,概率统计序言,在我们所生活的世界上，布满了不确定性,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简洁的时机玩耍，到简洁的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.,犹如物理学中根本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于紧急社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的.这些与其说是基于预备论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论进展的必要根底.,将不定性数量化，来尝试答复这些问题，是直到20世纪初叶才开头的.还不能说这个努力已经特殊成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.,这场革命为争论新的设想，进展自然科学学问，富强人类生活，开拓了道路.而且也转变了我们的思维方法，使我们能大胆探究自然的奇异.,下面我们就来开头一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒商定赌假设干局,且谁先赢 c 局便算赢家,假设在一赌徒胜 a 局(ac),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡,帕斯卡与费马通信争论这一问题,于1654 年共同建立了概率论的第一个根本概念,数学期望,.,概率论的诞生及应用,1.,概率论的诞生,2.,概率论的应用,概率论是数学的一个分支，它争论随机现象的数量规律，概率论的应用几乎普及全部的科学领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、区分率等等.,概率论的争论对象,随机现象的统计规律性,二、随机试验和随机大事,一、必定现象和随机现象,第一节 随机试验 随机大事,三、随机大事的关系及运算,四、小结,在确定条件下必定发生,的现象称为确定性现象.,“太阳从东边升起”,1.,确定性现象,“同性电荷必定互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观看到的现象:,确定性现象,随机现象,一、必定现象和随机现象,在确定条件下可能消逝也可能不消逝的现象,称为随机现象,.,实例1 “在一样条件下掷一枚均匀的硬币,观,察正反两面消逝的状况”.,2.,随机现象,“函数在连续点处不存在导数”等.,结果有可能消逝正面也可能消逝反面.,确定性现象的特征,条件完全预备结果,结果有可能为,:,“,1”,“2”,“3”,“4”,“5”,或“,6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观,察消逝的点数”.,实例2 “用同一门炮向同,一目标放射同一种炮弹多,发,观看弹落点的状况”.,结果,:,“,弹落点可能会不同,”,.,实例,4,“,从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”,.,其结果可能为,:,正品,、,次品,.,实例,5,“,一只灯泡的寿命”可长可短,.,随机现象的分类,个别随机现象现象：原则上不能在一样条件下重,复消逝例5,大量性随机现象现象：在一样条件下可以重复出,现例4,随机现象的特征,条件不能完全预备结果,2.随机现象在一次观看中消逝什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观看中,这种结果的消逝具有确定的统计规律性。概率论就是争论随机现象及其统计规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来争论的.,问题,什么是随机试验,?,如何来争论随机现象?,说明,1.随机现象提示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数的形式加以描述.,1.试验可以在一样的条件下重复地进展;,2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先,明确试验的全部可能结果;,3.进展一次试验之前不能准确知道哪一个结果,会消逝.,定义,在概率论中,把具有以下三个特征的试验称,为,随机试验,.,二、随机试验和随机大事,说明,1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学试验,也包括对客观事物进展的“调查”、“观看”、或“测量”等.,实例 “抛掷一枚硬币,观,察正面,反面消逝的状况”.,分析,2.,随机试验通常用,E,来表示,.,(1)试验可以在一样的条件下重复地进展;,1.“抛掷一枚骰子,观看消逝的点数”.,2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录消逝正品与次品的件数”.,同理可知以下试验都为随机试验,(2)试验的全部可能结果:,正面,(H),，,反面,(T),;,(3)进展一次试验之前不能确定哪一个结果会消逝.,故为随机试验,.,3.,记录某公共汽车站,某日上午某时刻的等,车人 数,.,4.,考察某地区,10,月份的平均气温,.,5.,从一批灯泡中任取一只,测试其寿命,.,样本空间 样本点,定义1.1 对于随机试验E，它的每一个可,能结果称为样本点，由一个样本点组成的,单点集称为根本大事。全部样本点构成的,集合称为E 的样本空间或必定大事，用,或S表示,我们规定不含任何元素的空集为不行能大事，,用 表示。,2.同一试验,假设试验目的不同,则对应的样,本空 间也不同.,例如,对于同一试验,:“,将一枚硬币抛掷三次,”,.,假设观看正面 H、反面 T 消逝的状况,则样本空间为,假设观看消逝正面的次数,则样本空间为,说明,1.,试验不同,对应的样本空间也不同,.,随机大事定义 随机试验 E 的样本空间 的子集(或某些样本点的子集，称为 E 的随机大事,简称大事.,试验中,骰子“消逝1点”,“消逝2点”,“消逝6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机大事.,实例,抛掷一枚骰子,观察出现的点数,.,随机大事的概念,两点说明,例如 抛掷一枚骰子,观看消逝的点数.,可设,A,=“,点数不大于,4”,B,=“,点数为奇数”等等,.,随机大事可简称为大事,并以大写英文字母,A,B,C,来表示大事,(2)随机试验、样本空间与随机大事的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样,本空间的子集就是随机大事.,随机试验,样本空间,子集,随机大事,随机事件,基本事件,必然事件,不可能事件,复合事件,互为对立事件,写出掷骰子试验的样本点,样本空间,根本大事,大事A消逝偶数,大事B消逝奇数,解：用 表示掷骰子消逝的点数为,根本大事,例,1.1,1.,包含关系,若事件,A,出现,必然导致,B,出现,则称事件,B,包含事件,A,记作,实例 “长度不合格”必定导致“产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”,.,图示,B,包含,A,.,B,A,三、随机大事间的关系及运算,I.随机大事间的关系及运算,假设大事A包含大事B,而且大事B包含大事A,则称大事A与大事B相等,记作 A=B.,2.大事的和(并),实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与,直径是否合格所预备,因此“产品不合格”是“长度,不合格”与“直径不合格”的并.,图示大事 A 与 B 的并.,B,A,3.大事的交(积),推广,图示大事A与B 的积大事.,A,B,AB,实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所预备,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积大事.,和大事与积大事的运算性质,4.大事的互不相容(互斥),假设大事 A、B 满足,则称大事 A与B互不相容.,实例 抛掷一枚硬币,“消逝花面”与“消逝字面”,是互不相容的两个大事.,“骰子消逝1点”“骰子消逝2点”,图示,A,与,B,互斥,A,B,互斥,实例 抛掷一枚骰子,观看消逝的点数.,说明 当AB=时,可将AB记为“直和”形式A+B.,任意大事A与不行能大事为互斥.,5.大事的差,图示,A,与,B,的差,实例,“长度合格但直径不合格”是“,长度合格,”,与“,直径合格,”的差,.,A,B,B,A,大事“A 消逝而 B 不消逝”，称为大事 A 与 B 的差.记作 A-B.,假设大事 A、B 满足,则称 A 与B 为互逆(或对立)大事.A 的逆记作,实例 “骰子消逝1点”“骰子不消逝1点”,图示,A,与,B,的对立,.,B,A,6.大事的互逆对立,对立,对立大事与互斥大事的区分,A,B,A,B,A,、,B,对立,A,、,B,互斥,互 斥,对,立,例,2,解,说明 一个大事往往有多个等价的表达方式.,四、小结,随机现象的特征,:,1.,条件不能完全预备结果.,2.随机现象是通过随机试验来争论的.,(1)可以在一样的条件下重复地进展;,(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事,先明确试验的全部可能结果;,(3)进展一次试验之前不能确定哪一个结果会,消逝.,随,机,试,验,3.随机试验、样本空间与随机大事的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间,样,本空间的子集就是随机大事.,随机试验,样本空间,子集,随机大事,必定大事、不行能大事是两个特殊的 随机大事,必定大事的对立面是不行能大事,不行能大事的对立面是必定大事,它们互称为对立大事.,4.,概率论与集合论之间的对应关系,记号,概率论,集合论,样本空间,必然事件,不可能事件,基本事件,随机事件,A,的对立事件,A,出现必然导致,B,出现,事件,A,与事件,B,相等,空间,(,全集,),空集,元素,子集,A,的补集,A,是,B,的子集,A,集合与,B,集合相 等,事件,A,与事件,B,的差,A,与,B,两集合的差集,事件,A,与,B,互不相容,A,与,B,两集合中没有,相同的元素,事件,A,与事件,B,的和,A,集合与,B,集合的并集,事件,A,与,B,的积事件,A,集合与,B,集合的交集,