单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章特殊平行四边形,3,正方形的性质与判定,上册,第,2,课时正方形的判定,1,课前预习,如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等,那么,这个四边形是（）,A.,平行四边形,B.,菱形,C.,正方形,D.,矩形,2.,在,ABCD,中,下列条件不能判断,ABCD,是正方形的是（）,A.,ABC,=90,且,AB,=,AD,B.,AB,=,AC,且,AC,BD,C.,AC,BD,且,AC,=,BD,D.,AC,=,BD,且,AB,=,BC,3.,下列条件之一能使菱形,ABCD,是正方形的为（）,AC,BD,；,BAD,=90,；,AB,=,BC,；,AC,=,BD,.,A.B.C.D.,C,B,C,2,名师导学,新知,1,正方形的判定,判定方法：（,1,）对角线相等的菱形是正方形,.,（,2,）对角线垂直的矩形是正方形,.,（,3,）有一个角是直角的菱形是正方形,.,（,4,）有一组邻边相等的矩形是正方形,.,（,5,）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形（定义）,.,（,6,）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,.,注意：判定一个四边形为正方形的主要途径有两种：先证四边形是矩形,再证有一组邻边相等；先证是菱形,再证有一个角是直角,.,3,【,例,1】,如图,S1-3-3,已知：点,A,B,C,D,分别是正方形,ABCD,四,条边上的点,并且,AA,=,BB,=,CC,=,DD,.,求证：四边形,A,B,C,D,是正方形,.,解析,根据已知条件可先证四个,小直角三角形全等,从而得到,A,B,=,B,C,=,C,D,=,D,A,即四边形,A,B,C,D,是菱形,再证明四边形,A,B,C,D,有一个角是直角即可,.,4,证明,四边形,ABCD,是正方形,AB,=,BC,=,CD,=,DA,.,又,AA,=,BB,=,CC,=,DD,D,A,=,A,B,=,B,C,=,C,D,.,A,=,B,=,C,=,D,=90,AA,D,BB,A,CC,B,DD,C,.,D,A,=,A,B,=,B,C,=,C,D,.,四边形,A,B,C,D,是菱形,.,又,2=3,1+2=90.,1+3=90.,D,A,B,=180-(1+3)=90.,四边形,A,B,C,D,是正方形,.,5,举一反三,如图,S1-3-4,在,ABC,中,ACB,=90,CD,是角平分线,DE,AC,DF,BC,垂足分别是,E,F,.,求证：四边形,DECF,是正方形,.,证明：,CD,是角平分线,DE,AC,DF,BC,DE,=,DF,CED,=,CFD,=90.,ACB,=90,四边形,DECF,是矩形,.,又,DE,=,DF,四边形,DECF,是正方形,.,6,新知,2,正方形的面积,【,例,2】,若正方形的一条对角线的长为,2 cm,则这个正方形的面积为,_.,解析,根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解,.,参考答案,2 cm,2,7,举一反三,以面积为,9 cm,2,的正方形的对角线为边长的正方形面积为 （）,A.18 cm,2,B.20 cm,2,C.24 cm,2,D.28 cm,2,A,8,