,-,*,-,考情分析,-,*,-,高频考点,-,*,-,核心归纳,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,四、转化与化归思想,高考命题聚焦,思想方法诠释,转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等,.,转化的具体解题方法都是化归的手段,转化与化归的思想方法渗透到所有的数学解题过程中,.,2,高考命题聚焦,思想方法诠释,1,.,转化与化归思想的含义,转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法,.,一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题,.,2,.,转化与化归思想在解题中的应用,(1),在三角函数和解三角形中,主要的转化方法有公式的,“,三用,”(,顺用、逆用、变形用,),、角度的转化、函数的转化、通过正弦定理、余弦定理实现边角关系的相互转化等,.,(2),换元法是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法,.,3,高考命题聚焦,思想方法诠释,(3),在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化,.,(4),在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解,.,(5),在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值,(,最值,),、切线问题转化为其导函数,f,(,x,),构成的方程、不等式问题求解,.,(6),在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化,.,4,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,特殊与一般的转化,【思考】,如何实现由特殊到一般的转化,?,例,1,(,其中,e,为自然常数,),的大小关系是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,5,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,1,.,当问题难以入手时,应先对特殊情况或简单情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系结构或部分元素,然后推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略,.,2,.,数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题,.,6,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,1,在定圆,C,:,x,2,+y,2,=,4,内过点,P,(,-,1,1),作两条互相垂直的直线与,C,分别交于,A,B,和,M,N,则,的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题的等价转化,【思考】,在应用化归与转化思想去解决问题时应遵循怎样的原则,?,例,2,在,ABC,中,角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,向量,q,=,(2,a,1),p,=,(2,b-c,cos,C,),且,q,p,.,(1),求,sin,A,的值,;,(2),求三角函数式,的取值范围,.,解：,(1),p,q,2,a,cos,C=,2,b-c,根据正弦定理,得,2sin,A,cos,C=,2sin,B-,sin,C.,又,sin,B=,sin(,A+C,),=,sin,A,cos,C+,cos,A,sin,C,8,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,9,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换,.,在解题过程中进行化归与转化时,要遵循以下五项基本原则,:(1),化繁为简的原则,;(2),化生为熟的原则,;(3),等价性原则,;(4),正难则反的原则,;(5),形象具体化原则,.,10,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,2,设,a,b,0,a+b=,5,则,的最大值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,常量与变量的转化,【思考】,在,怎样的情况下常常进行常量与变量之间的转化,?,例,3,设,f,(,x,),是定义在,R,上的增函数,若,f,(1,-ax-x,2,),f,(2,-a,),对任意,a,-,1,1,恒成立,则,x,的取值范围为,.,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),在,R,上是增函数,由,f,(1,-ax-x,2,),f,(2,-a,),可得,1,-ax-x,2,2,-a,a,-,1,1,.,a,(,x-,1),+x,2,+,10,对,a,-,1,1,恒成立,.,令,g,(,a,),=,(,x-,1),a+x,2,+,1,则当且仅当,g,(,-,1),=x,2,-x+,20,g,(1),=x,2,+x,0,解之,得,x,0,或,x,-,1,.,故实数,x,的取值范围为,x,-,1,或,x,0,.,答案,解析,关闭,x,-,1,或,x,0,12,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思在处理多变量的数学问题时,当常量,(,或参数,),在某一范围内取值,求变量,x,的范围时,经常进行常量与变量之间角色的转化,即可以选取其中的常数,(,或参数,),将其看作变量,而把变量看作常量,从而达到简化运算的目的,.,13,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,3,对于满足,0,p,4,的所有实数,p,使不等式,x,2,+px,4,x+p-,3,成立的,x,的取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,函数、方程与不等式之间的转化,【思考】,在怎样的情况下常常要进行函数、方程与不等式之间的转化,?,例,4,已知函数,f,(,x,),=x,2,+b,sin,x-,2(,b,R,),F,(,x,),=f,(,x,),+,2,且对于任意实数,x,恒有,F,(,x-,5),=F,(5,-x,),.,(1),求函数,f,(,x,),的解析式,;,(2),已知函数,g,(,x,),=f,(,x,),+,2(,x+,1),+a,ln,x,在区间,(0,1),内单调,求实数,a,的取值范围,;,(3),函数,h,(,x,),=,ln(1,+x,2,),-f,(,x,),-k,有几个零点,?,解：,(1),由题设,得,F,(,x,),=x,2,+b,sin,x.,F,(,x-,5),=F,(5,-x,),F,(,-x,),=F,(,x,),x,2,-b,sin,x=x,2,+b,sin,x,b,sin,x=,0,对于任意实数,x,恒成立,b=,0,故,f,(,x,),=x,2,-,2,.,15,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2),由,(1),得,g,(,x,),=f,(,x,),+,2(,x+,1),+a,ln,x=x,2,+,2,x+a,ln,x,g,(,x,),在,(0,1),内单调,只需,g,(,x,),0,或,g,(,x,),0,在,(0,1),内恒成立,即,2,x,2,+,2,x+a,0,或,2,x,2,+,2,x+a,0,在,(0,1),内恒成立,需,a,-,(2,x,2,+,2,x,),或,a,-,(2,x,2,+,2,x,),在,(0,1),内恒成立,.,记,u,(,x,),=-,(2,x,2,+,2,x,),0,x,1,可知,-,4,u,(,x,),0,且,x,1,时,比较,与,F,(,x,),的大小,.,解：,(1),f,(,x,),=x,2,-a,ln,x-,1,在,3,5,上是单调递增函数,f,(,x,),=,2,x-,0,在,3,5,上恒成立,.,a,2,x,2,在,3,5,上恒成立,.,y=,2,x,2,在,3,5,上的最小值为,18,a,18,.,故所求,a,的取值范围为,(,-,18,.,19,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,20,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,21,规律总结,拓展演练,1,.,在将问题进行化归与转化时,一般应遵循以下几种原则,.,(1),熟悉化原则,:,将陌生的问题转化为我们熟悉的问题,.,(2),简单化原则,:,将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,.,(3),直观化原则,:,将较抽象的问题转化为比较直观的问题,(,如数形结合思想,立体几何问题向平面几何问题转化,),.,(4),正难则反原则,:,若问题直接求解困难时,可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题,.,22,规律总结,拓展演练,2,.,转化与化归的基本类型,(1),正与反、一般与特殊的转化,即正难则反、特殊化原则,.,(2),常量与变量的转化,即在处理多元问题时,选取其中的常量,(,或参数,),当,“,主元,”,其他的变量看作常量,.,(3),数与形的转化,即利用对数量关系的讨论来研究图形性质,也可利用图形直观提供思路,直接地反映函数或方程中变量之间的关系,.,(4),数学各分支之间的转化,如利用向量方法解几何问题,用解析几何方法处理平面几何、代数、三角问题等,.,(5),相等与不等之间的转化,.,(6),实际问题与数学模型的转化,.,23,规律总结,拓展演练,1,.,已知函数,f,(,x,),=,(,x-a,)e,x,在区间,(2,3),内没有极值点,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,3,4,+,),B.3,4,C.(,-,3,D.4,+,),答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,(,x+,1,-a,)e,x,依题意,x+,1,-a,0,或,x+,1,-a,0,在区间,(2,3),内恒成立,即,a,x+,1,或,a,x+,1,.,x+,1(3,4),a,3,或,a,4,.,故选,A.,答案,解析,关闭,A,24,规律总结,拓展演练,答案,:,A,25,规律总结,拓展演练,26,规律总结,拓展演练,27,规律总结,拓展演练,28,规律总结,拓展演练,3,.,若关于,x,的不等式,m,(,x-,1),x,2,-x,的解集为,x|,1,x,2,则实数,m,的值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,29,