,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,用平方差公式因式分解,湘教版,七年级数学下册,复习导入,如何把,x,2,-25,因式分解？,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),复习导入,如何把,x,2,-25,因式分解？,x,2,-25,像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做,公式法,.,=(,x,+5)(,x,-5),=x,2,-5,2,-25,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),25,x,2,-4,y,2,例,1,把,25,x,2,-4,y,2,因式分解,.,25,x,2,4,y,2,=(5,x,+2,y,)(5,x,-2,y,),探索新知,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),=(5,x,),2,-(2,y,),2,例,2,把,(,x+y,),2,-(,x-z,),2,因式分解,.,(,x+y,),2,-(,x-z,),2,=(,x+y,-,x+z,)(,x+y,+,x-z,),=(2,x+y-z,)(,y,+,z,),a=x+y,，,b=x-z,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),例,3,把,x,4,-,y,4,因式分解,.,x,4,-,y,4,=,(,x,2,),2,-(,y,2,),2,=,(,x,2,+,y,2,)(,x,2,-,y,2,),=,(,x,2,+,y,2,),a=x,2,，,b=y,2,(,x,2,-,y,2,),(,x+y,)(,x-y,),在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止,.,例,4,把,x,3,y,2,-,x,5,因式分解,.,x,3,y,2,-,x,5,提取公因式,x,3,=x,3,(,y,2,-,x,2,),=x,3,(,y+x,)(,y-x,),因式分解,稳固练习,1.,填空：,19y2=()2,3,y,2.把以下多项式因式分解：,19y2-4x2；,21-25x2；,=(3,y,+2,x,)(3,y,-2,x,),=(1+5,x,)(1-5,x,),2.把以下多项式因式分解：,5x4-16；,69x4-36y2；,7a3-ab2.,=(,x,2,-4)(,x,2,+4),=(,x+,2)(,x-,2)(,x,2,+4),=9(,x,2,+2,y,)(,x,2,-2,y,),=,a,(,a,+,b,)(,a-b,),3.,计算：,149.62-50.42；,213.32-11.72.,解 原式,=(49.6-50.4)(49.6+50.4),=-0.8100,=-80,解：原式,=(13.3-11.7)(13.3+11.7),=1.625,=40,4.手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积结果保存.怎样计算较简便？,=(1.6+1.4)(1.6-1.4),=0.6(cm,2,),答：涂上防水材料的圆环的面积,0.6cm,2,.,课堂小结,像上面那样，把乘法公式从左到右地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做,公式法,.,平方差公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,学习目标：,1.理解 a 0，b 0；,2.运用 a 0，b 0.,学习重点：,a 0，b 0及其运用.,学习难点：,a 0，b 0的理解与应用.,复习导入,计算：,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,一般地，对二次根式的乘法规定为 a 0，b 0.反过来，,推进新课,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,12=2,2,3,完全平方的因数,2,2,解,例,化简 ，使被开方数不含完全平方的因数。,练习,1.比较以下各式，并将所得的结果化简：,2.判断以下各式是否正确，不正确的请改正:,积的算术平方 根应用的条件：,a,0,，,b,0,1.,化简：,解：,随堂演练,1.,化简：,解：,2.自由落体的公式为 g 为重力加速度，它的值为10m/s2，假设物体下落的高度为120m，那么下落的时间是_s.,一般地，有,课堂小结,这就是说，,积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积,.,课后作业,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,教学反思,本课时教学以“自主探究合作交流为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机，培养学生独立探究、合作学习的能力，训练逆向思维，通过严谨解题，增加学生准确解题的能力.,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2,x,y,=1,3,x,2,y,=2,；,解：，得,y,9,，,解得,把,y,9,代入式，得,解得,x,6.,因此原方程组的解是,x=,6,y=,9.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,m,2,n,5=0,7,m,2,n,13,=,0,；,（,3,）,2,x,5,y,=0,x,3,y,1,；,（,4,）,解：，得,m,1,，,解得,把,m,1,代入式，得,解得,n,3.,因此原方程组的解是,m=,1,n=,3.,m,7,m,5,13,0,，,1,2,n,5,0,，,，得,y,2,，,把,y,2,代入,式，得,2,x,62,2,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,2,x,6,y,2,，,x,5.,x,=5,y=,2.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,2,x,y,3,4,x,3,y,13,；,（,5,）,1.5p,2,q,=1,4.5,p,7,q,8,；,（,6,）,，得,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,4,x,2,y,6,，,2y3y613，,解得,y,，,把,y,代入,式，得,2,x,（,）,3,，,x,.,x,=,y=,.,，得,q,5,，,把,q,5,代入,式，得,1.5,p,25,2,，,解得,因此原方程组的解是,解：,3,，得,4.5,p,6,q,3,，,p,6.,p,=6,q=,5.,选自教材,P13,习题,1.2,A,组 第,2,题,稳固练习,课堂小结,代入消元法,加减消元法,解一元一次方程,二元一次方,程组的解法,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,