,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角和,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷。,同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,活动一,A,B,C,【,说一说,】,三角形的内角和是多少度？,你是怎么得出来的？,知识回顾,想一想,有什么办法可以验证呢,?,锐角三角形,量,48,0,72,0,60,0,60,0,48,0,72,0,180,0,钝角三角形,26,0,116,0,116,0,26,0,38,0,180,0,38,0,量,直角三角形,26,0,90,0,26,0,64,0,90,0,180,0,64,0,量,拼,A,B,C,2,1,折,A,B,C,1,2,3,结论：,三角形,的内角和等于,180,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,A.,B,C,B.,如果一个图形是三角形，,那么它的三个内角的和等于,180,想一想,问题：,有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的和是,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,三角形的三个内角和等于,180,结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,1,2,3,E,F,证明：过,A,点作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=3,(,两直线平行,内错角相等,),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(,平角的定义,),(,等量代换,),证法,1,：,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,EFBC,（辅助线的作法）,A,D,过,C,作,CEBA,，,）,E,1,。,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,又,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,两直线平行，同位角相等,),）,。,2,B,C,(,等量代换,),证法,2,：,证明：作,BC,的延长线,CD,，,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,CEBA,（辅助线的作法）,证法,3,：,A,B,C,证明：过,A,作,AEBC,，,E,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),即 ,EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,(,等量代换,),已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,AEBC,（辅助线的作法）,EAC+C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,0,.,练一练：,课本：,P13,复习巩固：第,1,题,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,1,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,2,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,3,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,1,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是,(),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,练习,3,如图，在,ABC,中，,BAC=40,，,B=75,，,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数。,A,C,D,B,A,C,D,解：,AD,是,ABC,的角平分线,BAC=40,1,(,已知,),1=BAC=20,1,2,(,角平分线定义,),在,ABD,中,1+,B+,ADB=180,(,三角形内角和定理,),ADB=180,1,B,=180-75-20,=85,答：,ADB,的度数是,85.,练一练：,课本：,P13,练习：第,1,题,A,B,C,D,练一练：,课本：,P13,练习：第,2,题,A,B,C,D,40,150,40,例,1,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,F,北,解：过点,C,作,CFAD,CFAD,（辅助线的作法）,AD BE,(,已知,),CF BE,（,？,）,2,CBE,40,ACB,12,50 40,90,1,DAC,50,CFAD,（辅助线的作法）,(,两直线平行,内错角相等,),(,两直线平行,内错角相等,),答：,ACB,是,90,你不同的方法吗？说一说。,选择题,(1),在,ABC,中，,A:B:C=1:2:3,，则,B=,（）,A.30,0,B.60,0,C.90,0,D.120,0,（,2,）,在,ABC,中，,A=80,0,B=C,，则,B=,（）,A.50,0,B.40,0,C.10,0,D.45,0,B,A,练习,1,练习,2,.ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是（）,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,.,一个三角形至少有（）,A,、一个锐角,B,、两个锐角,C,、一个钝角,D,、一个直角,3.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,，,DEBC,A,B,求,BDC,的度数,.,A,B,C,D,E,5.,如图,ABC,中,CD,平分,ACB,DEBC,A,70,ADE,50,求,BDC,的度数,.,A,B,C,D,E,解,:,A,70,ACB=180-A-B,=180,-70-50,=60,DE/BC,B=ADE,50,CD,平分,ACB,巩固练习,甲楼高,16,米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午,12,点,太阳光线与水平面夹角为,45,0,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,16,米,45,0,？,45,0,16,米,解,:,由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答,:,两楼的距离是,16,米,.,拓展与思考,1,2,、在,中，如果,=,B=C,，那么,是什么三角形？,解,:,设,A=x,那么,B=2x,C=3x,根据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,所以,是直角三角形,拓展与思考,2,小结,本节课你有哪些收获？,你还有什么疑问？,作业,同步学与测,