,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.1.2,三角形的高、中线与角平分线,义务教育课程标准实验教科书（人教版）,第一个环节,回忆旧知，引出新知,2.,线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.,垂线的定义：,把,一条线段分成两条相等的线段的点。,当,两条直线相交所成的四个角中，有,一个角是直角时，就说这两条直线互,相垂直，其中一条直线叫做另一条直,线的垂线。,相关知识回顾,一条射线把一个角分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,（,1,）探究三角形的高,（,2,）探究三角形的中线,（,3,）探究三角形的角平分线,第二个环节,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,B,A,C,A,从三角形的一个顶点,B,C,向,它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高,，,简称,三角形的高,。,如图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,三角形的高,请画出三角形另外两条边上的高,锐角三角形的三条高,(1),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流,.,锐角三角形的三条高都在三角形内部且交于同一点,.,O,A,B,C,D,E,F,（,2,）,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部,?,学生自己画出三角形的三条高，能够发现它们都在三角形内部且交于一点。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形，,画出它的三条高。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,直角边,BC,边上的高是,;,AB,直角边,AB,边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系,？,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,D,斜边,AC,边上的高是,;,BD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(,1,),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流,.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结,:,三角形的高,三角形的三条高所在直线交于一点,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的三条高的特性：,高之间是否相交,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,高所在的直线是否相交,AD,是,ABC,的高,A,B,C,D,BDA=CDA=90,三角形的高的,理解,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线,.,AD,是,ABC,的中线,BD=CD=,1,2,BC,D,A,B,C,E,F,O,三角形的中线,三角形中线的,理解,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么,?,D,A,B,C,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部,.,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD,是,ABC,的角平分线,BAD=CAD=,BAC,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,1,2,三角形的角平分线,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么,?,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE,是,ABC,的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF,是,ABC,的角平分线,BCF,三角形角平分线的,理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别,？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,它们有很强的联系，但又有区别，故要用比较法讲清其联系与区别，加深对所学知识的理解，又复习已学内容。,第三个环节,练习巩固，深化拓展,设计意图,通过练习，可以检验学生对新知是否掌握。同时我还设计了一道往年得中招试题，这样可调动学生学习的热情。必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。,中招链接,（,2007.,河南,）,三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）,A,形状相同的三角形,B,面积相等的三角形,C,直角三角形,D,周长相等的三角形,拓展练习,2.,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,拓展练习,3.,填空,：,（,1,）如图（,1,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,，,BD=,AE=,。,（,2,）,如图（,2,），,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,3=,ACB=2,。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习,4.,如图所示,在,ABC,中,ACB=90,把,ABC,沿直线,AC,翻折,180,使点,B,落在点,B,的位置,则线段,AC,具有性质,(),A.,是边,BB,上的中线,B.,是边,BB,上的高,C.,是,BAB,的角平分线,D.,以上三种性质合一,D,5,.,思考题（选做）,王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给,4,个儿子，在菜地的一角点,A,处，,有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，王大爷为此很伤脑筋，你能想出什么办法帮帮王大爷吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？,A,B,C,第四个环节,小结本课，布置作业,今天我们学了什么呀？,1.,三角形的高、中线、角平分线等有关概念,及它们的画法。,2.,.,三角形的高、中线、角平分线,几何表达及简单应用。,知识小结,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,知识梳理,作业,课本,P75,第,3,题,P76,第,8,题,完成,随堂练习,的题目,