,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章不等关系与基本不等式,章末复习,第一章不等关系与基本不等式章末复习,学习目标,1.,梳理本章的重要知识要点，构建知识网络,.,2.,进一步强化对平均值不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件,.,3.,巩固对绝对值不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值不等式的应用,.,4.,熟练掌握不等式的证明方法,.,学习目标,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理达标检测题型探究内容索引,知识梳理,知识梳理,1.,实数的运算性质与大小顺序的关系：,a,ba,b,0,，,a,ba,b,0,，,a,ba,b,0,，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可,.,2.,不等式的,4,个基本性质及,5,个推论,.,3.,绝对值不等式,(1),绝对值不等式的解法,解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,.,去绝对值符号常见的方法有：,根据绝对值的定义；,分区间讨论,(,零点分段法,),；,图像法,.,1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，a,(2),绝对值三角不等式,|a|,的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，,|a,b|,的几何意义表示数轴上两点间的距离；,|a,b|a|,|b|(a,，,bR,，,ab0,时等号成立,),；,|a,c|a,b|,|b,c|(a,，,b,，,cR,，,(a,b)(b,c)0,时等号成立,),；,|a|,|b|a,b|a|,|b|(a,，,bR,，左边“”成立的条件是,ab0,，右边“”成立的条件是,ab0),；,|a|,|b|a,b|a|,|b|(a,，,bR,，左边“”成立的条件是,ab0,，右边“”成立的条件是,ab0).,(2)绝对值三角不等式,4.,平均值不等式,(1),定理,1,：若,a,，,bR,，则,a2,b22ab(,当且仅当,a,b,时取“”,).,4.平均值不等式,5.,不等式的证明方法,(1),比较法,.(2),分析法,.(3),综合法,.(4),反证法,.(5),几何法,.(6),放缩法,.,5.不等式的证明方法,题型探究,题型探究,类型一绝对值不等式的解法,例,1,解下列关于,x,的不等式,.,(1)|x,1|,|x,3|,；,解答,类型一绝对值不等式的解法例1解下列关于x的不等式.解答,解方法一,|x,1|,|x,3|,，,两边平方得,(x,1)2,(x,3)2,，,8x,8,，,x,1.,原不等式的解集为,x|x,1.,方法二分段讨论：,当,x,1,时，有,x,1,x,3,，此时,x,；,当,1,x3,时，有,x,1,x,3,，,即,x,1,，,此时,1,x3,；,当,x,3,时，有,x,1,x,3,，,x,3.,原不等式解集为,x|x,1.,解方法一|x1|x3|，,(2)|x,2|,|2x,5|,2x.,解答,(2)|x2|2x5|2x.解答,原不等式变形为,2,x,2x,5,2x,，解得,x,7,，,原不等式变形为2x2x52x，解得x7，,当,x,2,时，原不等式变形为,x,2,2x,5,2x,，,当x2时，原不等式变形为x22x52x，,反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解,.,这种方法通常称为零点分段法,.,反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含,跟踪训练,1,已知函数,f(x),|x,a|,，其中,a,1.,(1),当,a,2,时，求不等式,f(x)4,|x,4|,的解集；,解答,当,x2,时，由,f(x)4,|x,4|,，得,2x,64,，解得,x1,；,当,2,x,4,时，,f(x)4,|x,4|,无解；,当,x4,时，由,f(x)4,|x,4|,，得,2x,64,，解得,x5.,所以,f(x)4,|x,4|,的解集为,x|x1,或,x5.,跟踪训练1已知函数f(x)|xa|，其中a1.解答当,(2),已知关于,x,的不等式,|f(2x,a),2f(x)|2,的解集为,x|1x2,，求,a,的值,.,解答,解记,h(x),f(2x,a),2f(x),，,又已知,|h(x)|2,的解集为,x|1x2,，,(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的,类型二不等式的证明,证明,a,b,c,d,，,a,b,0,，,b,c,0,，,c,d,0,，,证明,类型二不等式的证明证明abcd，证明,反思与感悟不等式证明的基本方法是比较法，分析法，综合法，在证明时注意对所证不等式恰当分组，选择适当的方法进行证明,.,反思与感悟不等式证明的基本方法是比较法，分析法，综合法，在,跟踪训练,2,已知,a,，,b,，,cR,，且,ab,bc,ca,1,，求证：,证明,因此只需证,(a,b,c)23,，,即证,a2,b2,c2,2(ab,bc,ca)3,，,根据条件，只需证,a2,b2,c21,ab,bc,ca,，,跟踪训练2已知a，b，cR，且abbcca1，求,证明,证明,ab,bc,ca,1,，,原不等式成立,.,abbcca1，原不等式成立.,类型三利用平均值不等式求最值,例,3,已知,x,，,y,，,zR,，,x,2y,3z,0,，则 的最小值为,_.,答案,解析,3,当且仅当,x,3z,时取“”,.,类型三利用平均值不等式求最值例3已知x，y，zR，x,反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型,(1),当和为定值时，积有最大值,.,(2),当积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”,.,反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型,答案,解析,4,答案解析4,类型四恒成立问题,例,4,设函数,f(x),|x,1|,|x,4|,a.,(1),当,a,1,时，求函数,f(x),的最小值；,解答,解当,a,1,时，,f(x),|x,1|,|x,4|,1|x,1,4,x|,1,4,，,f(x)min,4.,类型四恒成立问题例4设函数f(x)|x1|x4,综上，实数,a,的取值范围为,(,，,0)2.,解答,综上，实数a的取值范围为(，0)2.解答,反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最大、最小值问题,.,当然，根据题目特点，还可能用变更主次元、数形结合等方法,.,反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最,跟踪训练,4,已知,f(x),|ax,1|(aR),，不等式,f(x)3,的解集为,x|,2,x1.,(1),求,a,的值；,解答,解由,|ax,1|3,，得,4ax2,，,f(x)3,的解集为,x|,2x1,，,当,a0,时，不合题意,.,a,2.,跟踪训练4已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(,|h(x)|1,，,k1,，即,k,的取值范围是,1,，,).,解答,|h(x)|1，解答,达标检测,达标检测,1,2,4,3,5,解析正确，,c,1,，,lg c,0,；,不正确，当,0,c1,时，,lg c0,；,正确，,2c,0,；,1.,给出下列四个命题：,若,a,b,，,c,1,，则,alg c,blg c,；若,a,b,，,c,0,，则,alg c,blg c,；,若,a,b,，则,a2c,b2c,；若,a,b,0,，,c,0,，,其中正确命题的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,12435解析正确，c1，lg c0；1.给出下列四,A.B.,C.D.,2.,设,a,，,b,为正实数，以下不等式恒成立的是,解析不恒成立，因为,a,b,时取“”；,恒成立，因为,a,，,b,均为正数；,不恒成立，当,a,2,，,b,1,时，,a2,b2,5,，,4ab,3b2,5,，,a2,b2,4ab,3b2.,1,2,4,3,5,答案,解析,A.B.2.设a，b为正实数，以下不等式恒,1,2,4,3,5,A.a,b,c B.c,b,a,C.c,a,b D.b,a,c,答案,解析,12435A.abc B.cba答案解析,1,2,4,3,5,9,8,，,b,a.,35,53,，,b,c.,32,25,，,a,c.,b,a,c,，故选,C.,1243598，ba.3553，bc.32,1,2,4,3,5,原不等式的解集为,(,2,0).,解答,12435原不等式的解集为(2,0).解答,1,2,4,3,5,5.,若不等式,|x,a|,|x,2|1,对任意实数,x,恒成立，求实数,a,的取值范围,.,解答,解设,y,|x,a|,|x,2|,，则,ymin,|a,2|.,因为不等式,|x,a|,|x,2|1,对任意,xR,恒成立,.,所以,|a,2|1,，解得,a3,或,a1.,124355.若不等式|xa|x2|1对任意实数x,1.,本章的重点是平均值不等式、绝对值不等式和不等式的证明方法,.,要特别注意含绝对值不等式的解法,.,2.,重点题型有利用不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式证明不等式或求函数最值问题；解绝对值不等式,.,3.,重点考查利用不等式的性质、平均值不等式求函数的最值，含参数的绝对值不等式有解、解集是空集或恒成立问题,.,4.,证明不等式的基本方法及一题多证：证明不等式的基本方法主要有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等,.,证明不等式时既可探索新的证明方法，培养创新意识，也可一题多证，开阔思路，活跃思维，目的是通过证明不等式发展逻辑思维能力，提高数学素养,.,规律与方法,1.本章的重点是平均值不等式、绝对值不等式和不等式的证明方法,本课结束,本课结束,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiu,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen,dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y4,56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdgh