单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4,探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 利用两角判定三角形相似,义务教育教科书,(BS),九上,数学,课件,4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲,1.,理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件,.,2.,掌握相似三角形的判定定理,1.,（重点）,3.,能熟练运用相似三角形的判定定理,1.,（难点）,学习目标,1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.学习目标,问题,1,：,这两个三角形有什么关系？,观察与思考,全等三角形,问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形,那这样变化一下呢？,那这样变化一下呢？,相似三角形,相似三角形定义,：我们把,三角,分别相等、,三边,成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角,？,对应边,？,问题,2,相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？,全等是一种特殊的相似,相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边、直角边,H,L,问题,3,三角形全等的性质和判定方法有哪些？,需要,三个,等量条件,思考,全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？,定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三,问题,观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.,利用角的关系判定两个三角形相似,一,问题 观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你,讲授新课,这两三角形是相似的,做一做：,画,ABC,，使,A,=30,B,=45,，再画,ABC,，使,A,=,30,B,=,45.,观察这两个三角形形状相同吗？你能证明,C,=,C,吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？,两角分别相等的两个三角形相似,.,猜想：,由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件,.,探究猜想,讲授新课这两三角形是相似的做一做：画ABC，使A=30,已知：在,ABC,和,ABC,中，,A,=,A,，,B,=,B,.,求证：,ABC,ABC,.,B,A,D,E,C,B,A,C,证明猜想,已知：在ABC和ABC中，A=A，B=B,证明：在,ABC,的边,AB,、,AC,上，分,别截取,AD,=,AB,，,AE,=,AC,，连接,DE,.,AD,=,AB,，,A,=,A,，,AE,=,AC,，,ADE,ABC,ADE,=,B,，,又,B,=,B,，,ADE,=,B,，,DE,BC,，,ADE,ABC,，,ABC,ABC,.,B,A,D,E,C,B,A,C,证明：在ABC的边AB、AC上，分 B,两角分别相等的两个三角形相似,.,归纳总结,A,B,C,A,C,B,用数学符号表示：,A=A,，,B=B,ABC ABC,相似三角形的判定定理：,注意：,对应点写在对应的位置,.,两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA C B,跟踪训练,：,1.ABC,和,DEF,中，,A=40,，,B=80,，,E=80,，,F=60,。,ABC,与,DEF_,（“相似”或“不相似”）,.,？,A,C,B,40,80,F,E,D,80,60,2.,有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？,跟踪训练：1.ABC和DEF中，A=40，B=8,例,1,：,如图，,D,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点，,DE,BC,AB,=7,，,AD,=5,，,DE,=10,，求,BC,的长,.,解：,DE,BC,ADE,=,B,，,AED,=,C,.,ADE,ABC,(,两角分别相等的两个三角形相似,).,BC,=14,.,B,A,D,E,C,典例精析,例1：如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DE,例,2,：,如图，,ABC,中，,DE,BC,EF,AB,.,求证：,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,解,:,DE,BC,，,EF,AB,.,AED,C,，,A,FEC,.,ADE,EFC,.,（,两角分别相等的两个三角形相似）,例2：如图，ABC中，DEBC,EFAB.AEFBCD,例,3,：,已知：如图，,1=2=3,，,求证：,ABC,ADE,证明：,BAC,=,1+,DAC,DAE,=,3+,DAC,，,1=3,，,BAC,=,DAE.,C,=180,2,DOC,，,E,=180,3,AOE.,又,DOC,=,AOE,（对顶角相等），,C,=,E.,在,ABC,和,ADE,中 ,BAC,=,DAE,，,C,=,E,ABC,ADE.,例3：已知：如图，1=2=3，证明：BAC=,归纳总结,归纳总结,1.,已知：,ABC,和,DEF,中，,A,=40,，,B,=80,E,=80,F,=60,求证：,ABC,DEF.,A,F,E,C,B,D,证明：在,ABC,中，,A,=40,，,B,=80,，,C,=180,A,B,=180,40,80,=60,.,在,DEF,中，,E,=80,，,F,=60,.,B,=,E,，,C,=,F,.,ABC,DEF,（,两角对应相等，两三角形相似）,.,当堂练习,1.已知：ABC和DEF中，A=40，B=80,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,.正方形,EFCD,的三个顶点,E,，,F,，,D,分别在边,AB,，,BC,，,AC,上.已知,AC,=,7.5,，,BC,=,5,，求正方形的边长.,解：,四边形,EFCD,是正方形，,ED,BC,ED,=,DC,=,FC,=,EF,.,ADE,=,ACB,=90,，,AE,D,=,AB,C,.,AED,ABC,.,DE=,3,即正方形的边长为,3.,2.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三,3.,如图，在等边三角形,ABC,中，边长为,10,，点,D,在,BC,上，,BD=6,，,ADE=60,，,DE,交,AC,于,E.,（,1,）求证：,ABD,DCE.,BAD=,CDE,ABD,DCE.,解：,ABC,为等边三角形，,B=,C=60,，,ADB+,BAD=120,，,又,ADE=60,，,ADB+,CDE=120,，,3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，,（,2,）求,CE,的长,.,6,10,4,解：,ABD,DCE,，,ABD,DCE,，,CE=2.4.,（2）求CE的长.6104解：ABDDCE，,利用两角判定三角形相似,定理：两角分别相等的两个三角形相似,课堂小结,相似三角形的判定定理,1,的运用,利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似课,见本课时练习,课后作业,谢谢！,见本课时练习课后作业谢谢！,