单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二十四章 圆,24.2,点和圆、直线和圆的位置关系,第,1,课时,第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第 1,你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？,情境引入,想一想,一、创设情境，引入新知,你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶,问题,1,：,观察,下图中,点和圆的位置关系有哪几种？,.,o,.,C,.,.,.,.,B,.,.,A,.,点与圆的位置关系有三种：,点在,圆内,，,点在,圆上,，,点在,圆外,.,二、合作交流，探究新知,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C.,问题,2,：,设点到圆心的距离为,d,圆的半径为,r,，量一量在,点和圆三种不同位置关系时，,d,与,r,有怎样的数量关系？,点,P,在,O,内,点,P,在,O,上,点,P,在,O,外,d,d,d,r,P,d,P,r,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由,d,与,r,的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,二、合作交流，探究新知,问题2：设点到圆心的距离为 d,圆的半径为 r，量一量在点和,r,P,d,P,r,d,P,r,d,R,r,P,点,P,在,O,内,dr,点,P,在圆环内,rdR,数形结合：,位置关系,数量关系,二、合作交流，探究新知,rPdPrd PrdRrP点P在O内 dr,问题,1,：,如何过一个点,A,作一个圆？过点,A,可以作多少个圆？,合作探究,以不与,A,点重合的任意一点为圆心，以这个点到,A,点的距离为半径画圆即可；,可作无数个圆,.,A,二、合作交流，探究新知,问题1：如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个,问题,2,：,如何过两点,A,、,B,作一个圆？过两点可以作多少,个圆？,A,B,作线段,AB,的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点,A,或,B,的距离为半径画圆即可,;,可作无数个圆,.,二、合作交流，探究新知,问题2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少A,问题,3,：,过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,A,B,C,D,E,G,F,o,经过,B,C,两点的圆的圆心在线段,B,C,的垂直平分线上,.,经过,A,B,C,三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点,O,的位置,.,经过,A,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,.,二、合作交流，探究新知,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEG,问题,4:,现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法,:,1.,在圆弧上任取三点,A,、,B,、,C,;,2.,作线段,AB,、,BC,的垂直平分线,其交点,O,即为圆心,;,3.,以点,O,为圆心，,OC,长为半径作圆,.,O,即为所求,.,A,B,C,O,二、合作交流，探究新知,问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,有且只有,位置关系,定理：,不在同一直线上的三个点,确定一个,圆,.,A,B,C,D,E,G,F,o,归纳总结,二、合作交流，探究新知,有且只有位置关系定理：ABCDEGFo归纳总结二、合作交流,1.,外接圆,O,叫做,ABC,的,_,，,ABC,叫做,O,的,_.,到三角形,三个顶点,的距离相等,.,2.,三角形的外心：,定义,：,O,A,B,C,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的,外心,.,作图,：,三角形三边,中垂线,的交点,.,性质,：,二、合作交流，探究新知,1.外接圆到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：,画一画：,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,二、合作交流，探究新知,画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出,经,过三角形的三个顶点的圆叫做,三角形的外接圆,；外接圆的圆心叫三角形的,外心,；,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,.,二、合作交流，探究新知,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的,思考：,经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l,1,l,2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线,l,上三点,A,、,B,、,C,可以作一个圆，设这个圆的圆心为,P,，那么点,P,既在线段,AB,的垂直平分线,l,1,上，又在线段,BC,的垂直平分线,l,2,上，即点,P,为,l,1,与,l,2,的交点，而,l,1,l,，,l,2,l,这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,二、合作交流，探究新知,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABC,先,假设,命题的结论不成立，然后由此经过推理得出,矛盾,(,常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾,),，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做,反证法,反证法的一般步骤,假设命题的结论不成立,从这个假设出发，经过推理，得出矛盾,由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,二、合作交流，探究新知,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、,例,1,：,如图，已知矩形,ABCD,的边,AB,=3,，,AD,=4.,（,1,）以,A,为圆心，,4,为半径作,A,，则点,B,、,C,、,D,与,A,的位置关系如何？,解：,AD,=4=,r,，故,D,点在,A,上,AB,=3,r,，故,C,点在,A,外,三、运用新知,例1：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以,（,2,）若以,A,点为圆心作,A,，使,B,、,C,、,D,三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求,A,的半径,r,的取值范围？（直接写出答案）,3,r,60,B,60,C,60,A,+,B,+,C,180,三角形的内角和为,180,度,ABC,中至少有一个内角小于或等于,60.,A,+,B,+,C,60+60+60=180,三、运用新知,例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,1,.,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,四、巩固新知,1.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?ABC,2.,正方形,ABCD,的边长为,2cm,，以,A,为圆心,2,cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,；,点,C,在,A,；,点,D,在,A,.,上,外,上,3.,O,的半径,r,为,5,cm,，,O,为原点，点,P,的坐标为,（,3,4,），,则点,P,与,O,的位置关系为（）,A,.,在,O,内,B,.,在,O,上,C,.,在,O,外,D,.,在,O,上或,O,外,B,四、巩固新知,2.正方形 ABCD 的边长为2cm，以 A 为圆心,4.,判断：,（1）经过三点一定可以作圆 （）,（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （）,（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）,（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）,四、巩固新知,4.判断：四、巩固新知,5.,已知：在,Rt,ABC,中，,C,=90，,AC,=6，,BC,=8，则它的外接圆半径=,.,5,6.,如图，,ABC,内接于,O,，若,OAB,20,，则,C,的度数是,_,70,四、巩固新知,5.已知：在RtABC 中，C=90，AC=6,7.,如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过,A,，,B,，,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）,M,R,Q,A,B,C,P,A,点,P,B,点,Q,C,点,R,D,点,M,B,四、巩固新知,7.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点,四、巩固新知,8.,小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）,A,第块,B,第块,C,第块,D,第块,D,四、巩固新知8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎,1,2,cm,3,cm,9.,画出由所有到已知点的距离大于或等于,2cm,并且小于或等于,3cm,的点组成的图形,.,O,四、巩固新知,12cm3cm9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2c,10.,如图，已知,Rt,ABC,中，,若,AC,=12cm,，,BC,=5cm,，求的外接圆半径,.,C,B,A,O,解：设,Rt,ABC,的外接圆的外心为,O,，连接,OC,，则,OA,=,OB,=,OC,.,O,是斜边,AB,的中点,.,C,=900，,AC,=12cm，,BC,=5cm,.,AB,=13,cm，,OA,=6.5cm,.,故,Rt,ABC,的外接圆半径为6.5cm,.,四、巩固新知,10.如图，已知 RtABC 中，CBAO解：设Rt,点与圆的位置关系,点在圆外,点在圆上,点在圆内,d,r,d,=,r,d,rd=rdr位,再 见,再 见,亲爱的读者：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,亲爱的读者：,