第,2,课时 简单线性规划的应用,第2课时 简单线性规划的应用,在实际问题中常遇到两类问题：,一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；,二是给定一项任务，如何合理地安排和规划能以最少的人力、物力、资金等资源来完成它,.,下面我们来看看线性规划在实际中的一些应用,.,在实际问题中常遇到两类问题：二是给定一项任务，如何合理,1.,体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的实际问题；,(,重点）,2.,利用线性规划解决具有限制条件的不等式；,3.,培养学生搜集、整理和分析信息的能力，提高学生数学建模和解决实际问题的能力,.,1.体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的,一、用量最省问题,例,1,营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供,0.075 kg,的碳水化合物,0.06 kg,的蛋白质,0.06 kg,的脂肪,.1 kg,食物,A,含有,0.105 kg,碳水化合物,0.07 kg,蛋白质,0.14 kg,脂肪,花费,28,元,;,而,1 kg,食物,B,含有,0.105 kg,碳水化合物,0.14 kg,蛋白质,0.07 kg,脂肪,花费,21,元,.,为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物,A,和食物,B,多少,kg?,探究点,1,简单线性规划问题及在实际问题中的应用,一、用量最省问题例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该,【,解题关键,】,将已知数据列成下表：,0.07,0.14,0.105,0.14,0.07,0.105,B,A,脂肪,/kg,蛋白质,/kg,碳水化合物,/kg,食物,/kg,【,解析,】,设每天食用,x kg,食物,A,y kg,食物,B,总成本为,z.,那么,x,y,满足的约束条件是,:,目标函数为,z,=28,x,+21,y.,【解题关键】将已知数据列成下表：0.070.140.1050,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域,.,二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.二元一,简单的线性规划ppt课件,x,O,y,M,由图知,当直线,经过可行域上的点,M,时,截距,最小,即,z,最小,.,xOyM由图知,当直线经过可行域上的点M时,截距最小,即z,解方程组,得,M,的坐标为,所以,z,min,=28x+21y=16.,答：每天食用食物,A,约,143 g,，食物,B,约,571 g,，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为,16,元,.,解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：,解线性规划应用问题的一般步骤：,1.,理清题意，列出表格；,2.,设好变量，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；,3.,准确作图；,4.,根据题设精确计算,.,【,规律总结,】,解线性规划应用问题的一般步骤：【规律总结】,铁矿石,A,和,B,的含铁率,a,，冶炼每万吨铁矿石的,CO,2,的排放量,b,及每万吨铁矿石的价格,c,如下表：,a,b,(,万吨,),c,(,百万元,),A,50%,1,3,B,70%,0.5,6,某冶炼厂至少要生产,1.9(,万吨,),铁，若要求,CO,2,的排放量不超过,2(,万吨,),，则购买铁矿石的最少费用为,_(,百万元,),【,变式练习,】,15,铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO,目标函数为,z,3,x,6,y,，当目标函数经过,(1,2),点时目标函数取最小值，最小值为：,z,min,31,62,15.,目标函数为z3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函,例,2,要将两种大小不同的钢板截成,A,，,B,，,C,三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,:,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,第二种钢板,2,1,1,2,1,3,今需要,A,，,B,，,C,三种规格的成品分别,15,18,27,块，用数学关系式和图形表示上述要求各截这两种钢板多少张可得所需,A,，,B,，,C,三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,规格类型,钢板类型,例2 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格,每张钢板,【,解题关键,】,列表,A,规格,B,规格,C,规格,第一种钢板,第二种钢板,2,1,1,2,1,3,张数,成品块数,【解题关键】列表A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211,【,解析,】,设需截第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，共需截这两种钢板共,z,张，则,线性目标函数,【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两种钢,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x,O,y,作出一组平行直线,z=x+y,，当直线经过可行域上的点,M,时，,z,最小,.,作出可行域如图所示：,2x+y=15x+3y=27x+2y=18xOy作出一组平行,由于 都不是整数，而此问题中的最优解,中，必须都是整数，所以点 不是最优解,.,解方程组,得,由于 都不是整数，而此问题中的最优解解方程组得,使截距,z,最小的直线为 ，,经过的整点是,B(3,9),和,C(4,8),，,它们是最优解,.,答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板张数最小的方法有两种，第一种截法是第一种钢板,3,张，第二种钢板,9,张；第二种截法是截第一种钢板,4,张，第二种钢板,8,张；两种截法都最少要两种钢板,12,张,.,使截距z最小的直线为 ，经过的整点是B(3,9,两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供,12,毫克阿司匹林，,70,毫克小苏打，,28,毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？,成分,种类,阿司匹林,小苏打,可待因,每片价格,(,元,),A,(,毫克,/,片,),2,5,1,0.1,B,(,毫克,/,片,),1,7,6,0.2,【,变式练习,】,两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫,简单的线性规划ppt课件,简单的线性规划ppt课件,由于,A,不是整点，因此不是,z,的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是,x,y,11,，经过的整点是,(1,10),，,(2,9),，,(3,8),，,因此,z,的最小值为,11.,药片最小总数为,11,片,同理可得，当,x,3,，,y,8,时，,k,取最小值,1.9,，,因此当,A,类药品,3,片、,B,类药品,8,片时，药品价格最低,由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域,例,3,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐,4 t,、硝酸盐,18 t,；生产,1,车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐,1 t,、硝酸盐,15 t,现在库存磷酸盐,10 t,、硝酸盐,66 t,，在此基础上生产这两种混合肥料,.,列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域若生产,1,车皮甲种肥料，产生的利润为,10 000,元；生产,1,车皮乙种肥料，产生的利润为,5 000,元,.,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,二、效益最佳问题,例3 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料,【,解析,】,设生产,x,车皮甲种肥料、,y,车皮乙种肥料，能够产生利润,z,万元，则目标函数为,4,18,1,15,甲种肥料,乙种肥料,磷酸盐,(t),硝酸盐,(t,）,总吨数,车皮数,利润,(,元,),10 000,5 000,【,解题关键,】,列表,【解析】设生产x车皮甲种肥料、y车皮乙种肥料，能够产生利润z,y,x,O,1,2,3,4,5,2,4,6,8,10,作出可行域，,得到斜率为,-2,，在,y,轴上的截距为,2z,，随,z,变化的一族平行直线,.,yxO12345246810作出可行域，得到斜率为-2，在y,答：生产甲、乙两种肥料各,2,车皮，能够产生最大利润，最大利润为,3,万元,.,答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为,某工厂生产甲、乙两种产品,.,已知生产甲种产品,1,t,需耗,A,种矿石,10 t,、,B,种矿石,5 t,、煤,4 t,；生产,乙种产品,1 t,需耗,A,种矿石,4 t,、,B,种矿石,4 t,、煤,9 t.,每吨甲种产品的利润是,600,元，每吨乙种产品的利,润是,1 000,元,.,工厂在生产这两种产品的计划中要,求消耗,A,种矿石不超过,300 t,、,B,种矿石不超过,200 t,、煤不超过,363 t.,甲、乙两种产品应各生产,多少吨，能使利润总额达到最大,?,【,变式练习,】,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品【变式练习】,【,解题关键,】,将已知数据列成下表：,A,种矿石,(t),B,种矿石,(t),煤,(t),甲产品,(1 t),乙产品,(1 t),资源限额,(t),利润,(,元,),10,5,4,600,4,4,9,1 000,300,200,363,【解题关键】将已知数据列成下表：A种矿石(t)B种矿石(t),【,解析,】,设生产甲、乙两种产品分别为,x t,、,y t,，利润总额为,z,元，则,作出如图所示的可行域，,【解析】设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为,y,x,O,10,10,yxO1010,解方程组：,答：甲、乙两种产品应各生产,12 t,35 t,，能使利润总额达到最大，利润总额最大为,42 200,元,.,得点,解方程组：答：甲、乙两种产品应各生产12 t,35 t，能使,例,4,若二次函数 的图象过原点，且,求 的范围,.,探究点,2,利用简单线性规划求变量的范围,例4 若二次函数 的图象过原点，且 探究点2,作出如图所示的可行域，,作出如图所示的可行域，,由图可知，,由图可知，,简单的线性规划ppt课件,将求变量范围的问题巧妙地转化为简单的线性规划问题进行求解，减少了失误,.,【,规律总结,】,将求变量范围的问题巧妙地转化为简单的线性规划问题进行,（,2013,北京高考）设,D,为不等式组,表示的平面区域，区域,D,上的点与,点（,1,，,0,）之间的距离的最小值为,_.,【,变式练习,】,（2013北京高考）设D为不等式组 表示的平面区域，区域D,B,B,简单的线性规划ppt课件,D,D,简单的线性规划ppt课件,-5,-5,简单的线性规划ppt课件,216000,216000,简单的线性规划ppt课件,简单的线性规划ppt课件,1.,设所求的未知数；,2.,列出约束条件；,3.,建立目标函数；,4.,作出可行域；,5.,运用图解法，求出最优解,;,6.,实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解,.,一、利用简单的线性规划解决实际问题的一般步骤：,二、利用线性规划知识解决具有限制条件的函数不等式,.,1.设所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标,