单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（2）相对误差,例如 用,i,=0.05mm,游标卡尺测量某零件，测得尺寸为40.05,mm,再用高精度量具测得尺寸为40.025,mm。,求（1）绝对误差,；,（2）相对误差,。,(2-4).,测量的绝对误差的绝对值与被测量真值之比。,1,解（1）根据式（2-3）得绝对误差为,（2）根据式（2-4）得相对误差为,比较测量精度高低,基本尺寸相同用,评定,基本尺寸不相同用,评定,2,（3）极限误差,（2-5）,测量的绝对误差的变化范围,，,3,2.3.2 测量误差来源与减小方法,1.计量器具误差,计量器具误差是由于计量器具本身内在因素引起的。,（1）原理误差,原理误差是由于计量器具的测量原理和结构设计不合理造成的。,此类误差一般为,系统误差,，,加修正值,可,消除,。,但有时为方便而不消除，因而带来误差。,4,（,2）阿贝误差,阿贝误差是由于在测量中不按,阿贝原则,进行测量而引起误差。,是指在设计计量器具或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。,如图2-9 所示为,阿贝测长仪原理图。,图2-9,阿贝测长仪原理图,阿贝原则,标准刻线尺,被测刻线尺,5,图2-10 用卡尺测轴，由于,不符合阿贝原则,引起的误差为,图2-10 用卡尺测轴,标准刻线尺,被测零件,6,(3)仪器基准件误差,仪器基准件误差,是指量仪的基准件本身的误差。,如千分尺中测微螺杆的,螺距误差,、测长仪的刻线尺,刻度误差,等。,2.相对测量中的标准件误差,如长度基准量块按,级,使用。,3.测量方法误差,7,如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(,图2-11,)。,图2-11齿厚齿轮,（1）测量基准与设计基准不统一而引起的误差。,8,(2)被测件安装、定位不正确而引起的误差,如图2-12 为套筒轴线与工作台,不垂直,而引起,的误差为,图 2-12 套筒测量,9,(3)测量力引起的误差,接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引起的误差。,(4)测量条件误差,测量条件是指温度、湿度、振动、环境等,外界因素所引起误差。,尤其是温度。,被测件偏离标准温度20,0,产生的误差为,（2-8）,引起的,可以,消除,10,被测件与基准件温差和室温变化产生的误差为,（2-9）,式中,L,被测件的尺寸;,11,2.3.3 测量误差分类、特性及其处理原则,按其性,质可分,系统误差,随机误差,粗大误差,1.随机误差的评定及其处理原则,随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化。,产生原因温度的波动、振动、测量力不稳及测量人的视差等。,（,1）随机误差,可消除。,不可消除，只能减小。,剔除。,12,随机误差符合,统计规律,，如图2-13所示为,正态分布,。,（2）正态分布的随机误差基本特性,单峰性,绝对值小的误,差比绝对值大的误,差出现概率大。,图2-13 正态分布曲线,13,对称性,绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。,有界性,在一定的测量条件下，随机误差的绝对值有一定的界限。,图2-13 正态分布曲线,抵偿性,随着测量次数的增加，各次随机误差的算术平均值趋于零。,即各次随机误差的代数和趋于零。,14,正态分布曲线的密度函数数学式为,（2-10）,15,和图2-,14,可见：,图 2-14分布形状与,的关系,测得值越集中，,即测量精度越高,。,16,图 2-14分布形状与,的关系,图2-14 中为三种不同测量精度分布曲线。,可见,表征,测量精度高低。,分布曲线越平坦，,测得值越分散，测量精度越低,。,17,在实际测量中，标准偏差和算术平均值按,下式计算：,（2-11）,(2-12),18,由概率论可知，全部随机误差的概率之和为,（2-13）,（2-14）,(2-15),19,式（2-15）中,（2-16）,0.00064,0.99936,4,4,0.0027,0.9973,3,3,0.0456,0.9544,2,2,0.3174,0.6826,1,1,超出,的概率,p,=2,(,t,),不超出,的概率,p,=2,(,t,),=,t,t,表2-4 摘自拉普拉斯函数表,20,在符合正态分布测量中，其极限误差一般为,（2-17）,单次测量结果表示为,测量结果的表示方法为,21,（3）随机误差处理原则不能消除，只能减小。,多次测量（即算术平均值）的标准偏差为,（2-18）,多次测量结果表示为,多次测量,22,例 2-1 用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所示。,4,-2,20.005,10,1,+1,20.008,9,1,-1,20.006,8,0,0,20.007,7,1,+1,20.008,6,0,0,20.007,5,4,+2,20.009,4,1,+1,20.008,3,9,-3,20.004,2,1,+1,20.008,1,测量值,x,i,/mm,序号,i,表例2-1的测量数据,表2-5,23,解：（1）单次测量,算术平均值为(见上页的表,),标准偏差为,测量结果为,24,（2）多次测量,算术平均值的标准偏差为,测量结果为,25,在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化。,2.系统误差及其消除方法,（2）系统误差,处理原则,（3）,消除和减小,系统误差方法,从产生系统误差的,根源,消除：仪器调零、基准、温度等因素,用,加修正值,的方法,（1）,系统误差,可以消除。若很难消除，设法减小。,26,用,两次测量,的方法,利用,被测量之间的内在联系,的方法,如多面棱体的各角之和为封闭的，即360,0,。,用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。,3.粗大误差及其剔除,超出在规定条件下预期的误差。,粗大误差是由于测量者的,粗心大意,、测量仪器和测量条件,突然振动,及,读数错误,等产生的。,（1）,粗大误差,27,（2）粗大误差的判别法,粗大误差按下式判断,（3）粗大误差的,处理方法,剔除,（上式中的,x,i,）,。,3,法则,则,x,i,中含有粗大误差。,28,4.测量精度的分类,（1）精密度,测量精度的分类以打靶为例来说明,（如图2-15所示）。,表示测量结果中随机误差的影响程度(图,中（,a),(d),精密度高)。,图2-15 测量精度分类示意图,精密,度高,精密度低,29,表示测量结果中系统误差的影响程度。,（2）正确度,图2-15,测量精度分类示意图,正确度高,正确度低,30,表示测量结果中随机误差(,精密度,),和系统误差（,正确度,）综合的影响程度。,（3）准确度,图2-15 测量精度分类示意图,准确度高,准 确 度 低,31,2.3.4 测量误差的合成,测量误差的合成可分系统误差的合成和随机误差的合成。,系统误差,随机误差,已定系统误差,未定系统误差,代数和法合成,方和根法合成,1.直接测量法 的误差合成,（1）,已定系统误差,系统,按代数和法合成,（2-20）,32,（2）,随机误差和未定系统误差,按方和根法合成,（,正态分布和彼此独立,）,（2-21）,33,2.间接测量法的测量误差合成,设,Y,为被测量，,x,i,为间接测量值，则,（1）已定系统误差的合成按代数和法合成,（2-22）,34,（2）,随机误差,与未定系统误差的合成,(2-23),35,例2-2 在立式光学计，用四等量块做基准测量100,mm,的量规。测量室温为（232）,0,C,量规与量块温差不超过1,0,C,，光学计有+0.5,m,的零位误差，100,mm,的量块有-0.6,m,尺寸误差，量块的线胀系数为1010,-6,/,0,C,，量规的线胀系数为11.510,-6,/,0,C。,光学计的示值误差不大于0.5,m,光学计的读数为+2.5,m。,求量规的实际尺寸及极限偏差。,36,解,（1）已定系统误差：,被测量规的实际尺寸为,37,（2）随机误差,38,例2-3 设有厚度为1,mm,的圆弧样板，在万工显用影像法测弦高和弧长。见下图。,若测得,h,=10.1mm,s,=32.135mm。,求,R,解：,由几何关系可求得间接测量关系式为,o,R,s,h,39,（1）代入测量值得半径的基本尺寸为,求,S,、,h,的传递系数,（3）求半径的极限误差随机误差,(2)系统误差,s,、,h,不计系统误差。,40,由万工显説明书得测量长度的精度为,由此可得万工显坐标测得值误差为,41,由式（2-23）可得合成半径,R,的随机误差,（极限误差）为,最后可得测量结果为,R,=17.830 0.005(mm),42,习 题 二,作业题：,1.2.3.4.,43,谢谢！,供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎,(,讲课,2019),脊髓灰质炎,(,讲课,2019),供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎,(,讲课,2019),脊髓灰质炎,(,讲课,2019),