,*,2.2.3,独立重复试验与二项分布（一）,复习引入,基本概念,独立重复试验的特点：,1,）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；,2,）任何一次试验中，,A,事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为,p，,则针尖向下的概率为,q=1-p.,连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第,i,次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为,p，,求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2、二项分布：,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X，,在每次试验中事件,A,发生的概率为,p，,那么在,n,次独立重复试验中，事件,A,恰好发生,k,次的概率为,此时称随机变量,X,服从,二项分布,，记作,XB(n,p),并称,p,为成功概率。,注:,展开式中的第 项.,运用,n,次独立重复试验模型解题,例1,某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射,手在10次射击中。,（1）恰有8次击中目标的概率；,（2）至少有8次击中目标的概率。,（结果保留两个有效数字）,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。,（1）命中一次；,（2）恰在第三次命中目标；,（3）命中两次；,（4）刚好在第二、第三两次击中目标。,运用,n,次独立重复试验模型解题,例2,在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。,变式练习,甲投篮的命中率为0.8,乙投篮的命中率为0.7,每人各投篮3次，每人恰好都投中2次的概率是多少？,例3,实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比,赛，规定,5局3胜制,（即5局内谁先赢3局就算胜,出并停止比赛）,试求甲打完,5局才能取胜的概率,按比赛规则甲获胜的概率,运用,n,次独立重复试验模型解题,例4,某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为 ，寿命为2年以上的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。,（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；,（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；,（3）当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）,运用,n,次独立重复试验模型解题,例5,假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一,样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同,学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）,运用,n,次独立重复试验模型解题,变式引申,某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,是求他能及格的概率。,