单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一道,三角函数问题,的,若干思考方向,三角函数的综合应用,一道三角函数问题的三角函数的综合应用,一、温故：概念与公式,同角三角函数的基本关系式,(1),平方关系,:,(2),商数关系,:,一、温故：概念与公式同角三角函数的基本关系式,二、典例：,二、典例：,如何审题？,（,1,）条件的形式是什么？,（,2,）表面信息？,（,3,）还能看出深层次信息吗？,同角关系，关于,的方程,“加”与“乘”的结合,如何审题？（1）条件的形式是什么？（2）表面信息？（3,设计方案,(2),用哪些公式可以达到目标？,(,1),目标是什么？,求,tan,的值,同角关系，和差倍半公式，,设计方案 (2)用哪些公式可以达到目标？(1)目标是什么？,三、可能的思路与解答步骤：,思路,1,：,利用同角关系，联立方程组,思路,2,：,利用对偶式，构造方程组,思路,1,*：,抑或直接化归同名,三、可能的思路与解答步骤：思路1：利用同角关系，联立方程组,简析：,组建方程组是解决三角函数求值问题的常见策略，,思路,1,利用三角函数同角恒等式，是一种典型的通式通法；,思路,2,中构造对偶式的原则通常是将,sin,与,cos,互换，将“加和”与“相减”互换，实际上最终目的依然是回归到同角关系上。,简析：,进一步思考：,能否将条件直接转化为与,tan,有关的方程？,思路,3,：,构造分式齐次式，利用同除法,思路,4,：,直接使用万能公式计算半角正切值,进一步思考：能否将条件直接转化为与tan 有关的方程,简析：,同角三角函数的商数关系,(,弦与切,),是构建齐次式的依据，对条件平方的目的，是为了再次对,“,1,”,进行转化，创造出“齐次”的结构；这样的思想再与倍角公式相结合，便是,思路,4,中的“万能公式”的由来。,简析：,进一步思考：,条件中的结构形如“,a,sin,+b,cos,”，,能否利用辅助角公式化归？,思路,5,：,利用辅助角公式结合三角函数性质解题,进一步思考：条件中的结构形如“asin+bcos,三角函数的综合应用课件,简析：,一般地，形如“,a,sin,+b,cos,”的式子都可以通过构造辅助角而化归为“,一个,角的,一个,三角函数”，这是解决三角函数性质问题,(,值域、对称、周期、单调等,),最基础也是最重要的通式通法。,简析：,进一步思考：,在之前的解题过程中，处理的对象通常是关于三角函数的,二次方程,，通常这类问题会产生两解,(,可能涉及取舍,),，但答案只有一解，这是一种巧合吗？,能否跳出三角函数知识模块的限制，用更广阔的视野再次审视题目条件结构？,这是由“加和”连接的两个“乘积”,你在哪里见过这种结构？,进一步思考：在之前的解题过程中，处理的对象通常是关,思路,6,：,构造向量数量积结构，发现向量关系,思路,6,拓展：,柯西不等式,思路6：构造向量数量积结构，发现向量关系思路6拓展：柯西不等,简析：,条件中式子的结构特征类似于“,x,1,x,2,+,y,1,y,2,”,这正是向量的数量积的坐标表达式，,同时，数量积又可视为其模长与夹角的关系，,这是“算两次”的思想,(fubini,定理,),的体现，,即为,思路,6,的来由,.,柯西不等式来源于向量数量积于模长的关系,简析：,进一步思考：,既然可以将条件中的,(,cos,sin,),看做向量，何尝不能从解析几何的角度考察问题？,思路,7,：,将,(,cos,sin,),视为平面上的点，,联想到直线与圆的关系,数形本是两相依，焉能分作两边飞？,华罗庚,进一步思考：既然可以将条件中的(cos,sin,三角函数的综合应用课件,最简单的东西，可能也是最本质、最基本的东西。通过对简单的把握，建立思维体系；通过推理，得出的结果往往是丰富多彩的，这就是数学思维。,四、反思与总结：,最简单的东西，可能也是最本质、最基,谢谢！,谢谢！,