单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实际问题与一元二次方程（二）,实际问题与一元二次方程（二）,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?,2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?,与小组成员间互赠贺卡有区别吗？,1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一,复习：,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均,增长(下降)率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,实际问题与一元二次方程（二）,面积、体积问题,复习：列方程解应用题有哪些步骤实际问题与一元二次方程（二）面,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3梯形的面积公式是什么？,4菱形的面积公式是什么？,5平行四边形的面积公式是什么？,6圆的面积公式是什么？,一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？,（二）几何问题,方法提示：,1),主要集中在几何图形的,面积,问题,这类问题的,面积公式,是等量关系；,如果图形不规则应,割,或,补,成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则,图形的面积公式列出方程,;,2),与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是,这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。,巩固练习：,如图，一块长方形铁板，长是宽的,2,倍，如果在,4,个角上截去边长为,5cm,的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是,3000cm,，求铁板的长和宽。,（二）几何问题巩固练习：,复习一元二次方程,复习一元二次方程,练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？,162,64,（2）,分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如图（2）所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m,解：设水渠的宽为xm,列方程得：,（162,2x）（64-4x)=9600，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.,162,64,（1）,练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所示，要在这,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,探究3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?,为什么?,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与,例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,例1.学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方,解:(1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为,x,米，则宽为（16-,x,）米.,x,(16-,x,)=63+2，,x,2,-16,x,+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,解:(1)方案1：长为 米，宽为7米;方案2：长为,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm,2,的矩形.,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米,2,.,补充例题与练习,(1),(2),例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形,(1),解:(1)如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中,道路的宽为,1,米.,(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米,2,纵向的路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积的重叠部分是 x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),则横向的路面面积为 ，分析：此题的相,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路的宽为2米。,(2),而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二：,(2),(2),如图，设路宽为x米，,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,(2)(2)如图，设路宽为x米，相等关系是：草坪长草坪宽=,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x超出了原矩形的宽，应舍去.,答:,道路的宽为米.,练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m,2,求小路的宽度.,A,B,C,D,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:,小路的宽为,3,米.,练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,补充例题与练习,例3.(2019年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为,x,米，面积为S米,2,，,（1）求S与,x,的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米,2,的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，,则BC为(24-3x)米，这时面积,S=x(24-3x)=-3x,2,+24x,(2)由条件-3x,2,+24x=45,化为：x,2,-8x+15=0解得x,1,=5，x,2,=3,024-3x10得14/3x8,x,2,不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,补充例题与练习例3.(2019年,舟山)如图，有长为24米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答:,应围成一个边长为9米的正方形.,练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m,2,，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m,（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？,（2）如果计划每天挖土48m,3,，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：,因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x,2,+6x-8=0,解得：x,1,=0.8m，x,2,=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；,需要25天才能挖完渠道,解：（1）设渠深为xm 则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】,A400cm,2,B500cm,2,C600cm,2,D4000cm,2,2.,在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为,x,cm，那么,x,满足的方程是【】,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,2,-65,x,-350=0,3.如图，面积为30m,2,的正方形的四个角是面积为2m,2,的小正方形，用计算器求得,a,的长为（保留3个有效数字）,【】,A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,80cm,x,x,x,x,50cm,a,A,B,C,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，,6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,6如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆,5如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度,封面,封底,（第27题）,26,cm,18.5,cm,图2,图1,5如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部,（1）如图，数学课本长为26 cm，宽为18.5 cm，厚为1 cm小明用一张1260 cm2的矩形纸方法包好了这本书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度；,（2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典你能用一张41 cm26 cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm吗？请说明理由,封面,封底,（第27题）,26,cm,18.5,cm,图2,图1,（1）如图，数学课本长为26