单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学,棠湖中学,夏杰文,制作,x,y,o,课件,高中数学棠湖中学夏杰文 制作xyo课件,c,a,b,O,直线与平面,有那些,位置关系,？,a/,b,c,=O,cabO直线与平面有那些位置关系？a/b c=O,立体几何,直线和平面垂直,的判定,立体几何直线和平面垂直,a,b,c,o,a,与,c,是异面直线,a,b,d,如果平面内的直线,d,平行于,b,，那么,d,与,a,垂直,直线,a,与平面 相交，,a,与平面 内的直线有几种位置关系？,若直线,d,不在平面 内，上述结论还成立吗？,仍成立,abcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d 平行于b，,过一点能作几条与已知直线垂直的直线？,m,O,a,b,c,d,A,所作的垂线是在同一平面内吗？,是,直线,m,与此平面给我们什么形象？,直线垂直平面的形象,M,过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线,直线和平面垂直的定义,如果一条直线,m,和一个平面 内的任何一条直线都垂直，则说这条直线,m,和这个平面 互相垂直,记为,m .,直线,m,叫平面 的垂线，平面 叫直线,m,的垂面。,直线和平面垂直的定义 如果一条直线m和一个平面,1,。将菱形,ABCD,沿对角线,AC,折叠成空间,四边形，观察直线,AC,与,平面,BOD,的位置关系。,2,。在不同的角度,折叠下，直线,AC,与平面,BOD,的位置关系发生变,化吗？,实验、观察,A,B,C,D,O,1。将菱形ABCD实验、观察ABCD,A,B,C,D,O,E,g,m,在平面,OBD,中任取直线,g,，则有且只有三种情况：,证明：,假设,连接,AE,、,CE,，,g,不过点,O,。此时按异面直线所成角的概念，,可将,g,平移到,m,，使其过点,O,问题转化为,前两种情况，故只需证明第二种情形。,3.,g,过点,O,但不与,OB,和,OD,重合。,2.,g,与,OB,或,OD,重合，此时显然有,AC g,成立。,1.,ABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况,寻找关键因素,决定直线与平面垂直的关键因素是那些？,请看实验,寻找关键因素 决定直线与平面垂直的关键因素是那些,m,n,O,a,b,g,1,证明思路,1,。分类讨论,2,。平移转化,3,。添线联系,将直线,a,平移到直线,b,将直线,g,平移到,g,1,，,则只需证明第二种情形。,g,参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为,已证过的问题。,前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了,基础,启发我们如何添加辅助线,.,mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系将,直线与平面垂直的判定定理,如果直线 和平面 内的两条相交直线,m,n,都垂直，那么直线 垂直平面,。,即：,m,n,P,线不在多，重在相交,直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面,a,b,c,O,提示,课堂练习,1,课本,P,27,，,练习,2,自学,P,25,例题,1,，体会其精神实质,abcO提示课堂练习1课本P27，练习2自学P25例题1，体,课堂练习,2,求证：与三角形的两条边同时垂直的直线,必与第三条边垂直。,A,B,C,a,实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法,课堂练习2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线ABCa实际上,补充例题,如图,PA,园,O,所在平面,AB,是园,O,的直径,C,是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形,?,P,A,B,C,O,分析,:,问题的焦点是三角形,PBC,是不是直角三角形,?,故共有四个直角三角形,故共有四个直角三角形,补充例题 如图,PA 园O所在平面,AB是,补充练习,如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对角线,AC,与,BD,的交点，且,PA=PC,，,PB=PD,。,求证：,PO,平面,ABCD,提示,A,B,C,D,O,P,AO=CO,，,PA=PC,，,PO AC,。,同理,PO BD,，,又,AC BD=O,，,PO,平面,ABCD,。,补充练习 如图，点P是平行四边形ABCD所在平面,补充练习,在空间四边形,ABCD,中，,AB=AD,，,CB=CD,，,求证：对角线,AC BD,。,提示,A,B,C,D,E,补充练习 在空间四边形ABCD中，AB=AD，,小结,直线与平面,垂直的判定,定义法,间接法,直接法,如果两条,平行直线中的,一条垂直于一,个平面，那么,另一条也垂直,于同一个平面。,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线,此直线垂直于这个平面,判定定理,如果一条直线垂直于一个平面内的,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,小结直线与平面定义法间接法直接法 如果两条 如,唯一性公理一,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性公理二,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB,作业,1,。课本,P,32,，习题四，,2,、,5,2,。补充：,已知：平面,=AB,，,PC,，,PD,，垂足分,别是,C,、,D,，,CQ AB,于,Q,。求证：,DQ AB,。,P,A,B,C,D,Q,作业1。课本P32，习题四，2、52。补充：,线面垂直最重要万丈高楼平地起,线面垂直最重要,