单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,阅读与思考九连环,阅读与思考九连环,1,柄把,环杆板,环杆,环,环柄,一、九连环的结构,柄钗,柄把环杆板环杆环环柄 一、九连环的结构柄钗,2,9,个大小相同的圆环，依次排开，,每一个圆环,上都连有一个较细的,铁丝直杆,，各直杆在后一个圆环内穿过,.,九个直杆的另一端都插在一个横板的一排小孔里。直杆的末端都弯成一个小圈，使它们能在小孔里上下移动。另外有一个粗铁丝做成的框架，圆环可以从框架上,解下或套上,。,一、九连环的结构,9个大小相同的圆环，依次排开，每一个圆环上都连有一个,3,西汉,才女，辞赋家司马相如之妻,卓文君,曾提及,九连环,:,，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿,;,百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。,在西方,，,16,世纪前,，,欧洲有了九连环的记载,。,1550,年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这,“,中国难题,”,。著名,意大利数学家卡当,的著作中将之称为,“,中国九连环,”,。,1685,年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。,19,世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。,二、九连环的历史,西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环:,4,九连环是中国民间一种古老智力游戏，历史非常悠久，据说发明于战国时代，宋朝以后，,九连环,开始广为流传,.,它是我国古代四大益智游戏之一，与,七巧板,、,华容道,、,孔明锁,一起被称为中国古典益智游戏中的,“四大金刚”,.,在,红楼梦,第七回中，记,载了林黛玉与贾宝玉解九连环的,情景,.,二、九连环的历史,目前解九连环的世界吉利斯个人记录是,1,分,45,秒,7,，,中国创造,.,九连环是中国民间一种古老智力游戏，历史非常悠久，据说,5,为了表述方便，采用“,二进制,”表示连环状态，即环在柄上记为,1,，在柄下记为,0.,三、描述连环状态,1 1 1 1 1 1 1 1 1,满贯状态,0 0 0 0 0 0 0 0 0,零状态,为了表述方便，采用“二进制”表示连环状态，即环在柄上,6,每次只能移动一个圆环,，若要解下第,i(i3),个圆环，必须先解下前（,i-2,）个圆环，且第（,i-1,）个圆环在柄环上，这是因为：,如果前（,i-1,）个圆环已经被解下，第,i,个圆环就无法再解下；,如果前（,i-1,）个圆环已经被解下，第（,i+1,）个圆环就很容易解下,.,相反地，,套上,一个圆环与,解下,一个圆环的过程,正好相反，,所需要的次数相同,.,四、解九连环游戏规则,每次只能移动一个圆环，若要解下第i(i3)个圆环，,7,111111111,满贯状态,000000000,零状态,提出问题,若按照上述规则解开九连环，,最少,需要移动圆环多少次？,111111111满贯状态 000000000零状,8,可以从简单到复杂，从特殊到一般的思维过程入手，最后归纳出一般规律,.,可以从简单到复杂，从特殊到一般的思维过程入手,9,111111,111,111111,000,共移动圆环,次,.,探索问题,1.,解三连环,5,111111111 111111000共移动圆环,10,11111,1111,11111,0000,共移动圆环,次,.,2.,解四连环,10,探索问题,111111111 111110000共移动圆环,11,1111,11111,1111,00000,共移动圆环,次,.,3.,解五连环并分享经验,21,比赛规则：,每个小组派一位选手，共六位选手同时开始，谁先完成,获胜,.,探索问题,111111111 111100000共移动圆环,12,解下,1,个圆环所需的最少移动圆环次数为,1,解下,2,个圆环所需的最少移动圆环次数为,2,解下,3,个圆环所需的最少移动圆环次数为,5,解下,4,个圆环所需的最少移动圆环次数为,10,解下,5,个圆环所需的最少移动圆环次数为,21,思考？,解九连环需要移动圆环最少多少次？,解下1个圆环所需的最少移动圆环次数为1解下2个圆环所需的最,13,解决问题,解下,n,个圆环所需的最少移动圆环次数为,解决问题 解下n个圆环所需的最少移动圆环次数为,14,课后思考：,课后思考：,15,511,511,16,举一反三,完成下面的过程，需要最少移动圆环多少次？,1111,00000,1111,11111,1111,01111,1111,11111,111,11,1111,111,00,1111,（,1,）,.,（,2,）,.,（,3,）,.,21,11,32,举一反三完成下面的过程，需要最少移动圆环多少次？11110,17,A.,本节课学了哪些知识？,B.,哪些数学知识？,C.,哪些数学方法？,小结：,A,.,加深对九连环的了解，学会解（套）九连环,.,B,.,加深对数列递推公式的理解，熟练运用递推公式求数列的前几项,.,C,.,加深对归纳推理方法的理解及提高了从实际问题中抽象出数学模型的能力,.,A.本节课学了哪些知识？小结：A.,18,谢谢,谢谢,19,课后思考：,课后思考：,20,