单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本章整合,本章整合,随机变量及其,分布,随机变量及其分布,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一,几个典型的离散型随机变量分布列,离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现象的分布情况,是进一步研究随机变量的数字特征的基础,对随机变量分布列的求解要达到熟练的程度,求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤,:,(1),确定离散型随机变量所有的可能取值,以及取这些值时的意义,;,(2),尽量寻求计算概率时的普遍规律,;,(3),检查计算结果是否满足分布列的第二条性质,.,专题一专题二专题三专题四专题一几个典型的离散型随机变量分布,专题一,专题二,专题三,专题,四,应用,1,袋中装有质地均匀的,8,个白球、,2,个黑球,从中随机地连续取,3,次,每次取,1,球,.,求,:(1),有放回抽样时,取到黑球的个数,X,的分布列,;,(2),不放回抽样时,取到黑球的个数,Y,的分布列,.,提示,:,(1),为二项分布,;(2),为超几何分布,.,专题一专题二专题三专题四应用1袋中装有质地均匀的8个白球、2,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,(,1),设,为他第一次击中目标时所需要射击的次数,求,的分布列,;,(2),若他只有,6,颗子弹,只要击中目标,则不再射击,否则子弹打完,求他射击次数,的分布列,.,提示,:,(1),中,的取值是全体正整数,;(2),中,的取值是,1,2,3,4,5,6,.,专题一专题二专题三专题四(1)设为他第一次击中目标时所需要,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题二,事件的相互独立与二项分布的应用,独立事件与二项分布是高考的一个重点,独立事件是相互之间无影响的事件,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),是事件,A,B,独立的充要条件,.,二项分布实质是独立事件的一类具体情况,.,一定记好,n,次独立重复试验中某事件,A,恰好发生,k,次的,概率,专题一专题二专题三专题四专题二事件的相互独立与二项分布的应,专题一,专题二,专题三,专题,四,应用,1,某电视台,“,挑战主持人,”,节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得,10,分,回答不正确各得,0,分,第三个题目,回答正确得,20,分,回答不正确得,-,10,分,.,已知,一,个挑战者回答前两题正确的概率都是,0,.,8,回答第三题正确的概率为,0,.,6,且各题回答正确与否相互之间没有影响,.,(1),求这位挑战者回答这三个问题的总得分,的分布列和均值,;,(2),求这位挑战者总得分不为负数,(,即,0),的概率,.,提示,:,本题解题的关键是明确,的取值及,取不同值时所表示的试验结果,明确,的取值后,利用相互独立事件的概率公式计算即可,.,专题一专题二专题三专题四应用1某电视台“挑战主持人”节目的挑,专题一,专题二,专题三,专题,四,解,:,(,1),若三个题目均答错,则得,0,+,0,+,(,-,10),=-,10(,分,),.,若三个题目均答对,则得,10,+,10,+,20,=,40(,分,),.,三个题目一对两错,包括两种情形,:,前两个中一对一错,第三个错,得,10,+,0,+,(,-,10),=,0(,分,);,前两个错,第三个对,得,0,+,0,+,20,=,20(,分,),.,三个题目两对一错,也包括两种情形,:,前两个对,第三个错,得,10,+,10,+,(,-,10),=,10(,分,);,第三个对,前两个一对一错,得,20,+,10,+,0,=,30(,分,),.,故,的可能取值为,-,10,0,10,20,30,40,.,P,(,=-,10),=,0,.,2,0,.,2,0,.,4,=,0,.,016;,P,(,=,10),=,0,.,8,0,.,8,0,.,4,=,0,.,256;,P,(,=,20),=,0,.,2,0,.,2,0,.,6,=,0,.,024;,专题一专题二专题三专题四解:(1)若三个题目均答错,则得0+,专题一,专题二,专题三,专题,四,P,(,=,40),=,0,.,8,0,.,8,0,.,6,=,0,.,384,.,所以,的分布列为,的均值为,E,(,),=-,10,0,.,016,+,0,0,.,128,+,10,0,.,256,+,20,0,.,024,+,30,0,.,192,+,40,0,.,384,=,24,.,(2),这位挑战者总得分不为负数的概率为,P,(,0),=,1,-P,(,0),=,1,-,0,.,016,=,0,.,984,.,专题一专题二专题三专题四P(=40)=0.80.80.,专题一,专题二,专题三,专题,四,提示,:,本题考查相互独立事件的概率,.,(1),将三个事件分别设出,列方程求解,.,(2),用间接法求解,.,专题一专题二专题三专题四提示:本题考查相互独立事件的概率.,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题三,离散型随机变量的均值和方差,1,.,含义,:,离散型随机变量的均值和方差是离散型随机变量的重要的数字特征,分别反映了随机变量取值的平均水平及其稳定性,.,2,.,应用范围,:,均值和方差在实际优化问题中应用非常广泛,如同等资本下比较收益的高低,相同条件下比较质量的优劣、性能的好坏等,.,3,.,求解思路,:,应用时,先要将实际问题数学化,再求出随机变量的概率分布列,同时要注意运用两点分布、二项分布等特殊分布的期望、方差公式以及期望与方差的线性性质,.,专题一专题二专题三专题四专题三离散型随机变量的均值和方差,专题一,专题二,专题三,专题,四,应用,1,最近,李师傅一家三口就如何将手中的,10,万块钱投资理财,提出了三种方案,.,第一种方案,:,李师傅的儿子认为,:,根据股市收益大的特点,应该将,10,万块钱全部用来买股票,.,据分析预测,:,投资股市一年可能获利,40%,也可能亏损,20%(,只有这两种可能,),且获利的,概率,第二,种方案,:,李师傅认为,:,现在股市风险大,基金风险较小,应将,10,万块钱全部用来买基金,.,据分析预测,:,投资基金一年后可能获利,20%,可能亏损,10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别,为,第三,种方案,:,李师傅妻子认为,:,投入股市、基金均有风险,应该将,10,万块钱全部存入银行一年,现在存款年利率为,4%,.,针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由,.,专题一专题二专题三专题四应用1最近,李师傅一家三口就如何将手,专题一,专题二,专题三,专题,四,提示,:,计算三种方案的均值、方差得出选择方案,.,解,:,若按方案一执行,设收益为,x,万元,则其分布列为,专题一专题二专题三专题四提示:计算三种方案的均值、方差得出选,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题,四,应用,2,受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,.,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为,2,年,.,现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取,50,辆,统计数据如下,:,专题一专题二专题三专题四应用2受轿车在保修期内维修费等因素的,专题一,专题二,专题三,专题,四,将频率视为概率,解答下列问题,:,(1),从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率,.,(2),若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为,X,1,生产一辆乙品牌轿车的利润为,X,2,分别求,X,1,X,2,的分布列,.,(3),该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌的轿车,.,若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车,?,说明理由,.,提示,:,(1),利用互斥事件的概率公式求其概率,.,(2),确定随机变量,X,1,X,2,可能的取值,分别求出,X,1,X,2,每个值对应概率,列出,X,1,X,2,的分布列,.,(3),代入均值公式求出,E,(,X,1,),E,(,X,2,),比较,E,(,X,1,),E,(,X,2,),大小,做出判断,.,专题一专题二专题三专题四将频率视为概率,解答下列问题:提示:,专题一,专题二,专题三,专题,四,专题一专题二专题三专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,正态分布的实际应用,对于正态分布问题,课标要求不是很高,只要求了解正态分布中最基础的知识,主要是,:(1),掌握正态分布曲线函数,解析式,;(2),理解正态分布曲线的性质,;(3),记住正态分布在三个区间内取值的概率,运用对称性结合图象求相应的概率,.,专题一专题二专题三专题四专题四 正态分布的实际应用,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,某学校高三,2 500,名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布,N,(500,50,2,),请你判断考生成绩,X,在,550,600,分的人数,.,提示,:,根据,正态分布的性质求出,P,(550,x,600),即可解决在,550,600,分的人数,.,解,:,考生成绩,XN,(500,50,2,),=,500,=,50,考生成绩在,550,600,分的人数为,2,500,0,.,135,9340(,人,),.,专题一专题二专题三专题四应用1某学校高三2 500名学生第二,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,某投资者在两个投资方案中选择一个,这两个投资方案的利润,X,(,万元,),分别服从正态分布,N,(8,3,2,),和,N,(7,1,2,),.,投资者要求,“,利润超过,5,万元,”,的概率尽量大,那么他应该选择哪一个方案,?,解,:,对于第一个方案有,XN,(8,3,2,),其中,=,8,=,3,显然第二个方案,“,利润超过,5,万元,”,的概率比较大,故他应该选择第二个方案,.,专题一专题二专题三专题四应用2某投资者在两个投资方案中选择一,2,3,4,1,5,6,7,8,9,1,(2018,全国,高考,),某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,p,各成员的支付方式相互独立,.,设,X,为该群体的,10,位成员中使用移动支付的人数,D,(,X,),=,2,.,4,P,(,X=,4),0,.,5,p=,0,.,6(,其中,p=,0,.,4,舍去,),.,答案,:,B,2341567891(2018全国高考)某群体中的每位成,2,3,4,1,5,6,7,2,.,(,2015,全国,高考,),投篮测试中,每人投,3,次,至少投中,2,次才能通过测试,.,已知某同学每次投篮投中的概率为,0,.,6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为,(,),A.0,.,648B.0,.,432C.0,.,36D.0,.,312,解析,:,由条件知该同学通过测试,即,3,次投篮投中,2,次或投中,3,次,.,答案,:,A,8,9,23415672.(2015全国高考)投篮测试中,每人投,2,3,4,1,5,6,7,8,9,3,(2018,浙江高考,),设,0,p,1,随机变量,的分布列是,(,),则,当,p,在,(0,1),内增大时,(,),A,.D,(,),减小,B,.D,(,),增大,C,.D,(,),先减小后增大,D,.D,(,),先增大后减小,2341567893(2018浙江高考)设0p1,随机,2,3,4,1,5,6,7,8,9,故当,p,在,(0,1),内增大时,D,(,),先增大后减小,.,答案,:,D,234156789故当p在(0,1)内增大时,D