,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 土的变形,(deformation,）性质及地基沉降,(settlement),计算,1,第四章 土的变形(deformation）性质及地基沉降(,4.1,土的弹性变形性质,应力水平不高，将地基当成弹性半无限体，有,：,垂直方向的应变,z,:,若土层厚度为,h,c,，则地基沉降（变形）,S,为,：,均匀满布荷载条件下,：,x,=,y,=0,x=y,K,0,静止侧压力系数,2,4.1 土的弹性变形性质 应力水平不高，将地基当成弹性半,E,S,称为,无侧向膨胀变形模量,，或称,土的压缩模量,(constrained modulus),，是有侧向约束条件下的,Z,与,Z,之比。,E,0,称为,变形模量,(modulus of deformation),，是,无侧向约束条件,下的,Z,与,Z,之比。,注：,由于泊松比,v,.5,，故,E,S,E,0,（注意在弹性范围之内，土体实质上是非线性介质，在压力不高或变化不大时可以按弹性来考虑），,E,S,是计算地基沉降的一个重要参数，可用实验室方法求得。,3,ES 称为无侧向膨胀变形模量，或称土的压缩模量(const,4.2,土的压缩性,(compressibility),压力作用下，土中孔隙的减小。,土颗粒被压缩,孔隙水被压缩,水和空气从孔隙中挤出及封闭气体压缩,主导作用,一、压缩曲线及压缩试验,压缩曲线,作用在土体上的压力与土体积压缩量的关系，可以用压力与孔隙比的关系曲线来表示,。压缩曲线是通过,压缩试验,来求得的。,4,4.2 土的压缩性(compressibility)压力作,P1 P2 P3 Pi Pn,h1 h2 h3 hi hn,记录,：,计算,：,e1 e2 e3 eien,h,s,土样固体颗粒的高度，定值,5,P1 P2 P3 Pi Pn 记录,1.,土的压缩系数,a,1-2,标准压缩系数,a,1-2,0.1,0.5,低压缩性,中压缩性,高压缩性,压缩指标,6,1.土的压缩系数a1-2 标准压缩系数a1-2 0.1 0.,（,1,）在整个曲线上,a,v,不是常数,，也就是说,a,v,与压力大小有关。,（,2,）,a,v,是衡量土压缩性的一个重要指标，,a,v,大表示土的压缩性大，,a,v,小表示土的压缩性小（即压缩曲线的平缓程度）。,（,3,）根据试验所得压缩曲线，可以推求在一定压力作用下，土样的下沉量。,说明：,7,（1）在整个曲线上av不是常数，也就是说av与压力大小有关。,2.,体积压缩系数,m,v,在,P,0,e,0,P,1,=P,0,+,P,e,1,时：,产生的压缩量（沉降量）：,8,2.体积压缩系数mv在P0e0 P1=P,前期固结压力,压缩指数,膨胀指数,二、应力历史对粘性土压缩性的影响,土样从地层中取出,1,1,指土样在历史上所承受过的最大固结压力,9,前期固结压力压缩指数膨胀指数二、应力历史对粘性土压缩性的影,当前地表,h,过去地表,过去地表,正常固结土,OCR=1,欠固结土,OCR1,固结比,10,当前地表h过去地表过去地表正常固结土 OCR=1欠固结土,4.3,试验方法测定土的变形模量（,modulus of deformation,）,确定变形模量,E,0,现场试验,室内试验,荷载试验,旁压试验,三轴试验,11,4.3 试验方法测定土的变形模量（modulus of,现场荷载试验,12,现场荷载试验 12,一、荷载试验方法和步骤,1.,在要研究的土层上挖试坑，坑底宽,3,B,，坑深,=,设计标高；,2.,在坑底放刚性压板，面积,=250010000cm,2,；,3.,安装加载装置和量测仪器；,4.,分级加载，每次荷载相当于压板极限荷载的,1/101/15,，直到地基破坏。称地基破坏时的荷载为破坏荷载；其前一级荷载为极限荷载。记录,P,S,数据组,P,1,P,2,P,3,;S,1,S,2,S,3,5.,以压力,P,为横坐标，以沉降量,S,为纵坐标，绘制,P S,曲线,13,一、荷载试验方法和步骤13,二、试验结果处理,弹性地基沉降公式（,OA,段）,均布荷载,P,下：,圆形压板,方形压板,E,0,B,为压板直径,B,为压板短边宽度,14,二、试验结果处理 弹性地基沉降公式（OA段）均布荷载P下：,4.4,地基沉降,(settlement),计算,一、沉降分析,瞬时沉降,主固结沉降,次固结沉降,荷载刚加上，在很短的时间内产生的沉降，一般采用弹性理论计算（砂土等）,（渗透固结沉降）：饱和粘土地基在荷载作用下，孔隙水被挤出而产生渗透固结的结果（含有机质较少的粘性土）,孔隙水停止挤出后，颗粒和结和水之间的剩余应力尚在调整而引起的沉降（含有机质较多的粘性土）,15,4.4 地基沉降(settlement)计算一、沉降分析,二、瞬时沉降计算,弹性理论公式,式中：,P,基底平均压力,b,基底宽度（矩形）或直径（圆形）,E,0,、,v,为地基土的变形模量和柏松比,(Poissions ratio),C,d,考虑基底形状和沉降点位置的函数，可查表,4-4(P101),16,二、瞬时沉降计算 弹性理论公式式中：16,三、地基沉降计算,分层总和法（固结沉降）,z,S,1,d,S,1.,基本原理,（,1,）基础中心处的沉降代表基础的沉降。,（,2,）中心土柱,完全侧限,，其压缩量为沉降。,基本假设,沉降计算,S,2,S,3,S,4,S,8,计算深度,（,1,）桥规：,建规：,（,2,）至不可压缩的土（岩）层。,17,三、地基沉降计算分层总和法（固结沉降）zS1dS1.,2.,计算步骤,（,1,）分层,（,2,）,计算基底净压力,（附加压力）,（,3,）计算,原存应力,（自重应力）,（,4,）计算中心点以下的,附加应力,（,5,）确定压缩底层,（,6,）,计算每一层土的压缩量,细,砂,粘土,粉质粘土,1,2,3,4,6,5,7,8,9,0,1,2,3,4,6,5,7,8,9,H,b,p,hi,靠基底应小些（,02,米），下面可大一些，但不能超过,0.4b,；当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层（特别是有软弱夹层时）。,18,2.计算步骤（1）分层（2）计算基底净压力（附加压力）（3,i,-1,i,i,h,i,19,i-1iihi19,压缩量计算公式,（,I,）,（,II,）,（,III,）,（,7,）计算总沉降量,20,压缩量计算公式（I）（II）（III）（7）计算总沉降量,例题,：教材,P133,的习题,4-6,题,（,1,）基底净荷载与净压力,解：,（,2,）确定分层厚度，取,0.4b=0.44=1.6m,（,3,）计算自重应力,z,=0,z,=1.6m,z,=3.2m,z,=4.8,z,=6.4,21,例题：教材P133的习题4-6题（1）基底净荷载与净压力解：,（,4,）计算附加应力,z=0,z=1.6m,z=3.2m,z=4.8m,z=6.4m,（,5,）计算分层平均自重应力和附加应力,土层编号,(kPa),(kPa),(kPa),(cm),(1),53.2,81.5,134.7,0.678,0.641,3.53,(2),83.6,66.5,150.1,0.663,0.635,2.69,(3),114,45.6,159.6,0.649,0.632,1.649,(4),144.4,28.7,173.1,0.637,0.628,0.880,（,6,）计算总沉降,22,（4）计算附加应力 z=0 z=1.6m z=3.2m z=,4.5,饱和粘土的渗透固结系数和太沙基一维固结理论,无粘性土地基上的建筑物,土的透水性强，压缩性低,沉降很快完成,粘性土地基上的建筑物,土的透水性弱，压缩性高,达到沉降稳定所需时间十分漫长,渗透固结理论,是研究,饱和粘土的沉降随时间变化的理论,23,4.5 饱和粘土的渗透固结系数和太沙基一维固结理论无粘,一、一维渗透固结方程,太沙基根据,有效应力原理,=u+,建立起,一维渗透固结方程,。,设天然地基中，有一层厚,2H,的饱和粘土层，上下面透水。在施加满布压力,P,作用下粘土层中的超静水压,u,不仅与时间,t,有关，也与坐标,Z,有关；即,24,一、一维渗透固结方程 太沙基根据有效应力原理,1.,土层是均质的、完全饱和的,2.,土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩,3.,土的压缩和排水仅在竖直方向发生,4.,土中水的渗流服从达西定律,5.,在渗透固结过程中，土的渗透系数,k,和压缩系数,a,v,视为常数,6.,外荷一次性施加,1.,基本假设,2.,微分方程的建立,根据,水流连续性原理,、,达西定律,和,有效应力原理,，,建立固结微分方程：,此即为,一维固结方程,（超静水压偏微分方程）,25,1.土层是均质的、完全饱和的1.基本假设2.微分方程的建,固结系数,(coefficient of consolidation)(m,2,/y,或,cm,2,/y),e,渗流固结前土的孔隙比,a,v,土的压缩系数,K,土的渗透系数,3.,微分方程的解析解,初始条件和边界条件,:,采用分离变量法，,求得傅立叶级数解,TV,时间因素（无量纲）,m,为正整数,0,1,.,H,待固结土层最长排水距离,(m),，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半。,即该公式对单面排水同样适用,。,26,固结系数(coefficient of consolida,二、固结度,(degree of consolidation),固结度,：荷载作用下，经过一定时间,t,土层完成全部下沉量的百分数，一般用,U,（,%,）表示。,U,与,T,V,的关系曲线和对应值见教材,P120,图,4-24,若已知土层的,c,v,、,S,则可求出荷载,一次加上,后,t,时间内的,S,t,:,注意,：可见由,U-T,V,关系曲线可换算成,S,t,t,关系曲线，并且,在,压缩应力,、,土层性质,和,排水条件,等已定的情况下，,U,仅是时间,t,的函数。,27,二、固结度(degree of consolidation),例 题,某饱和粘土层的厚度为,10m,，在大面积（,20m20m,）荷载 作用下，该土层的孔隙比,=1.0,，压缩系数 ，渗透系数 按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：,（,1,）,加荷一年时的沉降量,（,2,）,沉降量达,140mm,所需的时间,解,：,（,1,）求,t=1,年时的沉降量,粘土层的最终沉降量（教材,P93,式,4-10,）,单面排水,28,例 题 某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（,查图,4-24,得相应的固结度,，那么一年后的沉降量为,：,双面排水,查图,4-24,得相应的固结度,，那么一年后的沉降量为,：,（,2,）降量达,140mm,所需时间,查图,4-24,得,单面排水,双面排水,结论：,对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的,1/4,。,29,查图4-24得相应的固结度，那么一年后的沉降量为：双面排,4.6,饱和粘土地基的沉降过程,一,、,应力面积与固结度的关系定律,实际工程中，作用在饱和土层中的起始超静水压力分布各不相同，推导出来的固结公式自然不一样。没有必要根据每个不同应力图形单独地推导相应的固结公式，可以通过下述不同应力图面积与固结度乘积之间的关系来解决。,应力图面积,F,与固结度,U,之间的关系：,任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则,总应力图形的固结度乘上其总应力面积,，等于,各分应力图形的固结度乘以各自应力面积之和,。,即为：,应力面积与固结度的关系定律,30,4.6 饱和粘土地基的沉降过程一、应力面积与固结度的关系,二、各种不同应力图形及排水情况的固结度计算公式,应力图形分布的几种情况：,1.,情况,A,两面排水，应力图形为任何线性分布或单面排水