单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 回归分析预测法,回归分析法又叫因果分析法，利用预测目标（因变量）与影响因素（自变量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预测目标的数值。分为一元、多元回归，线性、非线性回归。,第一节 回归分析法的预测步骤,一、确立预测目标和影响因素,决策目标,预测具体目标,因变量；,市场调查,/,查阅资料,自变量。,二、进行相关分析,自变量和因变量之间存在显著的相关性是进行回归分析的基础。相关分析包括：,定性分析,：观察因变量与自变量之间变化趋势关系十分密切相关联；,定量分析,：计算变量间相关系数，决定相关程度。,三、建立回归模型,根据自变量和因变量资料建立回归模型；,四、回归模型的检验,回归系数只有在与零有明显差别的情况下，用回归模型进行预测才有意义。同时排除自相关。,五、进行实际预测,依据经过分析和检验的回归预测模型，进行实际预测，并对于此结果进行综合分析。,第二节 一元线性回归分析预测法,如果因变量（,y,）与某一个主要影响因素（自变量,x,）之间存在较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之间的数量关系。,a,，,b,为模型参数（回归系数），,a,为回归直线的截距，,b,为回归直线的斜率。,参数通常采用最小二乘法估计。,例：某食品批发站，发现随着成年人口数量的增加，啤酒销售数量也在相应增加，以往几年的统计资料如表：,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,啤酒销量,(,万箱,),28,31,50,53,61,70,60,66,63,65,新增成年人口,(,万人,),25,28,34,38,47,62,45,56,54,55,根据以上资料，要根据新增加成年人口数预测未来几年啤酒的销售趋势和数量。,步骤一：,进行线性相关分析,步骤二：,建立回归方程,步骤三：,进行预测,步骤四：,对预测值置信区间进行估计,步骤一：进行线性相关分析,定性分析：,x,和,y,具有相似,/,相同的发展趋势,定量分析：计算相关系数。选择要预测的啤酒销量作为因变量,y,，给定的新增成年人口数量为自变量,x,，二者之间的相关程度可以用线性相关系数来确定：,相关系数计算表,序号,年份,1,1989,28,25,700,625,784,2,1990,31,28,868,784,961,3,1991,50,34,1700,1156,2500,4,1992,53,38,2014,1444,2809,5,1993,61,47,2867,2209,3721,6,1994,70,62,4340,3844,4900,7,1995,60,45,2700,2025,3600,8,1996,66,56,3696,3136,4356,9,1997,63,54,3402,2916,3969,10,1998,65,55,3575,3025,4225,547,444,25862,21164,31825,相关系数为,0.948,说明新增成年人口数与啤酒销量之间正线性关系程度很高。但其可靠程度如何，还必须进行相关系数检验：,（,1,）选择限制性水平（检验水平，误差水平）,（,2,）根据 值和（,n-2,），查得相关系数临界值,(P371),。对,和（,n-2,）,=8,，查得临界值记为,（,3,）比较,r,与,r,c,，如果 ，表明自变量与因变量的线性相关关系具有显著性，有 的可靠程度，可适用于预测。,BACK,除此之外，还有,T,检验和,F,检验，主要检验回归系数,b,是否显著不为为,0,步骤二：建立回归方程,根据公式计算出参数,a,、,b,。,BACK,步骤三：进行预测,将今后每年新增成年人口数分别代入回归预测模型中，就能得到每年啤酒销售量的预测值。如预计,1999,年新增成年人口,57,万，则该年销售啤酒的数量预测值为：,BACK,步骤四：对预测值置信区间进行估计,实际值往往并不一定会落在回归趋势线上，而是在趋势线上下一定范围内。因此需要将,y,实际值可能的取值范围即置信区间进行分析。,1.,计算预测值的回归标准误差,2.,正态分布下，预测值的范围：,n,1,28,25,33.36,28.7296,2,31,28,36.66,32.0356,3,50,34,43.26,45.4276,4,53,38,47.66,28.5165,5,61,47,57.56,11.8336,6,70,62,74.06,16.4836,7,60,45,55.36,21.5296,8,66,56,67.46,2.1316,9,63,54,65.26,5.1076,10,65,55,66.36,1.8496,193.644,置信区间计算表,当,x=57,万人时，,y=68.6,万箱，利用,2S,原则计算置信区间，置信区间为,y2S,，即在（,58.878.3,）万箱内，置信度,95%,。,注意：回归预测模型不能一劳永逸，需要根据事物随时间发展变化的情况，重新更新确立新的模型。,