,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,专题训练,对接高考,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,专题训练,对接高考,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲随机变量及其分布列,高考定位,本讲是概率统计的重点，主要考查三方面的内容：,相互独立事件及其概率，题型有选择、填空，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题；,二项分布及其应用，准确把握独立重复试验的特点是解答二项分布问题的关键，一 般以中档题为主；,随机变量的分布列、均值和方差，以考生比较熟悉的实际应用题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算能力,9,、,要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。,2024/11/16,2024/11/16,Saturday,November 16,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,11/16/2024 5:34:24 AM,11,、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,Nov-24,16-Nov-24,12,、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,Saturday,November 16,2024,13,、,He who seize the right moment,is the right man.,谁把握机遇，谁就心想事成。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,11/16/2024,14,、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。,16 十一月 2024,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,15,、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,十一月 24,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,11/16/2024,16,、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。,2024/11/16,2024/11/16,16 November 2024,17,、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,2024/11/16,2,、,Our destiny offers not only the cup of despair,but the chalice of opportunity.,(Richard Nixon,American President),命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。,二二一年六月十七日,2021,年,6,月,17,日星期四,3,、,Patience is bitter,but its fruit is sweet.,(Jean Jacques Rousseau,French thinker),忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。,10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021,4,、,All that you do,do with your might;things done by halves are never done right.,-R.H.Stoddard,American poet,做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行,6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19,5,、,You have to believe in yourself.Thats the secret of success.,-Charles Chaplin,人必须相信自己，这是成功的秘诀。,-Thursday,June 17,2021June 21Thursday,June 17,20216/17/2021,5,离散型随机变量的分布列,(1),设离散型随机变量,可能取的值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,取每一个值,x,i,的概率为,P,(,x,i,),p,i,，则称下表,为离散型随机变量,的分布列,x,1,x,2,x,3,x,i,P,p,1,p,2,p,3,p,i,(2),离散型随机变量,的分布列具有两个性质：,p,i,0,；,p,1,p,2,p,i,1(,i,1,2,3,，,),(3),E,(,),x,1,p,1,x,2,p,2,x,i,p,i,x,n,p,n,为随机变量,的数学期望或均值,D,(,),(,x,1,E,(,),2,p,1,(,x,2,E,(,),2,p,2,(,x,i,E,(,),2,p,i,(,x,n,E,(,),2,p,n,叫做随机变量,的方差,(4),性质,E,(,a,b,),aE,(,),b,，,D,(,a,b,),a,2,D,(,),；,X,B,(,n,，,p,),，则,E,(,X,),np,，,D,(,X,),np,(1,p,),；,X,服从两点分布，则,E,(,X,),p,，,D,(,X,),p,(1,p,).,热点一相互独立事件、独立重复试验概率模型的求解,【,例,1】(2014,山东卷,),乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域,A,，,B,，乙被划分为两个不相交的区域,C,，,D,.,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球,规律方法,求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件，还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解,【,训练,1】(2014,辽宁卷,),一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立,(1),求在未来连续,3,天里，有连续,2,天的日销售量都不低于,100,个且另,1,天的日销售量低于,50,个的概率；,(2),用,X,表示在未来,3,天里日销售量不低于,100,个的天数，求随机变量,X,的分布列、数学期望,E,(,X,),及方差,D,(,X,),解,(1),设,A,1,表示事件,“,日销售量不低于,100,个,”,，,A,2,表示事件,“,日销售量低于,50,个,”,，,B,表示事件,“,在未来连续,3,天里，有连续,2,天的日销售量都不低于,100,个且另,1,天的日销售量低于,50,个,”,，因此,P,(,A,1,),(0.006,0.004,0.002),50,0.6,，,P,(,A,2,),0.003,50,0.15,，,P,(,B,),0.6,0.6,0.15,2,0.108.,热点二离散型随机变量的分布列,微题型,1,利用排列、组合知识求分布列,【,例,2,1】,(2014,江苏卷,),盒中共有,9,个球，其中有,4,个红球、,3,个黄球和,2,个绿球，这些球除颜色外完全相同,(1),从盒中一次随机取出,2,个球，求取出的,2,个球的颜色相同的概率,P,；,(2),从盒中一次随机取出,4,个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为,x,1,，,x,2,，,x,3,，随机变量,X,表示,x,1,，,x,2,，,x,3,中的最大数，求,X,的概率分布和数学期望,E,(,X,),微题型,2,利用相互独立事件、互斥事件知识求分布列,【,例,2,2】,(2014,西安惠安中学模拟,),形状如图所示的三个游戏盘中,(,图,是正方形，,M,，,N,分别是所在边中点；图,是半径分别为,2,和,4,的两个同心圆，,O,为圆心；图,是正六边形，点,P,为其中心,),各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏,(1),一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？,(2),用随机变量,X,表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量,X,的分布列,微题型,3,特殊分布列的求解类型,【,例,2,3】,为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班,48,人进行了问卷调查得到了如下列表：,喜爱打篮球,不喜爱打篮球,合计,男生,6,女生,10,合计,48,规律方法,离散型随机变量的分布列的求解，一般分两步：一是定型，即先判断随机变量的分布是特殊类型还是一般类型，如两点分布、二项分布、超几何分布等属于特殊类型；二是定性，对于两点分布、二项分布、超几何分布等特殊分布的分布列可以直接代入相应的公式求解，而对于分布为一般类型的随机变量，应根据相关知识逐步求解随机变量对应事件的概率,(1),若走,L,1,路线，求最多遇到,1,次红灯的概率；,(2),若走,L,2,路线，求遇到红灯的次数,X,的数学期望；,(3),按照,“,遇到红灯的平均次数最少,”,的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由,1,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,2,独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有,“,恰好,”,、,“,恰有,”,字样的，用独立重复试验的概率公式计算更为简单,3,求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：,第一步是,“,判断取值,”,，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；,第二步是,“,探求概率,”,，即利用排列组合、枚举法、概率公式,(,常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式,),等，求出随机变量取每个值时的概率；,第三步是,“,写分布列,”,，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；,第四步是,“,求期望值,”,，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布,(,如二项分布,X,B,(,n,，,p,),，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式,(,E,(,X,),np,),求得因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度,点击此处进入,