单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,实 数,第,6,章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 实数的概念及分类,6.2 实 数第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课,1.,理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无,理数;,2.,了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分,类,.,（重点、难点）,学习目标,1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无学习目标,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：,一个边长为,6cm,的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形,.,请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,2,导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上,活动：,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,无理数的认识,一,讲授新课,活动探究,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,1212121211111111111111111111还有,问题,1,：,设大正方形的边长为,a,，则,a,满足什么条件？,追问,1,：,a,是一个什么样的数？,a,可能是整数吗？,因为,S,大正方形,=2,，,所以,a,2,=2.,从“数”的角度,：,因为,a,2,=2,而,1,2,=1,2,2,=4,所以,1,2,a,2,2,2,所以,1,a,2,，,a,不是整数,问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是,追问,2,：,a,可能是分数吗？,a,是分母为,2,的分数吗？,a,是分母为,3,的分数吗？,a,是分母为,4,的分数吗？,a,是分母为多少的分数？,归纳：,a,既不是整数，也不是分数，所以,a,不是有理数,.,追问2：a可能是分数吗？a是分母为2的分数吗？a是,（,1,）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？,（,2,）,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？,完成下列表格,1,a,2,面积为,2,问题,2,：,a,究竟是多少？,（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？1a2面积,请同学们借助计算器进行探索,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,请同学们借助计算器进行探索1S41.96S2.251,（,1,）边长,a,会不会算到某一位时，它的平方恰好等于,2,呢？为什么？,（,2,）,a,可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？,a,=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值，结果精确到百分位,.,b=2.236067978,，它也是一个无限不循环小数,做一做,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,.,问题,3,：,使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小,事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数,.,我们把无限不循环小数叫作,无理数,.,要点归纳,事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101,，,有理数集合,无理数集合,练一练,把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合,我们常见的无理数的有以下三种形式：,（,1,）含 的一些数；,（,2,）开不尽方的数；,（,3,）有规律但不循环的数，如,1.010 010 001 000 01,总结归纳,我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含 的一些,例,1,设,n,为正整数，且,n,n,1,，则,n,的值为,(,),A,5 B,6 C,7 D,8,方法总结：,开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围,典例精析,解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决,，,8,9,，,n,8.,练一练：,写出一个比,3,大的无理数：,_.,D,例1 设n为正整数，且n n1，则n的值为,实数的概念及分类,二,有理数和无理数统称为,实数,.,无理数：,无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有 的数,实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：有理数：,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗,?,试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，,正实数,负,实数,数实,负,有理数,正有理数,按大小分类：,0,负,无理数,正无理数,0,正实数,负实数,正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理,无理数：,有理数：,负实数：,正实数：,例,2,将下列各数分别填入下列相应的括号内：,无理数：有理数：负实数：正实数：例2 将下列各数分别填入下列,当堂练习,1.,下列各数：,1,，,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),中，无理数的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,无限不循环小数是无理数，其中,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),是无理数，其他是有理数,.,A,当堂练习1.下列各数：,【,解析,】,因为,3.14,是小数，是分数，是无限循环小,数，所以选项,A,B,D,都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数,.,2.,下列各数中，是无理数的为（）,A.3.14 B.C.D.,C,【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小2,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（,）,3.,判断题,(1)有限小数是有理数;（）3.判断题,4.,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为2,5,.,把下列各数分别填入相应的括号内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数,无理数,5.把下列各数分别填入相应的括号内：（相邻两个3之间的7的个,课堂小结,无理数,带省略号且不循环的小数,有特殊意义的数，如等,带根号，但被开方数是开方不尽的数,概念,实数,有理数,课堂小结无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如等,