,R,计,算，在,T,时增长到,$,一个,$100,T,时收益，按连续复利形式贴现率,R,计,算，在,0,时将折现为,$,第4页,第4页,转换公式,假定：,Rc 是连续复利计算利率,Rm是每年复利m次年利率,怎样进行两种复利频率不同利率之间转换呢？,第5页,第5页,零息票债券收益率,(Zero Rates,Spot rate,，即期利率,),零息票债券,(Zero coupon bond),：债券存续过程中无利息收益，只有在最后时间点,T,时才取得钞票流债券。零息债券收益率：各到期期限零息债券所隐含利率。,第6页,第6页,附息债券定价,为了对债券钞票流进行定价，需要对每个钞票流按相应零息票利率进行贴现。,以上面表格为例，一个两年期限债券每六个月计算年利率是,6%,，支付利息是,3,，本金,100,在最后一期支付，则其理论价格是,？,第7页,第7页,附息债券收益率,(Bond Yield),债券收益率：债券钞票流贴现成现值，并使现值等于债券市场价格贴现率。,假定上面债券市场理论价格等于,98.39,按连续复利计算债券收益率是通过解下式取得,通过试错法或者牛顿法得,y,=0.0676,或,6.76%.,第8页,第8页,平价收益利率,(Par Yield),对于一定到期期限债券，,平价收益利率,就是促使债券价格等于其面值,(par value or principal value),利息率,以上面例子，它就是,第9页,第9页,零息票债券收益率曲线拟定,现实中，,有一些零息债券由经纪公司发行,(strip),，这些债券收益率就是零息票债券收益率。,如：,02,进出,04,，,01,进出,02,，,12,贴现国债,02,由于实际当中能够观测到通常是附息票债券价格，因此，一个主要问题是如何依据附息债券价格来计算得出零息票债券收益率曲线,通惯用所谓“捆鞋带法”,(bootstrap),来处理这一问题。这种办法把每一个息票支付看作一个独立“微小”零息票债券，这样,附息债券就变成许多零息票债券组合。,考虑下表中,6,种债券价格数据,(,假设所有附息债券都是六个月付息,),。,贴现债券？,第10页,第10页,债券面值,($),到期日,(,年,),息票利率,(%),债券价格,($),100,0.25,0,97.5,100,0.50,0,94.9,100,1.00,0,90.0,100,1.50,8,96.0,100,2.00,12,101.6,100,2.75,10,99.8,对于前面3种债券，分别有,第11页,第11页,由此得,y,0.25,=10.12%,y,0.5,=10.47%,y,1.0,=10.54%,对于第4种债券，将其看作由3张零息票债券构成：1张6个月期面值4元、1张1年期面值4元、1张1.5年期面值104元。因此有,由此得,y,1.5,=10.68%,第12页,第12页,类似地，对于第5种债券，有,由此得,y,2.0,=10.81%,为了求出,y,2.75,，必须先求出,y,0.75,、,y,1.25,、,y,1.75,和,y,2.25,。,利用线性插值法，求出这三个零息票收益率分别为,10.505%、10.61%和10.745%。,同样，利用线性插值法，有,第13页,第13页,将第6种债券看作由6张零息票债券构成，有,这是一个关于,y,2.75,方程。利用试错法或诸如牛顿法数值办法能够解得,y,2.75,=10.87%。,至此，依据,y,0.25,，,y,0.5,，,y,1.0,，,y,1.5,，,y,2.0,和,y,2.75,数据，能够结构出一条零息票收益率曲线。,第14页,第14页,捆鞋带法计算零息票债券收益率曲线,Zero Rate(%),Maturity(yrs),10.127,10.469,10.536,10.681,10.808,第15页,第15页,第16页,第16页,即期利率和远期利率,即期利率,(spot rate),定义为从今天开始计算并连续,n,年期限投资到期收益率。这里所考虑投资是中间没有支付，因此,n,年即期利率事实上就是指,n,年期零息票收益率,(zero-rate)。,远期利率,(,forward rate),是由当前即期利率隐含未来某一时期短期利率,。,第17页,第17页,令,y,1,、y,2,、y,3,和,y,4,分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，由当前相应期限即期利率隐含决定了与这些点利率相相应远期利率,f,1,、,f,2,、,f,3,和,f,4,(,假设以上利率都是连续复利,),：,显然，,第18页,第18页,远期利率计算,n,-year,Forward Rate,zero rate,for,n,th Year,Year(,n,),(%per annum),(%per annum),1,3.0,2,4.0,5.0,3,4.6,5.8,4,5.0,6.2,5,5.3,6.5,第19页,第19页,远期利率计算公式,在未来时间区间,T,1,和,T,2,远期利率是,则,T,时刻瞬时远期利率等于,其中，,?,第20页,第20页,如何锁定远期利率呢？,假定借贷零息票率是一样。一个投资者以3%年利率借入$100一年,并同时把这些钱以4%利率投资二年。,问：远期利率是多少？,假如，一个投资者认为未来第一年结束时市场利率将不同于今天计算远期利率，他会怎么办？,第21页,第21页,远期利率协议,远期利率协议,(forward rate agreement,FRA),是一个远期合约，参与者商定在未来某个时期将某个拟定利率应用于某个拟定本金。,多头方承诺向空头方提供贷款，空头方承诺向多头方借款，借贷对象是一笔以特定币种表示特定金额本金，借贷利率在协议中商定，贷款有特定期限并且在未来某一双方商定日期开始执行。但事实上,FRA,通常是在商定未来某个时期开始时刻用钞票来结算。,第22页,第22页,T,0,T,1,T,2,交割,X:,Y:,X:,贷款者,Y:,借款者,T,2,时钞票流走向,第23页,第23页,协议价值公式,假定：,第一个,FRA,能够确保收到以,LIBOR,远期利率,R,K,和,本金,L,计算,T,1,和,T,2,时间区间内利息收益。,第二个,FRA,确保收到以,LIBOR,远期利率,R,f,和,本金,L,计算,T,1,和,T,2,时间区间内利息收益。,从而，对于贷款者协议价值就是,其中,，,R,2,是,T,2,期,连续时间复利,。,第24页,第24页,例,给定以上表中伦敦银行间同业拆借利率,(LIBOR),和远期利率。一份远期利率协议要求持有方将以,1,亿本金按,6%,年频率复利在第一年终和第二年终之间计算所取得利息。远期利率是,5%,连续复利或者,5.127%,年复利。这份远期利率协议现值是多少？,第25页,第25页,久期是债券持有者取得第一次钞票流平均等待时间。,假定一个债券在时间点,t,i,支付钞票流,c,i,，则久期等于,其中,B,是债券价格，而,y,是债券收益率,(,两者都是连续复利,),从而可得,久期,(Duration),第26页,第26页,Time(years),Cash flow,Present value,Weight,Time*Weight,0.5,5,4.709,0.050,0.025,1.0,5,4.435,0.047,0.047,1.5,5,4.176,0.044,0.066,2.0,5,3.933,0.042,0.083,2.5,5,3.704,0.039,0.098,3.0,105,73.256,0.778,2.333,Total:,130,94.213,1.000,2.653,如何计算久期？,第27页,第27页,修正后久期,当债券收益率,y,每年复利,m,次，则,从而久期变为,第28页,第28页,Y,X,两个含有相同久期投资组合,第29页,第29页,债券价格凸性,第30页,第30页,为何零息债券收益率曲线是上升呢？,第31页,第31页,期限结构,(Term structure),理论,(1),预期理论,(expect