单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.5,充要条件,1.5 充要条件,温故,集合有三种运算：交、并、补,?,怎样用维恩图表示？,?,其含义分别是什么？,?,怎样用描述法表示？,温故 集合有三种运算：交、并、补?怎样用维恩图表示,?,什么是命题？,温故,?,命题的结构怎样？,?,什么是逆命题？,?,命题怎样分类？,将命题“有两角相等的三角形是等腰三角形”,改写成“如果,p,，那么,q,”,的形式,.,写出原命题的逆命题,.,判断这两个命题的真假,.,?什么是命题？温故?命题的结构怎样？?什么是逆命,如果小明是高淳人，,那么小明是中国人；,若,x,5,，则,x,0,；,若,x,2,=,y,2,，,则,x,=,y,；,若,A,B,=,A,，,则,A,?,B,.,判断下列命题和其逆命题的真假,.,温故,如果小明是高淳人，那么小明是中国人；若x 5,探究,某班有,50,名学生，其中团员有,35,人。,甲同学要当选团支部书记，必须具备什,么条件？,本节课我们将学习命题的,条件,探究 某班有50名学生，其中团员有35人。甲同,（一）充分条件、必要条件,一般地，若命题“如果,p,，,那么,q,”,是正确,的,，,即,p,q,，,那么就说,p,是,q,的,充分条件,，,或,q,是,p,的,必要条件,.,新概念,（一）充分条件、必要条件 一般地，若命题“如果p，那,因为，命题“如果,x,=1,，那么,x,2,=1,”,是正确的，,例,即：,x,=1,x,2,=1,，,所以，“,x=,1,”,是“,x,2,=1,”,的充分条件，,“,x,2,=1,”,是“,x,=1,”,的必要条件,.,因为，命题“如果x=1，那么x2=1”是正确的，例 即：x,1.,由于命题“若,x,y,，则,x,2,y,2,”,是正确的，,所以,“,x,y”,是,“,x,2,y,2”,的,_,，,“,x,2,y,2”,是,“,x,y”,的,_.,充分条件,必要条件,例题,2.,由于命题“梯形的一组对边平行”是正确的。,充分条件,必要条件,“四边形一组对边平行”是,“四边形是梯形,”,的,_,“,四边形是梯形,”,是,“四边形一组对边平行”,的,_.,1.由于命题“若xy，则x2y2”是正确的，所以“x,例题,判断下列命题的真假,.,若为真，请指出,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么条件：,p,：内错角相等,，,q,：两直线平行；,p,：,a,=0,，,q,：,ab=,0,；,p,：两个三角形相似，,q,：两个三角形全等,.,(4),p,：,a,=b,，,q,:|a|=|b|,；,(5)p:,三角形的三条边相等；,q:,三角形的三个,角相等。,例题 判断下列命题的真假.若为真，请指出p是q的,如果,p,是,q,的必要条件，,那么应该有,？,还是,？,p,q,?,q,p,?,探究,如果,p,是,q,的充分条件呢？,如果p是q的必要条件，那么应该有,判断充分、必要条件的步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,q,p,的真假；,根据概念判断充分、必要条件,.,?,?,技巧,判断充分、必要条件的步骤：认清条件和结论；考察,P20,练习,操练,P20 练习 操练,（二）充要条件,（二）充要条件,q,p,若,则（真）,q,是,p,的充分条件，,p,是,q,的必要条件,2,q,p,?,）,复习回顾,1,p,q,?,）,p,q,若,则（真）,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,qp若则（真）q是p的充分条件，p是q的必要条件 2qp,交流讨论,“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？,交流讨论“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？,如果“若,p,则,q,”是真命题,且它的逆命题也,是真命题即,p,q,?,且,p,q,?,我们就说,p,是,q,的充分必要条件,简称,充要条件,.,记为,p,q,?,.,思考,:,“若,p,则,q,”,的原命题与逆命题均,是真命题,p,是,q,的什么条件,?,q,是,p,的什,么条件,?,一般地，若,p,是,q,的充分条件，又是,q,的必要条,件，,p,是,q,的充分必要条件,简称,充要条件,.,即,p,q,?,且,p,q,?,我们就说,记为,p,q,?,.,新概念,如果“若p,则q”是真命题,且它的逆命题也是真命题即p,显然,如果,p,是,q,的充要条件,那么,q,也是,p,的,充要条件,.,概括地说,如果,p,q,?,那么,p,与,q,互为充要,条件,.,注,:1.,“,p,是,q,的充要条件”,也说成,“,p,与,q,等价”,、,“,p,当且仅当,q,”等,.,2.,充要条件是非常好的一种条件,因为可以相互等,价转化,.,概念理解,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,的什么条件？,又是,的什么条件？,是,那么,的倍数,和,是,：整数,的倍数，,是,整数,已知,p,q,q,p,a,q,a,p,.,3,2,6,:,.,互为充要条件,与,，那么,如果,q,p,q,p,?,练习：,p,：三角形的三条边相等；,q,：三角形的,三个角相等,.,p,q,?,，,p,q,那么,与,互为充要条件,的什么条件？又是的什么条件？是那么的倍数和是：整数的倍数，是,学习小结,“,?,”,表,示,:,“,充,分,”,的,意义,;,“,?,”,表,示,:,“,必,要,”,的,意义,;,你会发现有四种类型的条件,:,充分不必要条件；,必要不充分条件；,既不充分也不必要条件；,既是充分又是必要条件,.,学习小结 “?”表示:“充分”的意,2,2,2,3,1,0,:,(,2)(,3),0;,2,:,:,0;,(3),:,3,:,5;,(4),:,=90,.,p,q,q,x,x,p,a,b,q,a,b,p,x,q,x,p,ABC,C,ABC,b,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,例,：下列各题中，哪些,是,的充要条件？,（,）,p:x-2,，,（,）,，,，,中，,；,q:,中,a,2223 10:(2)(3)0;2:0;(3):3:5;(,练习：,课本,P21,练习,1,、,2,练习：课本P21 练习1、2,课堂小结,（,1,）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,.,（,2,）会判断“若,p,，,则,q”,命题中，条件,p,是,q,的什,么,条件,.,p,q,p,q,?,如果,，那么,与,互为充要条件,.,充要条件判断：,课堂小结（1）理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.,上节课我们研究了两个符号,:,“,?,”,、,“,?,”,“,?,”,表示,:,“充分”的意义,;,“,?,”,表示,:,“必要”的意义,.,对于命题“若,p,则,q,”来说，,“若,p,则,q,”是真命题记为“,p,q,?,”,，,我们说,p,是,q,的充分条件,；,“若,p,则,q,”的逆命题是真命题记为“,p,q,?,”,，,我们说,p,是,q,的必要条件,；,(,“,没有,p,就推不出,q,”,之意,),(,“,有,p,就可推出,q,”,之意,）,上节课我们研究了两个符号:“?”、“?”“?”,p,q,、,分别表示某条件,p,q,则称条件,是条件,的充分不必要条件,p,q,则称条件,是条件,的必要不充分条件,p,q,则称条件,是条件,的充要条件,p,q,则称条件,是条件,的既充分也不必要条件,3,p,q,q,p,?,?,）,且,1,p,q,q,p,?,?,）,且,2,p,q,q,p,?,?,）,且,4,p,q,q,p,?,?,）,且,命题的,4,种情况：,pq、分别表示某条件pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则,1,、填表,p,q,p,是,q,的什么条,件,q,是,p,的什么条,件,y,是有理数,y,是实数,5,?,x,3,?,x,b,a,?,b,a,?,B,x,A,x,?,?,且,B,A,x,?,?,0,?,ab,0,?,a,0,),2,)(,1,(,?,?,?,y,x,2,1,?,?,?,y,x,且,m,，,n,是奇数,m,+,n,是偶数,充分,必要,充分,必要,充分,必要,必要,充分,充分,必要,必要,充分,充分,必要,必要,充分,1、填表 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 y是有,3.,方程,2,0(,0),ax,bx,c,a,?,?,?,?,有实数根是,0,ac,?,的,_,条件,.,4.,4,4,x,y,xy,?,?,?,?,?,?,是,2,2,x,y,?,?,?,?,?,的,_,条件,.,必要不充分,必要不充分,2,、,a,R,|,a,|3,成立的一个必要不充分条件是,(),A.,a,3 B.|,a,|2 C.,a,2,9 D.0,a,2,3.方程20(0)axbxca?有实数根是0ac?的_,5,设,p,、,r,都是,q,的充分条件，,s,是,q,的充分必要条,件，,t,是,s,的必要条件，,t,是,r,的充分条件，那么,p,是,t,的,_,条件，,r,是,t,的,_,条件,.,充分,充要,6.(1),x,A,B,x,A,?,?,?,?,是,的,；,（,2,）,x,A,B,是,x,B,的,.,必要不充分,充分不必要,5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条 件，t是s,编者语,?,要如何做到上课认真听讲？,?,我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课,45,分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？,?,1,、往前坐,?,坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。,而且，坐在后面很,难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。,?,与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。,?,有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。,?,但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。,?,2,、不要看书，要看老师的眼睛,?,只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。,?,认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。,?,低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充,实地听完整堂课。,?,3,、课前预习,?,课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。,?,关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。,?,4,、即便上课时不理解也不要放弃,?,有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学