单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,9.3平行四边形1,下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？,A,D,C,B,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,记作“ABCD，读作“平行四边形ABCD,新知探究,操作思考,O是ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在以下图，描出ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的ABCD旋转1800.你有什么发现？,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB CD，可知1=2，所以AB落在射线CD上；因为AD BC，可知3=4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点BAB和CB的交点与点DCD和AD的交点重合.同理，点D与点B重合.,连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分如图.,思考：从证实,ABCD,是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.,A,D,C,B,O,平行四边形的性质,:,对称性,平行四边形是,中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心,边,平行四边形的,对角相等；邻角互补,。,角,平行四边形的,对边平行且相等,；,总结,A,B,C,D,对角线,平行四边形的,对角线互相平分。,A,B,C,D,平行四边形的性质,(数学表达式),平行四边形的,对边平行且相等；,四边形,ABCD,是,ABCD，ADBC,AB=CD，AD=BC,平行四边形的,对角相等；邻角互补,边,角,四边形,ABCD,是,A=C,B=D,A+C=,180,0,，,B+D=180,0,对角线,平行四边形的,对角线互相平分。,四边形,ABCD,是,O,A=OC，OB=OD,例题,：如图，点A、B、C分别在EFD的各边上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求证：A、B、C分别是EFD各边的中点.,F,证明：,CA,FD，BC,EF，,四边形AFBC是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形,AF=BC平行四边形的对边相等.,AB,DE，BC,EF，,四边形ABCE是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,AE=BC平行四边形的对边相等.,AF=AE.,同理 BD=BF，CD=CE.,A、B、C分别是DEF各边的中点.,思考：,ABC,和,EFD,的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.,解：ABC与 DEF的内角分别相等，即,BAC=D，ACB=F，ABC=E.,理由：AB DE，BC EF，,四边形ABCE是平行四边形，,ABC=E.,同理可证BAC=D，ACB=F.,图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.,理由：四边形AFBC是平行四边形，AF=BC.,又四边形ABCE是平行四边形，BC=AE，AF=AE=BC.,同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.,根底训练,2.在ABCD中，A=80，那么,B=,C=,D=;,1.以下特征中，平行四边形不一定具是(),A.对角互补 B.邻角互补,C.一组对边相等 D.内角和是360,A,100,80,100,4.在ABCD中，A B=1 3，,那么C=,D=;,3.在ABCD中，A+C=140，,那么A=,B=,C=;,70,110,70,45,135,5.在ABCD中，A=2 B，,那么A=,B=;,6.在ABCD中，A-B=70，,那么A=C=,B=D=;,120,60,125,55,7.如图，在ABCD中，D=72，BE,平分ABC，那么ABE=；,72,E,D,C,B,A,36,8.假设ABCD的周长为36cm，AB=8cm,那么BC=cm，CD=cm；,9.假设ABCD的周长为44cm，AB比BC,短2cm，那么AB=CD=cm,那么BC=cm；,10,8,10,AD,12,A,B,D,C,E,9,cm,5,cm,10如下图，在 ABCD中,假设BE平分ABC，那么ED ,4,cm,2,3,5,cm,5,cm,4,cm,1,11.如图，在ABCD中，AC=24，,BD=40,AD=30,那么AO=,BOC的,周长=；,A,D,B,C,O,12,62,12.假设平行四边形的两条对角线长分别是,8cm和10cm，那么平行四边形的边长可以,是(),A.1cm B.8cm C.10cm D.18cm,B,13.如图，直线EF过平行四边形ABCD,对角线的交点O，分别交AB、CD于,E、F，那么阴影部分的面积是平行四,边形ABCD面积的(),A.B.,C.D.,O,F,E,D,C,B,A,B,拓展延伸,如图：,ABCD,的周长是36，由钝角顶点,D,向,AB,、,BC,引两条高,DE,、,DF,，且,DE,4，,DF,6，求这个平行四边形的面积.,E,C,B,F,A,D,从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是,135，求这个平行四边形的锐角的度数,45,14.如下图，ABCD的周长为36cm，,ABBC=12,BC=12，E是BC,边的中点，求AE的长；,E,D,C,B,A,感悟与收获,这节课学习了什么？,有什么收获？,