单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1.1二次函数的概念及解析式,1,22.1.1二次函数的概念及解析式1,基础回顾,一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，这样的两个变量的关系我们就叫做函数关系，也就是y是x的函数。,其中，x是自变量，y是因变量。,到目前为止，我们学过哪些类型的函数了呢？,什么是函数？,2,基础回顾 一般的，在一个变化过程中，如果有,一次函数,反比例函数,温故而知新,正比例函数y=kx(k0),3,温故而知新正比例函数y=kx(k0)3,问题一：,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为,x,表面积为,y,显然对于,x,的每一个值,y,都有一个对应值,即,y,是,x,的函数,它们的具体关系可以表示为,问题引入,y=6x,2,4,问题一：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表,问题二：,现有一条长绳，长50cm。现在用这条长绳围一个长方形，请问：应该如何取它的长和宽，才使得围成的长方形面积最大？,解：,设长方形的长为 cm，面积为 cm,则它的宽为（）cm,即为（）cm,长方形的面积为：,y=x(25-x)=-x,2,+25x,5,问题二：现有一条长绳，长50cm。现在用这条长绳围一个长方形,问题三：,现代银行储蓄的利息计算方法有两种：单利和复利，其中复利是指将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法，也就是“息上加息”，俗称“利滚利”。现在有一笔现金6000元要存入银行，利息率为r，按复利计算，两年后本金和利息的总和S是多少？,解：,根据复利的定义，存入银行之前现金为6000元，存入一年后利息为（）元，本金和为（）元；两年后的利息为（）元，则本息和为：,S=6000（1+r）,2,6,问题三：现代银行储蓄的利息计算方法有两种：单利和复利，其中复,仔细观察,y=x(25-x)=-x,2,+25x ,y=6x,2,S=6000(1+r),2,=6000r,2,+12000r+6000 ,三个函数的共同点是,这些函数的自变量的最高次数都是2,7,仔细观察y=x(25-x)=-x2+25x,概念理解,概念：,一般的，我们把形如y=ax,2,+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，y是x的函数；ax,2,是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。,取值范围：,一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数（R）,注意事项：,函数的解析式是整式；,化简后自变量的最高次数是2；,二次项系数不能为0,8,概念理解概念：一般的，我们把形如y=ax2+bx+c(a、b,1、判断下列函数哪些是二次函数？如果是二次函数，分别指出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。,例题详解,9,1、判断下列函数哪些是二次函数？如果是二次函数，分别指出二次,是二次函数 y=2(x-3),2,+5=2x,2,-12x+23,二次项 2x,2,，二次项系数 2,一次项-12x，一次项系数-12 常数项 23,不是二次函数 该函数的解析式不是整式,不是二次函数 y=(x-5),2,-x,2,=-10 x+25是一次函数,是二次函数,二次项-2t,2,二次项系数-2,一次项 0t,2,，一次项系数 0 常数项 1,解：,10,是二次函数 y=2(x-3,二次函数的几种常见形式：,一般式：y=ax,2,+bx+c(a0),顶点式：y=a(x-h),2,+k(点（h,k）是函数的顶点),交点式：y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(x,1,x,2,是函数与x轴的交点),*这几种形式之间都可以相互转化*,例如：将二次函数的一般式y=5x,2,+10 x-15化为顶点式和交点式,答案：顶点式：y=5(x+1),2,-20,交点式：y=5(x-1)(x+3),11,二次函数的几种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c(a0,二次函数的几种特殊形式：,（1）当a0，b=0，c=0时，y=ax,2,（2）当a0，b0，c=0时，y=ax,2,+bx,（3）当a0，b=0，c0时，y=ax,2,+c,想一想：如果a=0时，y=ax,2,+bx+c是什么函数？,12,二次函数的几种特殊形式：（1）当a0，b=0，c=0时，y,2、,函数 y=(m-n)x,2,+mx+n 是二次函数的条件是(),A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0,C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,3、某中学要举行新生篮球比赛，有n个队参加，规则是每两个队之间要进行一次比赛，则这n个队之间要进行几场比赛？,13,2、函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是,驶向胜利的彼岸,比较二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）和一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0）,说出他们的联系与不同点。,联系：（1）两者都是等式，且都有相同的式子ax,2,+bx+c;,（2）方程ax,2,+bx+c=0可以看做是函数y=ax,2,+bx+c的y=0时的特殊形式。,不同点：前者是函数，有两个变量；后者是方程，只有一个变量，且变量的值是确定的。,你知道吗,由上述可知，如果知道一个函数的值y=d，则就可以令函数y=ax,2,+bx+c=d,从而就可以求出x的值。,14,驶向胜利的彼岸比较二次函数y=ax2+bx+c（a0）和一,知识应用,函数是二次函数；,函数是一次函数；,函数是反比例函数。,15,知识应用函数是二次函数；15,当函数是二次函数时，满足,当函数是一次函数时，满足,当函数是反比例函数时，满足,解：,16,当函数是二次函数时，满足解：16,练一练,如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm,2,),求：,（1）y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。,（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。,A,B,E,F,C,G,D,H,17,练一练如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的,解：,（1）直接法（直接算四边形EFGH的面积）：,y=x,2,+(2-x),2,=2x,2,-4x+4,间接法（先算出四个直角三角形的面积，再用四边形ABCD的面积减去四个三角形的面积）：,（2）,18,解：（1）直接法（直接算四边形EFGH的面积）：间接法（先算,课堂小结,这节课我们学习了：,1.二次函数的概念,2.二次函数的解析式,3.二次函数与一次函数、反比例函数,4.二次函数的简单应用，根据实际问题列出二次函数,19,课堂小结这节课我们学习了：1.二次函数的概念2.二次函数的解,生活数学,x,x,长：200米,宽80米,在某市的市中心有一个长200米，宽80米的矩形广场。现为了更方便市民的出行，政府计划在广场中修建等宽的十字路，其他地方为绿地。求绿地的面积。,解：,方法一：设道路的宽为x，则绿地的面积为,方法二：设道路的宽为x，则绿地的面积为,20,生活数学xx长：200米宽80米在某市的市中心有一个长200,课后思考,如图所示，在RtABC中，AC=20cm，BC=10cm，在此三角形内一个矩形CFED，D，E，F分别在AC，AB，CB上，现设BF=x，求矩形CFED的面积y，并讨论x取何值时矩形CFED的面积最大,求出最大值。,21,课后思考如图所示，在RtABC中，AC=20cm，BC=1,谢谢观赏！,22,谢谢观赏！22,