,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,欢迎各位同学光临,主讲教师：禹思敏,通信原理课程,1,欢迎各位同学光临主讲教师：禹思敏通信原理课程1,第2章 确知信号与随机信号分析基础,本章包括信号分析、概率论与随机过程三个方面的内容。这些内容已在信号与系统、高等数学中学过，本章对其中的部分内容作一个复习和总结，只给出结论，并尽量通俗地理解其中的物理意义及背景，不作证明。此外，还有一些内容将在具体的章节中进行复习。这些基本内容是学习信息论与通信原理的,必备的数学知识，要求大家掌握。,2,第2章 确知信号与随机信号分析基础 本章包括,第一部分：信号分析内容复习与总结,1 周期信号和非周期信号的频谱,一、,周期信号,的付氏级数展开式,1、三角形式,3,第一部分：信号分析内容复习与总结3,2、指数形式,利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的付氏级数展开式变换成指数形式的级数展开式。周期信号频谱,F,n,的特点是离散谱，如下图所示。,4,2、指数形式4,二、非周期信号的付氏变换形式,注意：非周期信号的频谱,F,(,)是连续谱，周,期信号的频谱,F,n,是离散谱，这个特征要记住,5,二、非周期信号的付氏变换形式注意：非周期信号的频谱F()是,三、常用信号的频谱,6,三、常用信号的频谱6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,2 付氏变换的性质,一、线性叠加性质,二、对称性,12,2 付氏变换的性质二、对称性12,例题：,试利用对称性,求低通滤波器,的付氏变换。,13,例题：13,三、时移特性,四、频移特性,14,三、时移特性四、频移特性14,五、调制定理,15,五、调制定理15,六、时域卷积,七、频域卷积,16,六、时域卷积七、频域卷积16,3 信号的分类与特点,一、确定性信号与随机信号,确定性信号：可用确定的数学函数表示的信号，且信号的取值是确定的。,随机信号：给定一个时间值时，信号的取值不确定，只知其取某一数值的概率。,二、周期信号与非周期信号,满足,x,(,t,)=,x,(,t,+,T,0,)，则称为周期信号，,T,0,为周期，不满足上述关系的信号称为非周期信号。,17,3 信号的分类与特点17,三、能量信号与功率信号,设信号为,f,(,t,)，它为电压或电流，则作用在1,电阻上的功率为,p,(,t,)=,f,2,(,t,)。,1、能量信号,18,三、能量信号与功率信号18,2、功率信号,19,2、功率信号19,3、能量信号与功率的有关结论：,（1）周期信号必定是功率信号，不可能是能量信号，,因为其能量必为无穷大，为什么？,（2）对于非周期信号，可能为功率信号，也可能为能,量信号。如果其能量为有限值，则为能量信号，,如果其能量为无穷大，功率为有限值，则为功率,信号。一个信号或为能量信号，或为功率信号。,20,3、能量信号与功率的有关结论：20,4 Parseval定理（即能量守恒定理）,物理意义：能量守恒，时域能量等于频域能量，,即能量守恒不会变换后会发生改变。,一、对于能量信号,f,(,t,)，其频谱为,F,(,j,)，则有,二、对于周期信号,f,(,t,)，则有,21,4 Parseval定理（即能量守恒定理）二、对于周期信,5 能量谱密度G(,),与功率谱密度P(,)的概念,22,5 能量谱密度G()与功率谱密度P()的概念22,23,23,24,24,6,互相关函数与自相关函数,一、互相关函数的定义：,1、若为周期功率信号，设周期为T,0,，则,25,6 互相关函数与自相关函数1、若为周期功率信号，设周期为,2、若为非周期功率信号，则,3、若为能量信号，则,二、自相关函数的定义：若,f,1,(,t,)=,f,2,(,t,)=,f,(,t,)，上述三个,公式即成为自相关函数的定义，,记为,R,(,),26,2、若为非周期功率信号，则3、若为能量信号，则二、自相关函数,三、互相关函数与自相关函数的性质,（一）互相关函数的性质,27,三、互相关函数与自相关函数的性质27,（二）自相关函数的性质,28,（二）自相关函数的性质28,7 自相关函数与功率谱和能量谱之间的关系,29,7 自相关函数与功率谱和能量谱之间的关系29,第二部分,概率论与随机过程内容复习与总结,1 随机事件与概率,一、事件与概率,1、随机事件：把某次试验中可能发生和不可能发生的事件称为随机事件 A。如正弦波振荡器每次开机起振的初相，二进制数字信号序列的某一位取值等等，都属于随机事件。该事件出现的概率用P(A)表示，并且有0 P(A) 1。若P(A)=1为必然事件，若P(A)=0为不可能事件，等等。,30,第二部分1 随机事件与概率30,2 条件概率与统计独立,31,2 条件概率与统计独立31,3 概率的基本定理,32,3 概率的基本定理32,33,33,34,34,4 随机变量与概率分布,一、随机变量的概念,某随机实验有许多可能的结果，为进行定量描述，需引入一个变量 X，它将随机地取某些数值，而对应每一可能的数值，有一个概率，这一变量称为随机变量。,35,4 随机变量与概率分布35,二、随机分布函数,F,(,x,)和概率密度函数,f,(,x,)（统计描述）,36,二、随机分布函数F(x)和概率密度函数f(x)（统计描述）3,三、通信原理与信息论中两个常用的概率分布函数,1、高斯分布（正态分布）,37,三、通信原理与信息论中两个常用的概率分布函数37,2、瑞利分布,38,2、瑞利分布38,5 随机变量的数字特征,有两种描述随机变量的方法：一是用分布函数和概率密度函数；二是用数字特征。例如，对于高斯型随机变量，可用概率密度函数,f,(,x,) 描述，也可用数字特征来描述，即用 a 和,来描述。,用概率分布函数,f,(,x,) 描述随机变量，往往会非常复杂，有时,f,(,x,) 的解析式子得不到。而用它的数字特征来描述则显得简单明了。,举一个日常生活中的例子：描述一个人，方法一是把此人的像全部画出来（相当于分布函数），方法二是用某些特征去描述，如身高、体重、男女等等数字特征。,有两个很重要的数字特征：,均值与方差。,39,5 随机变量的数字特征39,一、均值（又称数学期望）,数学期望反映了随机变量取值的,集中位置,。它是一种统计平均的结果。其数学表达式为：,40,一、均值（又称数学期望）40,41,41,一、方差,方差反映了随机变量取值相对于数学期望的,离散程度,。其数学定义为：,举例说明均值与方差的物理意义！,42,一、方差举例说明均值与方差的物理意义！42,43,43,6 随机过程及其统计特性,一、随机过程的基本概念,自然界中事物变化过程分为两类：一是确定性变化过程，用确定性的时间函数来描述；二是随机过程，它的每次出现是用一个样本函数（或称为一个实现）来描述的。,随机过程的基本特征是,：（ 1 ）它是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量；（ 2 ）每一个实现（即一个样本函数）都是一个确定的时间函数，但究竟出现哪一个可能的实现，事先无法确定。,44,6 随机过程及其统计特性44,例如，设有 n 台完全相同的通信机同时记录它们输出的噪声波形。结果表明：得到的 n 个记录波形并不因这 n 台通信机完全相同而输出相同的波形，而是输出 n 个可能的实现。它们各不相同，每次记录是一个实现，这些可能的记录构成的总体是一个随机过程。例如下图所示：,45,例如，设有 n 台完全相同的通信机同时记录它,46,46,二、随机过程的统计描述,随机过程的统计描述为分布函数和概率密度函数,47,二、随机过程的统计描述47,48,48,三、随机过程的数字特征,与随机变量一样，随机过程可用概率分布函数和概率密度函数描述，即统计描述。然而统计描述往往较复杂，因此，我们还用数字特征来进行描述。下面介绍其中的三个数字特征。,49,三、随机过程的数字特征49,50,50,7 平稳随机过程和各态历经性的基本概念,一、平稳随机过程的概念,51,7 平稳随机过程和各态历经性的基本概念51,二、平稳随机过程的数字特征,52,二、平稳随机过程的数字特征52,三、各态历经（遍历性）的基本概念,平稳随机过程有一个非常有用的特性是各态历经性，又称遍历性，可以理解为随机过程的各个样本函数都同样地经历了随机过程的各个可能状态，因此，从随机过程的任何一个样本函数就能得到随机过程的全部统计信息，任何一个样本函数的特性都能充分地代表整个随机过程的特性。这就遍历性的基本概念。,根据上述特点，随机过程的数字特征完全可由随机过程中的任一实现（样本函数）的数字特征来决定即：随机过程的数学期望（统计平均）可由任一实现的时间平均代替，随机过程的方差和自相关函数也可由时间平均代替统计平均。,平均的概念：算术平均、几何平均、统计平均、时间平均。需进行总结、比较和解释！,53,三、各态历经（遍历性）的基本概念53,54,54,通信系统是信息传输系统，通信过程是随机过程，并且是平稳的随机过程，具有遍历性,55,通信系统是信息传输系统，通信过程是随机过程，并且是平稳的随机,8 平稳随机过程相关函数的性质及其与功率的关系,56,8 平稳随机过程相关函数的性质及其与功率的关系56,9 随机过程通过线性系统,一、确定性信号通过线性系统,57,9 随机过程通过线性系统57,二、随机信号通过线性系统,随机信号通过线性系统，输出与输入仍为卷积关系：,58,二、随机信号通过线性系统58,59,59,60,60,2.4 窄带随机过程,2.4.1 窄带的概念,什么叫窄带？当信号的带宽远小于载波频率时，则该信号称为窄带信号，如通信系统中的调幅信号和调频信号。正弦信号或余弦信号为单频信号（谱线），是最窄的一种窄带信号，实际上它的带宽等于 0 ，而扩频信号则为宽带信号。这些概念对于理解窄带随机过程是很重要的。,61,2.4 窄带随机过程 什么叫窄带？当信号的带,2.4.2 窄带随机过程,62,2.4.2 窄带随机过程 62,63,63,64,64,65,65,66,66,67,67,68,68,69,69,70,70,71,71,本章完,72,本章完72,