单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,11.1.3,三角形的稳定性,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形1,学习目标,1.,掌握三角形的高，中线及角平分线的概念,.,（重点）,2.,掌握三角形的高，中线及角平分线的画法,.,3.,掌握,钝角三角形的两短边上高的画法,.,（难点）,4.,了解三角形的稳定性及应用,.,学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）,1.,过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？,只能画一条,.,2.,已知,ABC,中，,BC=5cm,高,AD=4cm,求,ABC,的面积。,复习引入,1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画,讲授新课,问题,1,什么是三角形的高？,问题,2,怎样画三角形的高？,定义,如图，从,ABC,的顶点,A,向它所对的边,BC,所在直线画垂线，垂足为,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的高,.,A,B,C,D,垂直符号,垂足,想一想,由三角形的高你能得到什么结论？,ADB,=,ADC,=90,三角形的高,讲授新课问题1 什么是三角形的高？问题2 怎样画三角形的,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,画图发现,三角形的三条高交于一点,.,（,1,）,锐角三角形的高交于三角形内一点；,（,2,）,直角三角形的高交于直角的顶点；,（,3,）,钝角三角形的高交于三角形外一点,.,O,(,E,F,),O,画一画,如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？,ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一,问题,2,如图，如果点,D,是线段,BC,的中点，那么线段,AD,就称为,ABC,的中线类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？,A,B,C,定义：,如图，连接,ABC,的顶点,A,和它所对的边,BC,的中点,D,所得线段,AD,叫做,ABC,的边,BC,上的中线,.,想一想：,由三角形的中线能得到什么结论？,BD,=,CD,=,BC,D,问题,1,如图，如果点,C,是线段,AB,的中点，你能得到什么结论？,A,C,B,AC,=,BC,=,AB,三角形的中线,问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为,画一画：,如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,画图发现,三角形的三条中线交于三角形内部一点,.,这一点我们称为,三角形的重心,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,O,O,O,画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三,问题,3,如图所示，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,ABC,的高试判断,ABD,和,ACD,的面积有什么关系？为什么？,B,C,D,E,A,答：相等，因为两个三角形等底同高，所以,它们,面积相等,.,问题,4,通过问题,3,你能发现什么规律？,答：三角形的中线能将三角形的面积平分,.,问题3 如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是,问题,1,如图，若,OC,是,AOB,的平分线，你能得到什么结论？,A,C,B,O,答：,AOC,=,BOC,三角形的角平分线,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论,问题,2,如图，在,ABC,中，如果,BAC,的平分线,AD,交,BC,边于点,D,，我们就称,AD,是,ABC,的角平分线类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？,B,C,D,A,(,(,答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点,.,想一想：,三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？,答：相同点是：,BAD,=,CAD,;,不同点是：前者是线段，后者是射线,.,问题2 如图，在ABC中，如果BAC的平分线AD交BC边,三角形的稳定性,三角形的稳定性,问题：,如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,理解“稳定性”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“,三角形的稳定性,”,.,这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“,三角形边长确定，其形状和大小就确定了,”,.,问题：答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说,例,1,如图，已知,AD,AE,分别是,ABC,的高和中线，,AB,=6cm,，,AC,=8cm,BC,=10cm,，,CAB,=90,试求：,（,1,）,ABE,的面积；,（,2,）,ACE,和,ABE,的周长的差,.,A,B,C,D,E,解：,（,1,）,即,AD,=,4.8.,例1 如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=,（,2,）,AE,是,ABC,的中线，,BE,=,CE.,ACE,和,ABE,的周长的差,=,（,AC,+,AE,+,CE,)-(,AB,+,AE,+,BE,),=,AC+AE+CE,-,AB,-,AE,-,BE,=,AC,-,AB,=8-6,=2(cm),重要发现,三角形中线,AE,把原三角形分成的两个三角形的周长差就是,AC,与,AB,的差,.,A,B,C,D,E,（2）AE是ABC的中线，重要发现 三角形中线,例,2,如图，在,ABC,中，请作图,（,1,）,画出,ABC,的,C,的平分线；,（,2,）,画出,ABC,的边,AC,上的中线；,（,3,）,画出,ABC,的边,BC,上的高,A,B,C,D,E,F,答：如图，,CF,是一条角平分线；,BE,是,AC,边上的中线；,AD,是边,BC,上的高,.,画高要标明垂直符号,.,三角形的角平分线，中线及高都要画成线段,.,注意,例2 如图，在ABC中，请作图ABCDEF答：如图，CF,例,3,要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢,?,例3 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两,当堂练习,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,D,当堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的B,2.,如图，工人师傅砌门时，常用木条,EF,固定门框,ABCD,，使其不变形，这种做法的根据是,(),A.,两点之间线段最短,B.,三角形两边之和大于第三边,C.,长方形的四个角都是直角,D.,三角形的稳定性,D,B,A,E,F,C,D,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其,3.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,-,AC,=5cm,DB,C,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,=,AD,.,BC,-,AC,=5cm,DBC,与,ADC,的周长差是,5cm,又,DBC,的周长为,25cm,，,ADC,的周长,=25-5=20(cm).,3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,D,4.,如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的,BC,边上的中线，,BC,边上的高，,A,的平分线,.,A,B,C,D,AD,为中线（,BD,=,DC,）,E,AE,为高（,AE,BC,）,),),AF,为,A,的平分线（,BAF,=,CAF,）,F,4.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，B,当堂练习,1.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,D,当堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的B,2.,如图，工人师傅砌门时，常用木条,EF,固定门框,ABCD,，使其不变形，这种做法的根据是,(),A.,两点之间线段最短,B.,三角形两边之和大于第三边,C.,长方形的四个角都是直角,D.,三角形的稳定性,D,B,A,E,F,C,D,2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其,3.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,-,AC,=5cm,DB,C,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,=,AD,.,BC,-,AC,=5cm,DBC,与,ADC,的周长差是,5cm,又,DBC,的周长为,25cm,，,ADC,的周长,=25-5=20(cm).,3.在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,D,能力提升：,王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角,A,处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋,.,你能想出什么办法帮帮王大爷吗？,如果不考虑水源,你认为还可以怎样分,?,A,（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分,.,）,能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积,平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,应用,稳定性,三角形,独有性质,课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把,