单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正余弦函数的性质,定义域,值域,正余弦函数的性质定义域,值域,1,学习目标:,1.理解正、余弦函数的定义域、,值域的意义；,2.会求简单函数的定义域、值域；,重点:,正、余弦函数的性质,难点:,正、余弦函数的性质,学习目标:,2,复习:正弦函数的图象(正弦曲线),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),余弦函数的图象(余弦曲线),复习:正弦函数的图象(正弦曲线)x6yo-123,3,一.定义域,正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作:,一.定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数,4,例1：求下列函数的定义域：,(2)(3),(4)(5),解,（1）因为,故原函数定义域为R.,，所以,x,R，,（2）因为 ，,所以,x,R,，,故原函数定义域为R.,（3）因为 ,所以,(k,Z).,（4）因为 ，,所以 ，,所以 且 .,（5）因为,所以,所以 .,例1：求下列函数的定义域：(,5,正弦函数、余弦函数的值域都是-1，1.,二.值域,因为正弦线、余弦线的长度小于或等于,单位圆的半径的长度,所以sin,x,1，cos,x,1，,即1sin,x,1，1cos,x,1,也就是说，,正弦函数、余弦函数的值域都是1，1,正弦函数、余弦函数的值域都是-1，1.二.值域因为正弦线,6,x=/2+2kkZ,x=-/2+2kkZ,x=2kkZ,x=(2k+1)kZ,x=/2+2kkZx=-/2+2kkZx=2k,7,性质,函数,定义域,值域,正值区间,负值区间,f(x)=0,y=sinx,y=cosx,R,-1,1,R,-1,1,(k,Z),(k,Z),(k,Z),(k,Z),性质定义域值域正值区间负值区间f(x)=0y=sin,8,例2:求使下列函数取得最大值的自变量x的,集合,并说出最大值是什么.,例2:求使下列函数取得最大值的自变量x的,9,正余弦函数的性质定义域、值域课件,10,例3：求下列函数的值域：,（1）（2）,解：（,1,）,，,，,所以原函数的值域为 .,（2）,又,解得,所以原函数的值域为 .,例3：求下列函数的值域：（1）,11,例4：求下列函数的值域：,例4：求下列函数的值域：,12,正余弦函数的性质定义域、值域课件,13,练习：,求下列函数的定义域：,（1）；（2）.,答案,：（1）；,（2）.,求下列函数的值域：,（1）；（2）,（3）（其中a,b为常数）,练习：求下列函数的定义域：（1）,14,正弦函数.余弦函数的定义域与值域,课堂小结,性质,函数,定义域,值域,正值区间,负值区间,f(x)=0,y=sinx,R,-1,1,y=cosx,R,-1,1,(k,Z),(k,Z),(k,Z),(k,Z),正弦函数.余弦函数的定义域与值域课堂小结 性质定,15,