单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,3.2.,3,直线的一般式方程,第三章,直线与方程,人教,A,版 必修,2,3.2.3 直线的一般式方程第三章 直线与方程www.zx,1,教材分析,直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想.,教材分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究,2,教学目标及核心素养,教学目标,1.明确直线方程一般式的形式特征；,2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；,3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.,核心素养,a.数学抽象：直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系；,b.逻辑推理：直线方程各种形式的互化;,c.数学运算：例题及变式求直线方程，；,d.数学建模：掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系.,教学目标及核心素养教学目标1.明确直线方程一般式的形式特征；,3,名 称,几 何 条 件,方程,局限性,复习,名 称 几 何 条 件 方程,4,(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x,y,的,二元一次方程,表示吗？,(2)每一个关于,x,y,的,二元一次方程,都表示直线吗？,思考,(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,5,分析：,直线方程 二元一次方程,(2)当斜率不存在时，,l,可表示为,，亦可看作,y,的系数为0的二元一程 .,结论1：,平面上任意一条直线都可以用一个关于,x,y,的二元一次方程表示.,（,1,）当斜率存在时,l,可表示为,y,=,kx,+,b,或,，显然,为二元一次方程.,分析：直线方程 二元一次方程(2)当斜率不存,6,即：对于任意一个二元一次方程,Ax,+,By,+,C,=0(,A,B,不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（1）当,B,0,时，方程可变形为,它表示过点 ，斜率为 的直线.,直线方程 二元一次方程,即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B,7,（2）当,B,=0,时，因为,A,B,不同时为零，所以,A,一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与,y,轴平行或重合的直线.,结论2,:关于,x,y,的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不,8,由1，2可知：,直线方程 二元一次方程,定义,：,我们把关于,x,y,的二元一次方程,Ax,+,By,+,C,=0(其中,A,B,不同时为0),叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,由1，2可知：定义：我们把关于 x,y 的二元一次方程,9,在方程,Ax,+,By,+,C,=0中，,A,，,B,，,C,为何值时，方程表示的直线,（1）平行于,x,轴;（2）平行于,y,轴;,（3）与,x,轴重合;（4）与,y,轴重合.,(2),B,=0,A,0,C,0;,(3),A,=0,C,=0 ,B,0;,(4),B,=0,C,=0,A,0.,探究,分析:(1)即,A,=0,B,0,C,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，,10,例 1,已知直线过点,A,(6，-4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.,举例,例 1 已知直线过点A(6，-4)，斜率为,11,解：代入点斜式方程有,y,+4=(,x,-6).,化成一般式，得4,x,+3,y,-12=0.,举例,解：代入点斜式方程有 y+4=(x-6).,12,例2,把直线,l,的一般式方程,x,-2,y,+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在,x,轴与,y,轴上的截距,并画出图形.,举例,例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,13,解：化成斜截式方程,y,=,x,+3,因此，斜率为,k,=,它在,y,轴上的截距是3.,令,y,=0 得,x,=6.即,l,在,x,轴上的截距是6.,由以上可知,l,与,x,轴,y,轴的交点,分别为,A,(-6，0),B,(0，3),过,A,，,B,做直线,为,l,的图形.,举例,解：化成斜截式方程 举例,14,m,n,为何值时,直线,mx,+8,y,+,n,=0和2,x,+,my,-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则,m,不等于0，且两条直线的斜率分别为 但由于,，所以两条直线不垂直.,练习,m,n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1,15,（2）若,m,=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知，,m,=0，,n,为全体实数时，两条直线垂直.,点评:,分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.,练习,（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不,16,本节主要学习表示直线方程的第五种形式-,直线的一般式方程,.关键需注意它与其它四种形式的互化及,A,B,C,的具体含义.,小结,本节主要学习表示直线方程的第五种形式-,17,Thanks!,人教版 必修,2,Thanks!人教版 必修2,18,