单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2,用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,第,1,课时 直接开平方法与配方法,(1),2024/11/18,1,2.2 用配方法求解一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时,1.,会用直接开平方法解形如,(,x,+,m,),2,n,(,n,0,),的方程,.,（重点）,2.,理解配方法的基本思路,.,（难点）,3.,会用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程,.,（重点）,学习目标,2024/11/18,2,1.会用直接开平方法解形如(x+m)2n(n0)的方程,1.,如果,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的,.,导入新课,复习引入,平方根,2,.,如果,x,2,=,a,(,a,0),则,x,=,.,3,.,如果,x,2,=64,则,x,=,.,8,4,.,任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数,.,2024/11/18,3,1.如果 x2=a,则x叫做a的 .导入新课,讲授新课,直接开平方法,一,问题：,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,2,，李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：,设正方体的棱长为,x,dm,，则一个正方体的表面积为,6,x,2,dm,2,，可,列出方程,106,x,2,=1500,，,由此可得,x,2,=25,开平方得,即,x,1,=5,，,x,2,=,5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为,5,dm,x,=5,，,2024/11/18,4,讲授新课直接开平方法一 问题：一桶油漆可刷的面积为1500d,试一试：,解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流,.,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=2,x,2,=-2.,解,:,根据平方根的意义，得,x,1,=,x,2,=0.,解,:,根据平方根的意义，得,x,2,=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解,.,2024/11/18,5,试一试：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+,(2),当,p,=0,时，方程,(I),有两个相等的实数根,=,0,；,(3),当,p,0,时，根据平方根的意义，方程,(I),有两个不等,的实数根 ，；,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫,直接开平方法,.,归纳,2024/11/18,6,(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根,例,1,利用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,2,=6,；,(2),x,2,900=0.,解：,（,1,）,x,2,=6,，,直接开平方，得,（,2,）,移项，得,x,2,=900.,直接开平方，得,x,=,30,，,x,1,=30,x,2,=,30.,典例精析,2024/11/18,7,例1 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(,在解方程,(I),时，由方程,x,2,=25,得,x,=5,.,由此想到,:,（,x,+3),2,=5,，,得,对照上面方法，你认为怎样解方程,（,x,+3,）,2,=5,探究交流,于是，方程,（,x,+3,）,2,=5,的两个根为,2024/11/18,8,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:对照,上面的解法中，由方程,得到,，实质上是,把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程,，这样就把方程,转化为我们会解的方程了,.,解题归纳,2024/11/18,9,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二,例,2,解下列方程：,（,x,1,）,2,=2,；,解,析：,第,1,小题中只要将,（,x,1）,看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,解：,（,1,）,x,+1,是,2,的平方根，,x,+1=,2024/11/18,10,例2 解下列方程：解析：第1小题中只要将（x1）看成,解析：,第,2,小题先将,4,移到方程的右边，再同第,1,小题一样地解,.,例,2,解下列方程：,（,2,）,（,x,1,）,2,4=0；,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,.,解：,（,2,）,移项，得（,x,-1,）,2,=4,.,x,-1,是,4,的平方根，,x,-1=2,.,2024/11/18,11,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,x,1,=,，,x,2,=,(3),12,（,3,2,x,）,2,3=0,.,解析：,第,3,小题先将,3,移到方程的右边，再两边都除以,12,，再同第,1,小题一样地去解，然后两边都除以,-2,即可.,解,：,(3),移项，得,12,（,3-2,x,）,2,=3，,两边都除以,12,，,得,（,3-2,x,）,2,=0.25,.,3-2,x,是,0.25,的平方根，,3-2,x,=0.5,.,即,3-2,x,=0.5,3-2,x,=-0.5,2024/11/18,12,x1=，x2=(3)12（3,1.,能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有,x,2,=,p,或,（,x,n,）,2,=,p,（,p,0,）,的形式，那么就可以用直接开平方法求解,.,2,.,任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明,.,探讨交流,2024/11/18,13,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果,配方的方法,二,问题,1.,你还记得吗？填一填下列完全平方公式,.,(1),a,2,+2,ab,+,b,2,=(,),2,；,(2),a,2,-2,ab,+,b,2,=(,),2,.,a+b,a-b,探究交流,2024/11/18,14,配方的方法二问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1,问题,2.,填上适当的数或式,使下列各等式成立,.,（,1,）,x,2,+4,x,+,=(,x,+,),2,（,2,）,x,2,-6,x,+,=(,x,-,),2,（,3,）,x,2,+8,x,+,=(,x,+,),2,（,4,）,x,2,-,x,+,=(,x,-,),2,你发现了什么规律？,2,2,2,3,2,3,4,2,4,2024/11/18,15,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,2024/11/18,16,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,用配方法解,二次项系数为,1,的一元二次方程,三,合作探究,怎样解方程,:,x,2,+6,x,+4=0,(1),问题,1,方程,(1),怎样变成,（,x,+,n,),2,=,p,的,形式呢？,解：,x,2,+6,x,+4=0,x,2,+6,x,=-4,移项,x,2,+6,x,+9=-4+9,两边都加上,9,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项等于一次项系数一半的平方,.,2024/11/18,17,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程三合作探究怎样解方程:,方法归纳,在方程两边都加上,一次项系数一半,的,平方,.,注意是在,二次项系数为,1,的前提下进行的,.,问题,2,为什么在方程,x,2,+6,x,=-4,的两边加上,9,？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方,x,2,+2,bx,+,b,2,的形式,.,方程配方的方法：,2024/11/18,18,方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做,配方法,.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为,（,x,+,n,),2,=,p,的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,2024/11/18,19,要点归纳 像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程,例,3,：,解方程,x,2,+8,x,-,9=0,解：可以把常数项移到方程的右边,得,x,2,+8,x,=9,两边都加,4,2,（一次项系数,8,的一半的平方）,得,x,2,+8,x+,4,2,=9+4,2,即,（,x,+4,）,2,=25,.,两边开平方,得,x,+4=5,即,x,+4=5,或,x,+4=,-,5,.,所以,x,1,=1,x,2,=,-,9,.,例3：解方程 x2+8x-9=0 解：可以把常数,试一试：,解决梯子底部滑动问题：,x,2,+12,x,-,15=0,.,解：可以把常数项移到方程的右边,得,x,2,+12,x,=15,两边都加,6,2,（一次项系数,6,的一半的平方）,得,x,2,+12,x+,6,2,=15+6,2,即,（,x,+6,）,2,=51,.,两边开平方,得,x,+6=,即,x,+6=,或,x,+6=,.,所以,x,1,=,x,2,=.,2024/11/18,21,试一试：解决梯子底部滑动问题：x2+12x-15=0,当堂练习,(C),4(,x,-1),2,=9,解方程，得,4(,x,-1)=3,x,1,=,;,x,2,=,(D),(2,x,+3),2,=25,解方程，得,2,x,+3=5,x,1,=1;,x,2,=-4,1,.,下列解方程的过程中，正确的是（）,(A),x,2,=-2,解方程，得,x,=,(B),(,x,-2),2,=4,解方程，得,x,-2=2,x,=4,D,2024/11/18,22,当堂练习 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1,(1),方程,x,2,=0.25,的根是,.,(2),方程,2,x,2,=18,的根是,.,(3),方程,(2,x,-1),2,=9,的根是,.,3.,解下列方程：,(1),x,2,-81,0,；,(2)2,x,2,50,；,(3)(,x,1),2,=4.,x,1,=0.5,x,2,=-0.5,x,1,3,x,2,-3,x,1,2,x,2,1,2.,填空,:,解：,x,1,9,x,2,9,；,解：,x,1,5,x,2,5,；,解：,x,1,1,x,2,3.,2024/11/18,23,(1)方程x2=0.25的根是 .,4.,（请你当小老师）,下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗,?,如果有错，指出具体位置并帮他改正,.,解：,解：不对，从开始错，应改为,2024/11/18,24,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具,解：,方程的两根为,5.,解下列方程：,2024/11/18,25,解：方程的两根为5.解下列方程：2023/9/2225,解：（,1,）移项，得,x,2,8,x,=,1,配方，得,x,2,8,x,+4,2,=,1+4,2,(,x,4),2,=15,由此可得,即,2024/11/18,26,解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42,解方程,:,挑战自我,解：,方程的两根为,2024/11/18,27,解方程:挑战自我解：方程的两根为2023/9/2227,用配方法解,一元二次方程,直接开平方法：,基本思路：,解二次项系数为,1,的一元二次方程步骤,形如,（,x,+