第二课时 有理数的加法,1,、同号两数相加，取相同的符号，并,把绝对值相加。,2,、异号两数相加，取绝对值较大的加,数的符号，并用较大的绝对值减去,较小的绝对值。,3,、互为相反数的两个数相加得,0,。,4,、一个数同,0,相加，仍得这个数。,有理数加法法那么,分析特征 强化理解 总结步骤,(-4)+(-8)=-(4,+,8)=-12,同号,两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值,相加,(-9)+(+2)=-(9,-,2)=-7,异号,两数相加 取绝对值较大 两个加数的绝对值,的符号 由大的,减去,小的,同号两数之和这是名符其实的和，做加法。,异号两数之和外表上叫“和，其实是做减法。,有理数中的“和与小学算术中“和的比较,和的符号,和与加数关系,算术中的,“,和,”,不谈符号，通常是正数,比两个加数都大或相等,有理数中的,“,和,”,可正、,可负、,可为零,可能比两个加数都大,可能比两个加数都小,可能大于其中一个而小于另一个加数,结果,类型,结论：,在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。,比照异同 强化记忆,运算步骤,再确定和的符号；,后进行绝对值的加减运算,先判断类型 同号、异号等；,做一做 口答确定以下各题中和的符号，并计算：,1+5+7 210+3,3+6+5 4 0+,511+9 63.5+7,71.08+0 8+,=12,=-7,=1,=,=-20,=3.5,=-1.08,=0,问,：在小学学过哪些加法的运算律？,加法交换律,与,加法结合律,在小学学过,:,加法交换律,与,加法结合律,思考：,引入负数后，这些运算律还成立吗？,1-9.18+6.18,26.18+-9.18,3-2.37+-4.63,4-4.63+-2.37,计算并观察,=-,=-3,=-7,=-7,加法交换律：,两个数相加，交换加数的位置，和不变。,a+b=b+a,18+(5)+(4),28+(5)+(4),3(7)+(10)+(11),4(7)+(10)+(11),5(22)+(27)+(+27),6(22)+(27)+(+27),=-1,=-1,=-28,=-28,=-22,=-22,加法结合律：,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,(a+b)+c=a+(b+c),一般地，任意假设干个数相加，无论各,数相加的先后次序如何，其和都不变。,例,.,用两种不同的方法计算,16+(,-,25)+24+(,-,32),解：16+(-25)+24+(-35),=16+24+(-25)+(-35)(加法交换律),=16+24+(-25)+(-35)(加法结合律),=40+(-60)(同号相加法那么),=-20(异号相加法那么),解：16+(-25)+24+(-35,=-9+24+-35,=15+-35,=-20,通过计算比较那种运算简便、正确率高？,例,1,、计算,(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7,解：原式,(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7,=(-9)+(-7)+(+39)+7,=(-16)+(+39)+7=23+7=30,解：原式,(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7,=(-20)+(50)+0,=30,学以致用，强化练习,技巧,：,1.,凑,0,，即几个和为,0,的先加，尤其将互为相反,数的数结合在一起,2.,凑整,.,凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的,先加,115+-13+18,2(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33),3,例,1,计算,解,:,原式,=(15+18)+(-13),=33+(-13),=20,解,:,原式,=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,-,-,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,例,.,计算,(,-,1.75)+(+7.5)+(,-,2.25)+(-8.5),凑整,凑整,(,-,12)+(,-,8)+(,-,7)+(+39)+7,解,:,原式,=(-12)+(-8)+(-7)+7+(+39),例题,:,计算,凑整十,互为相反数相加,计算：,1-23+58+-17,2-2.8+-3.6+-1.5+3.6,3 +(-)+(-)+(+),1,6,2,7,6,5,5,7,符号相同的先结合,互为相反数的先结合,分母相同的,先结合,展示,使用运算律通常有以下情形：,(1)互为相反数的两个数可先相加；,(2)几个数相加得整数时,可先相加；,(3)同分母的分数可以先相加；,(4)符号相同的数可以先相加。,计算,:,(1),(-14)+(+12)+(-6)+13,(2),2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6),(3),12+(-3)+(-15)+(+6),(4),-15+(-19)+15+(-21),(5),-9+15+(-11),将,-4,、,-3,、,-2,、,-1,、,0,、,1,、,2,、,3,、,4,，这,9,个数分别填入图所示的,9,个空格中,使得所有横行、竖行、斜行对的,3,个数相加为,0,-2,-3,-4,4,0,3,1,-1,2,小明遥控一辆玩具赛车，让它从,A,地出发，先向东行驶,15m,，再向西行驶,25m,，然后又向东行驶,20m,，再向西行驶,35m,，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？,例,2,解,:,记向东为正,根据题意得,:,(1),、,(+15)+(-25)+(+20)+(-35),=-25,2、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|,=95,答：小明的遥控车最后停在小明的西边,25,米处，,一共行驶了,95,千米。,1.用简便方法计算：,1(+45.3)+(-9.5)+(+4.7),2(+2.5)+(+3 )+(+1 )+1,5,6,1,2,1,6,练习,1,2.蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为单位：厘米,+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10,1蚂蚁最后是否回到了出发点？,2蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？,3在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么蚂蚁一共得到多少粒芝麻？,+4,14,厘米,54,粒,用“或“符号填空,(1)如果a0，b0，那么a+b_0;,(2)如果a0，b0，b|b|，那么a+b_0;,(4)如果a0，|a|b|，那么a+b_0;,探究,小 结,一、加法的运算律,1、加法交换律：,两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a,2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c),二、使用运算律通常有以下情形：,(1)互为相反数的两个数可先相加；,(2)几个数相加得整数时,可先相加；,(3)同分母的分数可以先相加；,(4)符号相同的数可以先相加。,再见！,