单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.1不定积分的概念和性质一,授课教师：朱泽华,一、导入,例,二、原函数,定理1原函数存在定理：,注：,初等函数,一定有原函数,.,问题：,(2)原函数是否唯一？假设不唯一它们之间有什么联系？,例,（为任意常数）,问题：,(1)函数 满足什么条件，才有原函数？,定理2：,证:,（为任意常数）,如果 是函数 在某区间,I,内的一个原函数，则 是 在区间,I,内的,全部,原函数，其中,C,为任意常数。,任意常数,积分号,被积函数,三、不定积分：,被积表达式,积分变量,定义2：,例1,求,解,解,例2,求,解:,例3,求,当,x,0时，,当,x,0时，,合并上两式得,练习1：求以下不定积分：,三、不定积分的性质一：,性质1：,事实上：,该性质说明，假设先求积分后求导数或求微分，那么两者的作用互相抵消。,结论：,求导数或微分与求不定积分互为逆运算.,性质2：,该性质说明，假设先求导数或求微分后求积分，那么两者的作用互相抵消后还相差一个常数。,练习2：填空：,四、,不定积分的几何意义：,显然,求不定积分得到一族积分曲线,.,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,例4 设曲线通过点1，2，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点1，2,所求曲线方程为,练习3：,解:,设曲线方程为,根据题意知,又曲线通过点e2，3,所求曲线方程为,不定积分的性质一,原函数的概念：,不定积分的概念：,求导数或微分与求积分的互逆关系,五、小结,不定积分的几何意义,稳固练习：,无穷多,常数,全体原函数,连续,积分曲线,一族积分曲线,平行,思考题,符号函数,在 内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所以 在 内不存在原函数.,结论,每一个含有,第一类间断点,的函数都没有原函数.,五、作业,课本P90习题41,11、2、3,