单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,试一试,1.根据以下各图中给出的条件,确定ABC与DEF是否相似,证明,:,A=70B=45,C=65,A=D=70;B=E=45,ABCDEF(,有两角对应相等的两个三角形相似,),A,B,C,45,70,65,D,F,E,65,70,45,证明,:,AB=5 DE=3,ABDE=53,E,D,F,70,3,1.8,A,C,B,5,3,70,又,AC=3 EF=1.8 ACEF=53,又,A=E=70,ABCEDF(,有两边对应成比例,且它们,的夹角相等的两个三角形相似,),AB=5,、,AC=3,、,DE=3,、,DF=1.8,、,B=40E=40,B,C,A,F,D,E,40,1.8,40,5,3,3,反思,:,当两个三角形中有两边对应成比例,且其中一边的对角对应相等时,两个三角形,不一定,相似,ABCDEF(,有三边对应成比例的两个三角形 相似,),D,E,F,A,C,B,12,4 ,6 ,4 ,证明,:,2.在ABC和DEF中假设AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.请你再增加一个条件,使ABCDEF,边,角,E,F,D,6,B,A,C,12,9,15,8,2.在ABC和DEF中假设AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.请你再增加一个条件,使ABCDEF,B,A,C,12,9,15,E,F,D,6,8,10,增加:DF=10,那么可得ABC和DEF中有三边对应成比例,所以这两个三角形相似,2.在ABC和DEF中假设AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.请你再增加一个条件,使ABCDEF,B,A,C,12,9,15,E,F,D,6,增加:B=E,那么可得ABC和DEF中有两边对应成比例且它们的夹角对应相等,所以这两个三角形相似,8,2.在ABC和DEF中假设AB=9、BC=12、AC=15、DE=6.EF=8.请你再增加一个条件,使ABCDEF,B,A,C,12,9,15,E,F,D,6,8,10,增加:DF=10,那么可得ABC和DEF中有三边对应成比例,所以这两个三角形相似,增加:B=E 那么可得ABC和DEF中有两边对应成比例,且它们的夹角对应相等,所以这两个三角形相似,回忆与反思:当两个三角形中已有两边对应成比例而要证明两个三角形相似时,可以再设法寻找第三边与它们成比例;或找这两边的夹角对应相等,3.如图,:在ABC中D、E分别是AC、AB上的点,且ADE=C,AD：AC=2,AB=6,DE=,求AE,BC的长.,解,:,在,ABC,和,ADE,中,A=A ADE=C,ABCAED,A,D,B,C,E,如图:AD：AC=23 AE=3 AB=4.5 求证:ABCAED.,A,E,D,C,B,又,EAD=BAC,ABCAED.,解：,探究新知,例题1 如图:ABCABC,相似比K=23,又BD、BD分别是ABC、ABC的平分线,求证BDBD=23.,A,B,D,A,B,C,D,证明,:ABCABC,A=A;ABC=ABC,思考:假设K=ab,那么可得ADAD的值为多少?由此可得什么结论,相似三角形的性质,:,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,ABC,与,ABC,的相似比,k=23,.,ABDABD,BD,、,BD,分别是,ABC,、,ABC,的平分线,ABD=ABD,；又,A=A;,C,例题2 如图:ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的中线,求证ADAD=k.,A,B,C,D,A,B,C,D,证明,:ABCABC,结论,:,相似三角形对应中线的比等于相似比,AD,、,AD,分别是,BC,、,BC,的中线,B=B,又,B=B,ABDABD,猜测:相似三角形对应高的比等于_.,试一试,AD,BC,，,A,D,BC,ADB,=,A,D,B,又,B,=,B,ABD,A,B,D,A,B,C,D,A,B,C,D,相似三角形对应高的比等于相似比,.,相似比,.,如图:ABCABC,相似比k,又AD、AD分别是BC、BC上的高,求证:ADAD=k.,证明,:,ABCABC,相似比,k,又,AD,、,AD,分别是,BC,、,BC,上的高,本课复习了相似三角形的根本特征及主要识别方法;并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征,即:,你通过这节课的学习有何收获？,相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比、对应高的比都等于相似比。,事实上，假设两个图形相似，其中所有的对应线段的比都等于相似比.,那么它的面积的比、周长比与相似比是什么关系呢,?,请同学们课后思考,.,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,对顶角相等,3=1,1=68 ,3=68,解：,等量代换,2=1801=112,4=2=112,对顶角相等,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察以下各图，寻找对顶角不含平角),如图a，图中共有 对对顶角,如图b，图中共有 对对顶角,如图c，图中共有 对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成,对对顶角,假设有2021条直线相交于一点，那么可形成 对,对顶角.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.垂直用符号“来表示，读作“垂直于.,如“直线AB垂直于直线CD，就记作“ABCD.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1、ABCD,1=90垂线的定义,2、1=90,ABCD垂线的定义,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,135，255,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，直线AB、CD都经过O点，OE为射线，假设135 255，那么OE与AB的位置关系是 .,应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能判,定两条直线垂直的是(),A 有两个角相等 B有两对角相等,C 有三个角相等 D 有四对邻补角,C,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有 个,1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直,2两条直线相交，只要有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直,3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,4两条直线相交，有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直,A 4 B 3,C 2 D 1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1)如图，直线 L,作L的垂线.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画直线的垂线？,L,A,(2)如图，直线 L 和L上的一点A,作L的垂线.,B,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3)如图，直线 L 和L外的一点A,作L的垂线.,B,3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2过点:三角板的另一条直角边过点;,1靠线:把三角板的一直角边靠在直线上;,那么所画直线AB是过点A的直线L的垂线.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与直线垂直.,1“过一点中的点，可以在直线上，也可以在直线外.,2“有且只有中，“有指存在，“只有指唯一性.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的选项是 .,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.如图，AB.CD相交于O,OECD,于O,AOC=36，那么BOE=.,A36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,