单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,h,*,圆,圆,与,的,位,置,关,系,24.2.3,圆与圆的位置关系,新世纪中学初三数学组,2009.10.20,讲课,1,h,2,h,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指,出下列图片中圆与圆的位置关系,?,3,h,4,h,新 北 京 新 奥 运,2 0 0 8,5,h,6,h,在纸上画一个半径为3cm的O,1，,把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币,做一做,1,）观察两圆,公共点的个数,的变化情况？,2),想一想,两圆的位置关系图,一共有几种呢？,7,h,认真观察,观察结果,请注意定义与分类,8,h,外离,:,两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离,.,外切,:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切,.,切点,9,h,切点,相交,:,两圆有两个公共点时,叫,两圆相交,.,内切,:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫,两圆内切,.,10,h,内含,:,两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫,两圆内含,.,特 例,11,h,外离,外切,相交,内切,内含,(,同心圆,),12,h,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,13,h,圆心距：两圆心之间的距离,14,h,o,1,o,2,R,r,d,d,R+r,精彩源于发现,15,h,R,r,d,o,1,o,2,d,=R+r,T,16,h,17,h,o,1,o,2,r,R,d,d,=R-r(Rr),T,18,h,o,1,o,2,d,R,r,R-rR+r,0,两圆外切,d=R+r,1,两圆相交,R r d d,0,性质,判定,0,R,r,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系,数 字 化,d,21,h,22,h,23,h,24,h,25,h,说明,:,相切两圆的连心线必经过切点。,0,2,T,0,1,0,2,0,1,.,T,.,.,.,.,.,记住：两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的直线（连心线）是它的对称轴；（,2,）如果两圆相切，那么切点一定在对称轴上,26,h,对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。,从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线,。,当两圆相切时，切点一定在连心线上。,27,h,小结,:,1),两圆的,五种,位置关系,2),用两圆的,圆心距,d,与两圆的,半径,R,r,的数量关系来判别两圆的位置关系,28,h,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一,圆的外部,一圆在另一,圆的外部,两圆相交,一圆在另一,圆的内部,一圆在另一,圆的内部,名称,29,h,练习,1,、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例,。,2、,O,1,和,O,2,的半径分别为,3厘米,和,4厘米,，设,（1）,O,1,O,2,=8,厘米,；,（2）,O,1,O,2,=7厘米；,（3）,O,1,O,2,=5厘米；（4）,O,1,O,2,=1厘米；,（5）,O,1,O,2,=0.5厘米；（6）,O,1,和O,2,重合。,O,1,和O,2,的位置关系怎样？,（,1,）外离 （,2,）外切,（,3,）相交 （,4,）内切,（,5,）内含 （,6,）同心圆,30,h,3,没有哪种位置关系？,欣赏,31,h,4,O,1,和,O,2,的半径分别为,3 cm,和,4cm,，若两圆外切，则,d,.,若两圆内切，则,d,_,当堂检测,:,6,半径为,5cm,的,O,外一点,P,，则以点,P,为圆心且与,O,相切的,P,能画,_,个,5.,两圆半径分别为,10 cm,和,R,圆心距为,13cm,，,若这两圆相切，则,R,的值是,_.,7cm,1cm,23cm,或,13cm,2,32,h,7.,两圆半径之比为,3,：,5,，当两圆内切时，,圆心距为,4 cm,，则两圆外切时圆心距的,长为,_,9,两圆内切，圆心距为,3,，一个圆的半径为,5,，另一个圆的半径为,.,8,两圆内切时圆心距是,2,，这两圆外切时圆心距是,5,，两圆半径分别为,、,.,16cm,35,15,8,或,2,33,h,10,当两圆外切时，圆心距为,18,，,当两圆内切时，圆心距为,8,，,求：这两个圆的半径,.,R=13 r=5,34,h,快走啊去找圆与圆的关系复杂点的习题哦！,35,h,例,:,定圆,O,半径为,3cm,，动圆,P,半径为,1cm.,当两圆 时,OP,为,cm,？点,P,在,怎样的图形上运动,?,O,P,外切,内切,当两圆,相切,时，为多少？,36,h,2,两圆的半径之比为,5:3,，当两圆相切时，圆心距为,8cm,，求两圆的半径？,解,:,设大圆的半径为,5x,小圆的半径为,3x,两圆外切时,:5x+3x=8,得,x=1,两圆半径分别为,5cm,和,3cm,解：设,P,的半径为,R,(1),若,O,与,P,外切，,则,OP=5+R=8,R=3 cm,(2),若,O,与,P,内切，,则,OP=R-5=8,，,R=13 cm,所以,P,的半径为,3cm,或,13cm,.,.,P,O,1,如图,O,的半径为,5cm,，点,P,是,O,外一点，,OP=8cm,。,若以,P,为圆心作,P,与,O,相切，求,P,的半径？,两圆内切时,:5x-3x=8,得,x=4,两圆半径分别为,20cm,和,12cm,8cm,37,h,两个圆的半径的比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,的取值 范围是多少,?,解 设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,依题意得：,3x-2x=8,x=8,R=24 cm r=16cm,两圆相交,R-rdR+r,8cmd40cm,练习,38,h,解 两圆相交,R-rd0 d-(R+r)0,4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为,d,若两圆相交,试判定关于,x,的方,程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,的根的情况。,挑战自我,39,h,为了要在直径为,50,毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与,O,内切,.,这是一个具有,4,条对称轴,AC,BD,L,1,，,L,2,的对称图形,.,试求出小圆片的直径,(,结果保留,3,个有效数字,),40,h,某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法：在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截面如图所示，设,C,与大圆外切的切点为,D,，,C,与大圆都与平台相切，切点为,A,、,B,且,C,的直径为,10cm,测得,AB=50cm,求球体石料的半径,R,。,41,h,例,:,已知,的半径为,(1),外切,则 的半径为,.,(2),内切,则 的半径为,.,(3),相切,则 的半径为,.,42,h,已知,的半径为,相切,则 的半径为,.,变,(,一,),已知,则半径为 且和,相切的圆的圆心的轨迹为,.,变,(,二,),的半径为,轨迹,或,3cm,为半径的圆,O,点为圆心,7cm,43,h,8,、如图，王大伯家房屋后有一块长,12m,宽,8m,的,矩形空地，他在以长边,BC,为直径的半圆内种菜,.,他家养的一只羊平时拴在,A,处的一棵树上，拴羊,的绳长为,3m.,问羊是否能吃到菜？为什么？,44,h,快走啊做作业的啊！,45,h,