初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,2,一次函数,2 一次函数,1.,理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系,.,2.,能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数关系式,.,1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.,一般地，如果在某个变化过程中有两个变量,x,和,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们就称,y,是,x,的函数,(function),，其中,x,是自变量，,y,是因变量,.,什么叫函数,?,一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对,1,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所,挂物体的质量,x,每增加,1 kg,、弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,（,1,）计算所挂物体的质量分别为,1 kg,，,2 kg,，,3 kg,，,4 kg,，,5 kg,时弹簧的长度，并填入下表：,（,2,）你能写出,x,与,y,之间的关系式吗,？,【,解析,】,y=0.5x+3,3,3.5,4,4.5,5,5.5,1某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所（2）你能写,2.,某辆汽车油箱中原有汽油,100 L,，汽车每行驶,50 km,耗油,10 L.,（,1,）完成下表：,（,2,）你能写出,x,与,y,之间的关系式吗？,【,解析,】,y=,0.2x+100,100,90,80,70,60,40,2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗,观察以下两个函数关系式,:,(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.2x+100.,它们的结构特征有什么特点？,【,解析,】,1,都是含有两个变量,x,，,y,的等式,.,2,自变量,x,和因变量,y,的指数都是一次,.,3,自变量,x,的系数都不为,.,观察以下两个函数关系式:【解析】1都是含有两个变量x，y的,若两个变量,x,，,y,之间的对应关系可以表示成,y=kx+b(k,b,为常数，,k0,）的形式，则称,y,是,x,的,一次函数（,linear function,）（,x,为自变量，,y,为因,变量）,.,特别地，当,b=0,时，称,y,是,x,的正比例函数,.,函数是一次函数,关系式为：,y=kx+b,(k,b,为常数，,k,0,）,函数是正比例函数,关系式为：,y=kx,(k,为常数，,k,0,）,定义：,若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成特别地，,1.,下列函数中，,y,是,x,的一次函数的有（）,y=x-6,；,y=2x,2,+3,；,y=,；,y=;y=5,；,y=x,2,.,2.,在一次函数,y=-3x-6,中，自变量,x,的系数是,，,常数项是,.,-3,-6,3.,若,y=(m-2)x+m,2,-4,是关于,x,的正比例函数，则,m,；若它是关于,x,的一次函数，则,m,.,=-2,2,【,跟踪训练,】,1.下列函数中，y是x的一次函数的有（）2.,【,例,1】,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,(1),汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶,行驶路程,y(km),与行驶时间,x(h),之间的关系,.,(2),圆的面积,y(cm,2,),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,(3),一棵树现在高,50 cm,，每个月长高,2 cm,，,x,个月后这棵树的高度为,y cm.,【,例题,】,【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的,【,解析,】,(1)y=60 x,y,是,x,的一次函数,也是,x,的正比例,函数,.,(2)y=x,2,y,既不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次,函数,.,(3)y=2x+50,y,是,x,的一次函数,但不是,x,的正比例函数,.,【解析】(1)y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比,【,例,2】,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3 500,元的部分不收税；月收入超过,3 500,元但低于,5 000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3 860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3 860-3 500,）,3%=10.8,元,.,【,例题,】,【例2】我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,(1),当月收入大于,3 500,元而又小于,5 000,元时,写出应缴所得税,y(,元,),与收入,x(,元,),之间的关系式,.,【,解析,】,y=0.03,(x-3 500),(3500 x5000),(1)当月收入大于3 500元而又小于5 000元时,写出应,(2),某人月收入为,4 160,元，他应缴所得税多少元？,【,解析,】,当,x=4 160,时，,y=0.03(4 160-3 500)=19.8,（元）,.,【,解析,】,设此人本月工资、薪金是,x,元，则,19.2=0.03(x-3 500),x=4 140.,答,:,此人本月工资、薪金是,4 140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,(2)某人月收入为4 160元，他应缴所得税多少元？【解析】,1.,判断,:,(1)y=2.2x,，,y,是,x,的一次函数，也是,x,的正比例函数,.,（）,(2)y=80 x+100,，,y,是,x,的一次函数,.,（）,【,跟踪训练,】,1.判断:【跟踪训练】,根据上表写出,y,与,x,之间的关系式是：,，可,判断,y_x,的一次函数,(,填“是”或“不是”,).,2.,y=3x+1,是,根据上表写出y与x之间的关系式是：，可2.y=,1,（南充,中考）如图，小球从点,A,运动到点,B,，速,度,v,（,m/s,）和时间,t,（,s,）的函数关系式是,v,2t,如,果小球运动到点,B,时的速度为,6 m/s,，那么小球从点,A,到点,B,的时间是（）,A.1 s,B.2 s,C.3 s,D.4 s,A,B,C,1（南充中考）如图，小球从点A运动到点B，速ABC,2.,某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本,收费,1,元，另一种是会员卡收费，卡费每月,12,元，租书,每本,0.4,元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为,x,本,.,(1),写出零星租书方式应付金额,y,1,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(2),写出会员卡租书方式应付金额,y,2,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(3),小彬选择哪种租书方式更合算？为什么,?,2.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本,(2)y,2,=0.4x+12.,(3),由,x,0.4x+12,知,当,x20,时会员卡租书方式合算,.,【,解析,】,(,1)y,1,=x.,(2)y2=0.4x+12.(3)由x0.4x+12知,当,3.,（邵阳,中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过,5 t,的部分，自来水公司按每吨,2,元收费；超过,5,t,的部分，按每吨,2.6,元收费,.,设某用户月用水量,x,吨，自来水公司应收的水费为,y,元,.,（,1,）试写出,y,（元）与,x,（,t,）之间的函数关系式,.,（,2,）该户今年,5,月份的用水量为,8,t,，自来水公司应收水费多少元？,3.（邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的,【,解析,】,（,1,）当,x5,时，,y,2x,；,当,x5,时，,y,10,（,5,）,2.6,2.6,3.,（,2,）因为,x,85,所以,y,2.68,3=17.8,（元）,【解析】（1）当x5时，y2x；,4,（益阳,中考）我们知道，海拔高度每上升,1 km,，温度下降,6.,某时刻，益阳地面温度为,20,，设高出地面,x km,处的温度为,y.,(1),写出,y,与,x,之间的函数关系式,.,(2),已知益阳碧云峰高出地面约,500 m,，求这时山顶的温度大约是多少？,(3),此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为,-34,，求飞机离地面的高度为多少千米,?,4（益阳中考）我们知道，海拔高度每上升1 km，温度下降,【,解析,】,（,1,）,y=20-6x,（,x,0,）,.,（,2,）,500 m,0.5,km,，,y=20-60.5=17().,（,3,）,-34=20-6x,，,x=9,.,即飞机离地面的高度为,9km.,【解析】（1）y=20-6x（x0）.（2）500,【,规律方法,】,一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决,.,【规律方法】一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式,1.,一次函数、正比例函数的概念及关系,.,2.,能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数,的表达式,.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知的简单信,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.,赫胥黎,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓.,