单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,钦州三娘湾,24.14圆周角1,B,A,C,D,球门,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在,C,、,D,两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门,AB,的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门,AB,的张角大？,数学思考 导入新课,思考：（,1,）在这个实际情境中，出现,ADB,和,ACB,，它是不是圆心角,?,它有什么特征,?,（,2,）你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗,?,复习旧知：圆心角下定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,能仿照圆心角的定义，,给下图中象,ACB,这样的角下个定义吗？,顶点,在,圆,上，并且,两边,都和,圆相交,的角叫做,圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的,P,是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,如图，请画出弧,BC,所对的圆心角，然后再画同弧,BC,所对的圆周角，你能画多少个,同一条弧,所对的圆心角？多少个圆周角？,小组讨论交流,四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。,1,、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？,2,、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？,3,、你得出了什么猜想？,4,、你又是怎样验证你的猜想呢？,交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想,.,猜想,1,：,同弧所对的圆周角,_,猜想,2,：,同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的,_,。,一半,相等,猜想：,同弧所对的,圆周角相等，,都等于这条弧所对的,圆心角,的一半,.,圆心在一边上,圆心在角内,圆心在角外,圆周角,和,圆心角,的关系,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑第一种情况：,当,圆心,O,在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,BOC,是,ACO,的外角，,BOC=C+A.,OA=OC,，,A=C.,BOC=2A.,即 ,BAC=BOC.,期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,圆心在一边上,此时印证：,同弧所对的,圆周角相等，,都等于这条弧所对的,圆心角,的一半,.,联想,一面三角旗,第二种情况：,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,O,在圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过,点,A,作直径,BD.,由,1,可得,:,BAC=BOC.,D,BAD=BOD,CAD=COD,圆心在一边上,圆心在角内,此时再印证：,同弧所对的,圆周角相等，,都等于这条弧所对的,圆心角,的一半,.,联想,两面三角旗,O,A,B,C,圆心在,BAC,的外部,.,D,作,直径,AD.,由于,DAB=DOB,1,2,DAC=DOC,，,1,2,所以,DAC-DAB=,（,DOC-DOB,）,1,2,即,BAC=BOC,1,2,第三种情况：,此时又印证：,同弧所对的,圆周角相等，,都等于这条弧所对的,圆心角,的一半,.,联想,两面三角旗叠成,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个,圆周角,相等，它们所对的,弧,一定相等,圆周角定理：,在,同圆或等圆,中,同弧或等弧,所对的,圆周角相等,，,都等于这条弧或等弧所对的,圆心角,的,一半,；,在同圆或等圆中，相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,ACB=,；,ADB=,；,=,.,如图：则有,ACB,ADB,解决问题：,B,A,C,D,球门,O,以圆心角,AOB,为桥梁易证,C,、,D,相等。也就是,C,、,D,两地对球门的张角一样大。,尝试应用,判断正误：,1,、同弦或等弦所对的圆周角相等,.,（）,2,、同弧或等弧所对的圆周角相等,.,（）,3,、相等的圆周角所对的弧相等,.,（）,小结：,在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补,。,练习：,2.,如图，圆心角,AOB=100,，,则,ACB=_.,O,A,B,C,1.,求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,C,A,O,.,X,120,C,D,B,3.,如图,1,，把一个量角器放置在,BAC,的上面，请你根据量角器的读数判断,BAC,的度数是（）,A,30B,60C,15D,20,130,35,120,C,如图，弦,AB,的长等于,O,的半径，点,C,在,O,上，则,C,的度数是,_.,O,C,B,A,30,解题关键：,已知圆心角或圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆心角来解决问题。,图,1,1,2,3,5,6,4,7,如图,1,所示，,1+2+3+4+5=_,180,解题关键：,已知圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆周角。,A,B,C,D,已知：,求证：,ABCD,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,如图,若,AC=BD,证明：,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：本节课你有什么收获或疑问？,(2),一个定理,：,(4),两种思想,：,分类思想、转化思想,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的,圆周角相等，等于该 弧所对的圆心角的一半；,作业：课本,P8788,第,2,、,4,、,12,题,推论,1,：同圆或等圆中，,相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,(3),一种方法,：,已知圆心角或圆周角，常通过作辅助线构造同弧所对的圆周角或圆心角,