单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,BUAA,第四讲 动力学（2）,碰撞,动静法（达朗贝尔原理）,28个题（思考题、问题、习题）,11/16/2024,1,第四讲 动力学（2）9/19/20231,碰撞,T,I,II,T,1、碰撞的特点和分类,特点：,速度发生突变；,碰撞力很大。,n,切平面的法线,称为,碰撞法线,T-T,公共切平面,碰撞前碰撞点的速度,碰撞后碰撞点的速度,压缩冲量（大小）：,恢复冲量（大小）：,恢复系数,11/16/2024,2,碰撞TIIIT1、碰撞的特点和分类特点：速度发生突变；n,碰撞,（1）:,若 ，称为,正碰撞,，,否则称为,斜碰撞,（2）:,若两物体的质心在碰撞法线上,称为,对心碰撞,否则称为,偏心碰撞。,碰撞的分类,I,II,T,T,思考题1：,体育项目中各种球类运动中的碰撞（乒乓球、棒球、篮球、台球等）属于何种碰撞。,（3）:,称为,完全塑性碰撞,称为,完全弹性碰撞,，,称为,非完全弹性碰撞,11/16/2024,3,碰撞（1）:若 ，称为正碰,碰撞,2、碰撞基本定理,1、冲量定理,2、冲量矩定理,简化条件：,忽略常规力,；,忽略碰撞过程中的位移,。,问题2：,一个质心位于C的细杆AB静止放在光滑的水平面上,，AC,BC,，若要在其上作用一水平冲量,I,（垂直于AB杆）。冲量作用在杆上的哪一点，可使冲击后杆的动能最大。,A,B,C,I,11/16/2024,4,碰撞2、碰撞基本定理1、冲量定理2、冲量矩定理简化条件：忽略,碰撞,思考题3：,系统初始静止（如左下图所示），地面光滑，若在冲量I的作用下，冲击后杆能运动到水平位置（如右下图所示），确定该瞬时滑块A速度的大小和方向。,11/16/2024,5,碰撞思考题3：系统初始静止（如左下图所示），地面光滑，若在冲,碰撞,例题4：,一均质杆AB静止放在光滑的水平面上,，,若要在其上作用一水平冲量,I,（垂直于AB杆），使得冲击结束后的瞬时杆上A点的速度为零，该冲量应作用在杆的什么位置。,A,B,C,I,问题5：,给出上题A点的运动方程。设初始时，杆的质心位于坐标原点。,11/16/2024,6,碰撞 例题4：一均质杆AB静止放在光滑的水平面上，若要在其上,碰撞,思考题6：,质量为m半径为R的均质圆盘和圆环，其轮心以速度u沿水平地面纯滚动。若与高为h的台阶发生完全塑性碰撞，且碰撞点间有足够大的摩擦，试分析谁更容易滚上该台阶。Rh,h,h,u,u,A：圆盘；B：圆环 C：两者相同,注：,再比较碰撞结束后，哪个物体的动能大；圆环的动能大，容易滚上台阶。,11/16/2024,7,碰撞思考题6：质量为m半径为R的均质圆盘和圆环，其轮心以速度,碰撞,思考题7：,均质杆AB和BD用铰链连接悬挂在A点，若在BD杆上作用一水平冲量，使得冲击结束后的瞬时，AB杆的角速度为零，该冲量应作用在BD杆的什么位置？,思考题8：,若冲击结束后的瞬时，BD杆的角速度为零，该冲量应作用在什么位置？,I,x,思考题9：,若冲量作用在铰链B上，求冲击结束后的瞬时，两个杆的角速度和冲击过程中铰链A的约束冲量。,11/16/2024,8,碰撞 思考题7：均质杆AB和BD用铰链连接悬挂在A点，若在,碰撞,思考题10：,均质杆AB和BD用铰链连接，静止地放在光滑的水平面上，若在BD杆的D点上作用一垂直于该杆的水平冲量I，求冲击结束后，两个杆的角速度和铰链B的速度。,I,系统的自由度：,未知量个数：,动力学方程的个数,：,4,4+2,3+3,问题：,如何用三个方程求解三个未知量？,11/16/2024,9,碰撞 思考题10：均质杆AB和BD用铰链连接，静止地放在光,碰撞,例题11：,质量为m的质点由静止下落h后与放在光滑水平面上的圆盘边缘粘接在一起，已知圆盘的质量为m，半径为R，求粘接后的瞬时，圆盘的角速度和角加速度，地面的约束力。,h,A,第一阶段：碰撞过程,第二阶段：非碰撞过程,11/16/2024,10,碰撞例题11：质量为m的质点由静止下落h后与放在光滑水平面上,动静法（达朗贝尔原理）,一、质点的达朗贝尔原理,主动力,，,约束力，,惯性力,质点的达朗贝尔原理：,二、质点系的达朗贝尔原理,若对于质点系中的第,i,个质点有：,则对于整个质点系有：,11/16/2024,11,动静法（达朗贝尔原理）一、质点的达朗贝尔原理主动力，约束力，,动静法（达朗贝尔原理）,三、动静法,应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动力学问题，这种方法称为,动静法,。,质点系运动的每一瞬时有：,四、刚体惯性力系的简化,11/16/2024,12,动静法（达朗贝尔原理）三、动静法 应用静力学写,动静法（达朗贝尔原理）,2、平面运动刚体惯性力系向质心C的简化,简化条件：,刚体的质量对称面平行于运动平面,3、定轴转动刚体惯性力系向转轴A的简化,简化条件：,转动轴A垂直于质量对称面,1、平移刚体惯性力系向质心C的简化,11/16/2024,13,动静法（达朗贝尔原理）2、平面运动刚体惯性力系向质心C的简化,动静法（达朗贝尔原理）,思考题12：,长为L的均质杆AB和BD焊接为一个刚体并绕OA轴转动，求刚体的惯性力系向B点简化的主矢和主矩。,惯性力简化的基本方法：,1、将每个刚体的惯性力系向其质心简化,2、然后再将简化的力系向指定点简化,11/16/2024,14,动静法（达朗贝尔原理）思考题12：长为L的均质杆AB和B,动静法（达朗贝尔原理）,附加动反力：,由于运动引起的约束力,五、定轴转动刚体轴承附加动反力静平衡与动平衡,定轴转动刚体仅在主动力重力作用下，可在任意位置平衡，则称定轴转动刚体为,静平衡,。,如果刚体转动时，不会引起轴承的附加动反力，则称定轴转动刚体为,动平衡,。,11/16/2024,15,动静法（达朗贝尔原理）附加动反力：由于运动引起的约束力五、定,动静法（达朗贝尔原理）,六、惯性积和惯量主轴,如果 ，则称z轴为O点的,惯量主轴。,刚体上任意一点,至少有三根互相垂直,的惯量主轴,通过质心的惯量主轴称为,中心惯量主轴,11/16/2024,16,动静法（达朗贝尔原理）六、惯性积和惯量主轴如果,惯量主轴判据：,（1）如果刚体有,质量对称轴,，,如z轴,。则对称轴是该轴上任意一点的惯量主轴之一，也是中心惯量主轴。,（2）如果刚体有,质量对称面,，,如oxy面,。则垂直于该对称面的轴必为该轴与对称面交点的惯量主轴。,11/16/2024,17,惯量主轴判据：（1）如果刚体有质量对称轴，如z轴。则对称轴是,动静法（达朗贝尔原理）,附加动反力为零的充分必要条件：,质心在转轴上,转轴为惯量主轴,思考题13：,惯性力系为,零力系,是动平衡的,A：充分条件，B：必要条件，C：充要条件,思考题15：,定轴转动刚体惯性力系向转轴上的某一点简化的结果可能是（举例说明）：,A：平衡力系；B：合力；C：力偶；D：力螺旋,思考题14：,定轴转动刚体质心在转轴上是静平衡的,A：充分条件，B：必要条件，C：充要条件,11/16/2024,18,动静法（达朗贝尔原理）附加动反力为零的充分必要条件：质心在转,动静法（达朗贝尔原理）,思考题16：,质量为m长为L的均质正方形薄板的顶角A上焊接一质量为m的质点。现有三个其质量分别为m、2m和4m质点,如何将这些质点焊接在板子上使得过板几何中心O的三个互相垂直的轴为中心惯量主轴。要求分别为：,1：使得焊接后板子总质量最小,2：使得,焊接后板子总质量最大,x,y,O,A,11/16/2024,19,动静法（达朗贝尔原理）思考题16：质量为m长为L的均质正方形,动静法（达朗贝尔原理）,思考题17：,三根均质细杆与AB轴固连（三根杆共面）且以匀角速度绕AB轴作定轴转动，杆1、杆2、杆3的质量与长度分别为，,m,1,m,2,m,3,L,1,L,2,L,3,各杆间的距离分别为d,1,d,2,。若该定轴转动刚体为动平衡，求各杆质量与长度以及杆间的距离应满足什么条件。,求解方法：,1、利用中心惯量主轴的定义求解,2、利用惯性力系简化的方法求解,11/16/2024,20,动静法（达朗贝尔原理）思考题17：三根均质细杆与AB轴固连（,动静法（达朗贝尔原理）,A,B,D,E,F,思考题18：,系统由均质杆和均质正方形板组成，各刚体质量均为m，求绳索剪断后的瞬时，各刚体的角加速度和板的质心加速度,运动分析：,系统自由度,确定相关的加速度关系,添加惯性力,求解方法：,动静法,虚位移原理,思考题19：,若上题中AB杆改为铅垂位置，如何求解该题。,11/16/2024,21,动静法（达朗贝尔原理）ABDEF思考题18：系统由均质杆和均,动静法（达朗贝尔原理）,A,B,D,思考题20：,图示系统由两个长为L均质杆组成，各刚体质量均为m，系统由无初速开始运动（AB杆水平，BD杆与水平面的夹角为45,0,，不计所有摩擦。求初始瞬时各杆的角加速度和地面的约束力。,思考题21：,定性分析AB杆A处约束力水平分量的方向。,运动分析：,系统的自由度,确定相关加速度关系,添加惯性力,求解方法：,动静法,列平衡方程（取矩式）,虚位移原理,11/16/2024,22,动静法（达朗贝尔原理）ABD思考题20：图示系统由两个长为L,动静法（达朗贝尔原理）,思考题22：,图示系统由均质杆和均质圆盘组成，各刚体质量均为m，圆盘半径为R，杆与水平面的夹角为30,0,，圆盘在地面上纯滚动，轮心初速度为u，杆与地面的摩擦因数为f，求轮心的加速度和系统停止时A点移动的距离。,u,A,B,思考题23：,如果图示初速度u反向，则A点移动的距离是否发生变化？,、应用动静法求点的法向力与轮心加速度的关系。,、应用动能定理的微分形式建立系统的动力学方程。,本题答案见北大理论力学下册 习题7.13,11/16/2024,23,动静法（达朗贝尔原理）思考题22：图示系统由均质杆和均质圆盘,动静法（达朗贝尔原理）,思考题24：,两个质量均为m长为L的均质杆焊接而成，如图悬挂，若突然剪断绳索，确定初始瞬时截面A的剪力和弯矩。,A,B,O,思考题25：,上题中弯矩为零的截面有几个？,思考题26：,试确定剪力为零的截面有几个？,A,B,O,思考题27：,试确定弯矩最大的截面和剪力最大的截面的位置。,11/16/2024,24,动静法（达朗贝尔原理）思考题24：两个质量均为m长为L的均质,动静法（达朗贝尔原理）,思考题28：,设烟囱为均质空心圆柱，定向爆破后，视烟囱为定轴转动，确定在倒塌的过程中，当,烟囱未断开时，,弯矩最大的截面的位置。,11/16/2024,25,动静法（达朗贝尔原理）思考题28：设烟囱为均质空心圆柱，定向,