单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,直线和圆的位置关系,1,1,、点和圆的位置关系有几种？,复习提问：,答：三种。,点在圆外；,点在圆上；,点在圆内。,2,点在圆外、圆上、圆内,O,的半径为,r,一点到,O,的距离为,d,点在,O,外,d,r,点在,O,上,d=r,点在,O,内,d,r,3,想一想：,如果把点换成直线呢？直线和圆的位置关系有几种？,4,做一做：,1,、用圆规在单线本上画,O,，观察,O,与各条横线的公共点各有多少个？,2,、将一支笔在,O,所在的平面运动，观察铅笔所表示的的直线运动到不同位置时和圆的公共点的个数有什么变化？,5,图,a,图,b,图,c,1,、直线与圆相离、相切、相交的定义,2,）图,b,，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆,相切,，这时直线叫做圆切线，唯一的公共点叫做,切点,。,3,）图,c,，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆,相离,。,1,）图,a,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆,相交,，这时直线叫圆的,割线,。,6,1,）直线和圆有公共点时叫做直线和圆相切，对吗？,答：不对。应说为直线和圆有唯一公共点时，叫直线和圆相切,2,）如何判定点和圆的位置关系？,答；设点到圆心的距离为,d,，圆半径为,r,.,d,r,点在圆外；,d,=,r,点在圆上；,d,r,点在圆内；,提问,：,思考,：,仿照点和圆位置关系的制定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？,7,8,2,、圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。,如果,O,的半径为,r,，圆心,O,到直线,l,的距离为,d,那么,1,）直线,l,和,O,相交,d,r,2,）直线,l,和,O,相切,d=r,3,）直线,l,和,O,相离,d,r,3,）研究直线和圆的,位置,关系，可以转化为点（圆心）到直线的距离与半径的,大小,关系。,说明,：,1,）以上三条结论，既可以作为位置,判定,使用，又可以作为,性质,使用,2,）以上三条结论左边反映的是两个图形（直线和圆）的,位置,关系，右边反映的是两个数量的,大小,关系。,9,例,1,：在,Rt,ABC,中，,C,=90,0,，,AC,=3cm,，,BC,=4cm,，以,C,为圆心，,r,为半径的圆与,AB,有怎样的位置关系？为什么？,1）,r=2cm,；,2,）,r=2.4cm,；,3,）,r=3cm,解,：过,C,作,CD,AB,，垂足为,D,（如图），在,Rt,ABC,中，,根据三角形的面积公式有,即圆心,C,到,AB,的距离,d=2.4cm.,D,（,1,）当,r=2cm,时，有,d,r,，因此,C,和,AB,相离,（,2,）当,r=2.4cm,时，有,d=r,，因此,C,和,AB,相切,（,3,）当,r=3cm,时，有,d,r,，因此,C,和,AB,相交,10,练习,：,1,、,已知圆的直径为,13cm,如果直线和圆心的距离为（,1,）,4.5cm,（,2,）,6.5cm,（,3,）,8cm,，那么直线和圆有几个公共点？为什么？,2,、,已知圆心和直线的距离为,4cm,，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（,1,）相交；（,2,）相切；（,3,）相离。,3,、,如图已知,AOB,=30,0,，,M,为,OB,上一点，且,OM,=5cm,，以,M,为圆心，,r,为半径的圆、和直线,OA,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r=2cm,；（,2,）,r=4cm,；（,3,）,r=2.5cm,。,11,练习解答,：,1,、已知圆的直径为,13cm,如果直线和圆心的距离为（,1,）,4.5cm,（,2,）,6.5cm,（,3,）,8cm,，那么直线和圆有几个公共点？为什么？,答,：（,1,）直线和圆的距离为,4.5cm,时，直线和圆有两个公共点。,（,2,）直线和圆的距离为,6.5cm,时，直线和圆有,1,个公共点。,（,3,）直线和圆的距离为,8cm,时，直线和圆没有公共点。,2,、已知圆心和直线的距离为,4cm,，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的直径应分别取怎样的值？为什么？（,1,）相交；（,2,）相切；（,3,）相离。,答,：（,1,）直径大于,8cm,时直线和圆相交；（,2,）直径等于,8cm,时直线和圆相切：（,3,）直径小于,8cm,时直线和圆相离；,12,练习解答,：,3,、如图已知,AOB,=30,0,，,M,为,OB,上一点，且,OM,=5cm,，以,M,为圆心，,r,为半径的圆、和直线,OA,有怎样的位置关系？为什么？,（,1,）,r=2cm,；（,2,）,r=4cm,；（,3,）,r=2.5cm,。,解：,作,MC,OA,于,C,，,在,Rt,OCM,中，,AOB,=30,0,即圆心,M,到,OA,的距离,d=2.5cm,（,1,）当,r=2cm,时，有,d,r,，因此,OM,与,OA,相离；,（,2,）当,r=4cm,时，有,d,r,，因此,OM,与,OA,相交；,（,3,）当,r=2.5cm,时，有,d=r,，因此,OM,与,OA,相切；,30,0,13,例,2,：,正方形,ABCD,，边长为,1,，,AC,与,BD,交于,O,，过,O,作,EF,AB,分别交于,AD,、,BC,于,E,、,F,，以,B,为圆心，为半径，则,B,与直线,AC,、,EF,、,DC,的位置关系如何？,解：,依题意知,BO,、,BF,、,BC,分别是点,B,到直线,AC,、,EF,、,DC,的距离。,在等腰,Rt,ABO,中，已知,AB=,1,，,可得,又依题意知：,以点,B,为圆心，,为半径，分别与直线,AC,、,EF,、,DC,相切、相交、相离。,14,练习,：,如图,BAC,=90,0,，,D,、,E,分别是,BC,和,AC,的中点，若,AB,=8cm,，,BC,=10cm,，则以点,C,为圆心，,4.8cm,为半径的圆与,AB,、,AD,、,DE,的位置关系如何？为什么？,解,：,RtABC,中,AB=,8,，,BC=,10,以点,C,为圆心，,4.8cm,为半径的圆与,AB,相离。,AE=CE,=3,4.8,DE,AB,，,DEC,=,BAC,=90,0,，,以点,C,为圆心，,4.8cm,为半径的圆,与,DE,相交。,作,CF,AD,与,F,根据三角形的面积公式有,AD,CF=AC,DE,5,CF,=64,CF,=4.8,以点,C,为圆心，,4.8cm,为半径,的圆与,AD,相切,BD=CD,，,15,小结：,请同学们填写下表：,相离,无,d,r,直线,相切,1,个,切点,d=r,切线,相交,2,个,交点,d,r,割线,本节主要学习了直线和圆的,3,种位置关系及直线与圆的位置关系的判定和性质,16,