单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2,二次函数与一元二次方程,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,22.2二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数导入新课,学习目标,1.,通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系,.(,难点）,2.,能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解,.,（重点）,3.,了解用图象法求一元二次方程的近似根,.,学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.,导入新课,情境引入,问题,如图，以,40m/s,的速度将小球沿与地面成,30,角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度,h,（单位：,m,）与飞行时间,t,（单位：,s,）之间具有关系：,h,=20,t,-5,t,2,，考虑以下问题：,导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面,讲授新课,二次函数与一元二次方程的关系,一,（,1,）,球的飞行高度能否达到,15m,？如果能，需要多少飞行时间？,O,h,t,15,1,3,当球飞行,1s,或,3s,时，它的高度为,15m,.,解析,：解方程,15=20t-5t,2,t,2,-4,t,+3=0,t,1,=1,t,2,=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为,15m,吗？,h,=20,t,-5,t,2,讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否,（,2,）,球的飞行高度能否达到,20m,？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为,20m,？,O,h,t,20,4,解方程：,20=20,t,-5,t,2,t,2,-4,t,+4=0,t,1,=,t,2,=2.,当球飞行,2,秒时，它的高度为,20,米,.,h,=20,t,-5,t,2,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,（,3,）,球的飞行高度能否达到,20.5m,？如果能，需要多少飞行时间？,O,h,t,你能结合图形指出为什么球不能达到,20.5m,的高度,?,20.5,解方程：,20.5=20t-5t,2,t,2,-4t+4.1=0,因为,(-4),2,-4 4.1 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-,4,ac,=0,没有交点,没有实数根,b,2,-,4,ac 0有,图象法解一元二次方程,三,由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的,例,利用函数图象求方程,x,2,-2,x,-2=0,的实数根,(,精确到,0.1,).,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,2,4,y,=,x,2,2,x,2,解：作,y,=,x,2,-2,x,-2,的图象,(,如右图所示,),，它与,x,轴的公共点的横坐标大约是,-,0.7,，,2.7.,所以方程,x,2,-2,x,-2=0,的实数根为,x,1,-0.7,，,x,2,2.7.,图象法解一元二次方程三由前面的结论，我们可以利用二次函数的图,判断方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,(,a,0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y,0,？,x,y,O,2,4,8,解,：（,1,）,x,1,=2,x,2,=4;,（,2,）,x,4;,（,3,）,2,x,4.,能力提升 已知二次函数 的图象,课堂小结,二次函数与一元二次方程,二次函数与一元二次方程的关系,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),当,y,取定值时就成了一元二次方程；,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),右边换成,y,时就成了二次函数,.,二次函数与一元二次方程根的情况,二次函数与,x,轴的交点个数,判别式 的符号,一元二次方程根的情况,课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,