单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,切 线 的 判 定,复 习,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,什么叫相切？,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,复 习,3.,我们学习过哪些切线的判断方法？,过圆,0,内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径,OA,上一点（,A,除外）能作圆,O,的切线吗？过点,A,呢？,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA,是半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线。,几何符号表达：,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O.,求证：,O,与,AC,相切,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,练 习,如图，,AOB,中，,OA,OB,10,，,AOB,120,，以,O,为圆心，,5,为半径的,O,与,OA,、,OB,相交,.,求证：,AB,是,O,的切线,.,O,B,A,C,证明：连结,OP,AB=AC B=C,OB=OP B=OPB,OPB=C OPAC,PEAC PEOP,PE,为,0,的切线,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E.,求证,:PE,是,O,的切线,.,O,A,B,C,E,P,已知，如图在,O,中，,AB,为直径，,AD,为弦，过,B,点的切线与,AD,的延长线交于点,C,且,AD=DC,则,ABD=,。,45,O,D,C,B,A,如图，直线,AB,经过,O,上的点,A,，且,AB,OA,，,OBA,45,，直线,AB,是,O,的切线吗？为什么？,解：,直线,AB,是,O,的切线,。理由如下：,在圆,O,中，,又,OAB,OBA,AOB,180,因为,AB,OA,，,OBA,45,(,已知,),AOB,OBA,45,(,等边对等角,),OAB,180,-OBA-AOB,90,直线,ABOA,又直线,AB,经过,O,上的,A,点,直线,AB,是,O,的切线,A,B,O,例,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,B,45,，,AC,AB,.,AC,是,O,的切线吗？为什么？,解：,AC,是,O,的切线,。理由如下：,又,BAC,B,C,180,AC,AB,，,B,45,(,已知,),直线,ACAB,又直线,AC,经过,O,上的,A,点,直线,AC,是,O,的切线,C,B,45,(,等边对等角,),BAC,180,-B-C,90,O,A,B,C,1,、判断题,：,2,、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是,_三角形,直角,(1),垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。,(2),过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,再见！,