单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章 线性代数方程组（消元法）,第,2,章 矩阵,第,3,章 行列式,第,4,章 矩阵的秩和线性代数方程组的解,第,5,章 向量空间初步,第,6,章 矩阵特征值问题,第,7,章 线性变换,第一章 线性代数方程组（消元法）,历史上，线性代数的第一个问题是关于解线性代数方程组的问题,通过消元法解最简单的二元线性代数方程讨论这一应用非常广泛的课题，从而看出研究矩阵的必然性,.,1.1,解线性代数方程组的消元法,1,、二元线性代数方程组,2,、高斯,若尔当消元法,线性方程组,（,system of linear equation,）,线性方程组重要的求解方法是,消元法：,通过对方程组做,同解变形,，使各个方程变成,分别,各含一个未知数，并能求出其值，,从而得到整个方程,组,的解，这个解当然,也可以由数组表示。,1,、二元线性代数方程组,首先认识,二元线性方程,，如,方程组的,等价变形,有三类：,1.,交换组内任意两个方程的次序；,2.,任意一方程乘一非零常数；,3.,任意一方程两端乘同一常数后加到另一方程去,.,例,试用方程组等价变形法，解下列方程组,线性代数方程组的解有,三种,可能的情形：,(1),惟一确定的解；,(2),无解；,(3),无限多个解,.,上例三个二元线性方程组,解的几何意义,：,2x,-,3y=,-,4,y,x,o,x+y=3,(a),一对相交直线有,唯一公共点,2x,-,3y=,-,4,y,x,o,-4x,+6,y=,2,(b),一对平行直线无,公共点,2x,-,3y=,-,4,y,x,o,-4x+6y=,8,(c),一对重合直线每一,点都是公共点,将具有相同未知数个数的多个线性方程看成一个整体，称为,线性方程组,.,若一个方程组含有,m,个方程、,n,个未知数，常简称为,m,n,方程组,.,m,n,方程组的解,应是,n,维数组，,将数组各分量依,次代入未知数时能使,m,个方程全部成立,.,2,、高斯,若尔当消元法,(Gauss-Jordan),回顾上例，由于求解过程只是通过方程组,等价运算变各个方程的系数,，为简化计算，可省写未知数，用,列表形式,凸现其系数的变化过程,.,将方程的系数及常数列抽象成如下表：,x,y,常数列,r,1,1,1,3,r,2,2,-3,-4,表,1,重解方程组,x,y,常数列,r,1,1,1,3,r,2,0,-5,-10,表,2,经等价运算,r,1,（,-2,）,+,r,2,，得,x,y,常数列,r,1,1,1,3,r,2,0,-5,-10,表,2,经运算,r,2,（,-1/5,），,得,r,1,1,1,3,r,2,0,1,2,表,3,经运算,r,2,（,-1,）,+,r,1,，,得,r,1,1,0,1,r,2,0,1,2,此时常数列位置成为方程组的解,这样求方程组解的方法称为,消元法,或一般称为,高斯,-,若尔当消元法。,例,用高斯,-,若尔当消元法解,3,3,方程,例,用高斯,-,若尔当消元法（或,G,J,消元法）解方程组,在表中对方程组所作的等价运算所用记号为：,1.,第,1,类运算记成如,r,13,，表示将第,1,、,3,个方程（即表的第,1,、第,3,行）交换位置；,2.,对第,2,类运算记成如 ，表示将第,2,个方,程（即表的第,2,行）乘常数,3.,对第,3,类运算记成如 ，表示将组内第,1,个方程乘常数（,-2,）后加到组内第,2,个方程去,.,例,试用,G,J,消元法解方程组,例,试用高斯,-,若尔当消元法解方程组,