单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,下,回,停,第一节 一维随机变量 及其分布(3),五、,连续型随机变量,六、典型的连续型,随机变量及其分布,五、连续型,随机变量,定义,对于随机变量,X,，,若存在非负可积函,则称,X,为连续型随机变量,且称,p,(,x,),为密度函,注,此定义中涉及三个名词 连续型随机变量,1,.,密度函数,数,p,(,x,)(,x,R),使得,X,的分布函数,数,或概率密度.,密度函数,分布函数.,设,X,为连续型随机变量,p,(,x,),为,X,的密度函数,(1),(2),(3),(4),F,(,x,),为,X,的分布函数,则,2,.密度函数的性质,前,3,个性质显然成立,下面只给出第,4,个,性质的证明,证,1 性质4说明,对于任意可能值,c,连续型随机,2,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,A,=,A,=,3,注,变量取,c,的概率等于零.,解,例,1,六、典型的连续型随机变量的分布,1,.,均匀分布,(1)定义,分布函数为:,(2)均匀分布的性质,设随机变量,X,在 2,5 上服从均匀分布,现,X,的分布密度函数为,设,A,表示“对,X,的观测值大于 3”,解,即,A,=,X,3.,例,2,对,X,进行三次独立观测,试求至少有两次观测值,大于,3,的概率.,因而有,设,Y,表示对,X,进行3次独立观测中,观测值大于,则,3,的次数,(1)定义,相应的分布函数为:,2,.,正态分布(高斯分布),(2)正态概率密度函数的特性,x,y,O,x,=,x,y,O,x,=,x,=,正态分布的应用:,正态分布是概率论中最重要的分布,例如测量,误差,随机噪声,学生成绩,产品的尺寸等,大量的随机现象可以用正态分布描述.,正态分布与标准正态分布的关系:,标准正态分布的性质:,1),2),可得,3),4),5),解,例,4,解,例,3,解,本例给出了当随机变量,X服从正态分布时,如,例,5,果我们要计算关于它的概率问题,则可以转化为标,准正态分布进行计算.,相应的分布函数为,3,.指数分布,定义,指数分布也是常用分布之一,常用它来描,述各种“寿命”问题,如电子元器件的寿命,生物,的寿命.,设某类日光灯管的使用寿命,X,服从参数为,X,的分布函数为,解,=1/2000,的指数分布,(单位:小时),(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以,上的概率.,(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000,小时以,上,求还能使用,1000,小时以上的概率.,例,6,指数分布的重要性质:“无记忆性”,.,内容小结,2.常见连续型随机变量的分布,均匀分布,正态分布(高斯分布),指数分布,备用题,设随机变量,X,的概率密度为,例,1-1,解,例 2-1,有实根的概率.,则有实根的概率为,解,例 5-1,某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制),服从正态分布，平均成绩为,72,分，,96,分以上占考生总数的,2.3%,试求考生的外语成绩在,60,分至,84,分之间的概率.,解,依题意，考生外语成绩,X,查表，知,查表，得,再见,