单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的几何意义,学。习目标：1.理解导数的几何意义。2.利用导数的几何意义解决相关问题,导数的几何意义学。习目标：1.理解导数的几何意义。2.利用导,1,回顾,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x,1.,x,2,D,f(x)从x,1,到x,2,平均变化率为:,几何意义 割线的斜率,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,回顾平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,2,回顾,(3)函数y=f(x)在x=x,0,处的瞬时变化率是,函数y=f(x)在x=处的,导数,回顾(3)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=,3,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x,0,处的导数的基本步骤是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负.,自变量的增量,x的形式是多样的,但不论x选择,哪种形式,y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,一差二比三极限,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的,4,l,2,l,1,A,B,0,x,y,直线,l,1,与曲线,C,有唯一公共点B，,但我们不能说l,1,与曲线C相切,直线l,2,与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l,2,是曲线C在点A处的切线,、,如图直线 是曲线的切线吗？,l2l1AB0 xy直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能,5,那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？,那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？,6,y=f(x),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=f(x),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线C是函数y=f(x),的图象,P(x,0,y,0,)是曲线C上的,任意一点,Q(x,0,+,x,y,0,+,y),为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的,倾斜角.,斜率!,y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMx,7,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线.,PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P,8,导数的几何意义:,函数在x,0,处的导数的几何意义:,曲线y=f(x)在(x,0,f(x,0,)点处的导数等于切线的斜率,即,:,这个概念:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x,0,处的导数.,导数的几何意义:函数在x0处的导数的几何意义:即:,9,例1:求曲线y=f(x)=x,2,+1在点P(1,2)处的切线方程.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方,10,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,归纳:求切线方程的步骤（,已知切点,）,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到,11,练习求抛物线,y,=,x,2,过点,(1,，,1),的切线的斜率。,解：过点,(1,，,1),的切线斜率是,f,(1)=,因此抛物线过点,(1,，,1),的切线的斜率为,2.,练习求抛物线y=x2过点(1，1)的切线的斜率。解：过点(,12,例2.,在曲线y=x,2,上过哪一点的切线,1.平行于直线y=4x-5,2.垂直于直线2x-6y+5=0,已知斜率求切点,例2.在曲线y=x2上过哪一点的切线已知斜率求切点,13,练习2、曲线 上哪一点的切线与直线 平行？,：,练习2、曲线 上哪一点的切线与直线,14,、函数在一区间上的导数：,如果函数,f,(,x,)在开区间(,a,b,),内每一点都可导，就说,f,(,x,)在开区间(,a,b,)内可导这时，对于开区间(,a,b,)内每一个确定的值,x,0,，都对应着一个确定的导数,f,(x,0,),，这样就在开区间(,a,b,)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做,f,(,x,)在开区间(,a,b,)内的,导函数,，简称为,导数,，记作,即,.求函数的导数的方法是:,说明:,在这种方法中把x换x,0,即为求函数在点x,0,处的导数.,、函数在一区间上的导数：如果函数 f(x)在开区间(a,b,15,（1）求出函数在点x,0,处的 得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.求切线方程的步骤：,小结:,即,:,1.函数在 处的导数的几何意义:,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即小结:即:1.函数,16,练习题,1曲线,y,=,x,2,在,x,=0处的（）,A切线斜率为1,B切线方程为,y,=2,x,C没有切线,D切线方程为,y,=0,D,练习题1曲线y=x2在x=0处的（）D,17,2已知曲线,y,=2,x,2,上的一点,A,(2，8)，则点,A,处的切线斜率为（）,A4 B16,C8 D2,C,2已知曲线y=2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜,18,3函数,y,=,f,(,x,)在,x,=,x,0,处的导数,f,(,x,0,)的几何意义是（）,A在点,x,=,x,0,处的函数值,B在点(,x,0,，,f,(,x,0,)处的切线与,x,轴所夹锐角的正切值,C曲线,y,=,f,(,x,)在点(,x,0,，,f,(,x,0,)处的切线的斜率,D点(,x,0,，,f,(,x,0,)与点(0，0)连线的斜率,C,3函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意,19,4已知曲线,y,=,x,3,上过点(2，8)的切线方程为12,x,ay,16=0，则实数,a,的值为（）,A1 B1,C2 D2,B,4已知曲线y=x3上过点(2，8)的切线方程为12xay,20,5若,f,(,x,0,)=3，则,（）,A3 B6,C9 D12,D,5若f(x0)=3，则D,21,6设,y,=,f,(,x,)为可导函数，且满足条件,则曲线,y,=,f,(,x,)在点(1，1)处的切线的斜率为（）,A2 B1,C D2,D,6设y=f(x)为可导函数，且满足条件 D,22,练习,7.求函数 在,x,=1处的切线方程,。,练习7.求函数 在x,23,练习,8,求双曲线,y,=,过点,(2,，,),的切线方程。,解：因为,所以这条双曲线过点,(2,，,),的切线斜率为 ，,由直线方程的点斜式，得切线方程为,练习8求双曲线y=过点(2，)的切线方程。,24,练习,9,求抛物线,y,=,x,2,过点,(,，,6),的切线方程。,解：点,(,，,6),不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点,(,x,0,，,x,0,2,),，因为,练习9求抛物线y=x2过点(，6)的切线方程。解：,25,又因为此切线过点,(,，,6),和点,(,x,0,，,x,0,2,),所以此切线方程的斜率为,2,x,0,，,所以,即,x,0,2,5,x,0,+6=0,，,解得,x,0,=2,，或,x,0,=3,，,所以,切线方程为,y,=4,x,4,或,y,=6,x,9.,又因为此切线过点(，6)和点(x0，x02,26,