,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,第十四章 整式的乘法与,因式分解,14.1,整式的乘法,(14.1.1,14.1.3,),第十四章 整式的乘法与,同底数幂的乘法,同底数幂的乘法,巧记乐背,幂的乘法有诀窍，法则运用要记牢，,底数不变指数加，正、逆用法看需要,.,法则的推广,:,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,(,m,，,n,，,p,都为正整数,),；,法则的逆用,:,a,m+n,=,a,m,a,n,（,m,，,n,都为正整数）,.,巧记乐背,例,1,计算：（,1,）,x,x,5,=_;,（,2,）,(-,x,),2,(-,x,),5,=_;,（,3,）,(,a,-2,b,),3,(,a,-2,b,),2,=_.,解析,：,(1),原式,=,x,1+5,=,x,6,；,（,2,）原式,=(-,x,),2+5,=(-,x,),7,=-,x,7,;,（,3,）原式,=(,a,-2,b,),3+2,=(,a,-2,b,),5,.,x,6,-,x,7,(,a,-2,b,),5,例1 计算：（1）xx5=_;x6-x7(a-2b,例,2,计算：（,1,）,-,a,(-,a,),2,=_;,（,2,）,x,(-,x,),5,x,2,=_;,（,3,）,(,a,-,b,),3,(,b,-,a,),2,=_.,解析,:,（,1,）原式,=,（,-,a,）,(-,a,),2,=(-,a,),3,=-,a,3,；,（,2,）原式,=,x,x,2,(-,x,),5,=,x,3,(-,x,),5,=-,x,3,x,5,=-,x,8,；,（,3,）原式,=(,a,-,b,),3,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,),3+2,=(,a,-,b,),5,.,-,a,3,-,x,8,(,a,-,b,),5,例2 计算：（1）-a(-a)2=_;-a3-,（,1,）另一种方法为,-,a,(-,a,),2,=-,a,a,2,=-,a,3,;,（,2,）通过乘法的交换律计算同底数幂的乘法,;,（,3,）利用当,n,是偶数时，,(-,a,),n,=,a,n,，对原式进行变形，转化为同底数幂的乘法,.,人教版八年级数学上册14,例,3,已知,3,m,+2,=11,，求,3,m,的值,.,解,：,3,m,+2,=11,，,3,m,3,2,=11,3,m,=.,例3 已知3m+2=11，求3m的值.,幂的乘方,幂的乘方,法则的推广,:,(,a,m,),n,p,=,a,mnp,(,m,n,p,都为正整数,),；,法则的逆用,:,a,mn,=(,a,m,),n,=(,a,n,),m,(,m,n,都为正整数,).,注意,：运用（,a,m,）,n,=,a,mn,时，避免出现,(,a,m,),n,=,a,m+n,或,(,a,m,),n,=,a,m,a,n,的错误,.,注意：运用（am）n=amn时，避免出现(am)n=am+n,例,4,计算,:,（,1,）,=_;,（,2,）,(,a,2,),m,-1,=_;,（,3,）,x,2,(-,x,3,),2,=_;,（,4,）,(-,a,2-,m,),3,2,=_.,解析,：（,1,）原式,=,；,（,2,）原式,=,（,a,2,）,m,-1,=,a,2,m,-2,;,（,3,）原式,=,x,2,(,x,3,),2,=,x,2,x,32,=,x,2+6,=,x,8,；,（,4,）原式,=,-,a,(2-,m,)3,2,=,a,3(2-,m,),2,=,a,6(2-,m,),=,a,12-6,m,.,a,2,m,-2,x,8,a,12-6,m,例4 计算:（1）=_;a,例,5,已知,x,y,都为正整数，且,3,x,=,a,9,y,=,b,求,3,x,+2,y,的值,.,解,：,9,y,=,b,(3,2,),y,=,b,即,3,2,y,=,b,.,3,x,+2,y,=3,x,3,2,y,=,ab,.,例5 已知x,y都为正整数，且3x=a,9y=b,求3x,积的乘方,积的乘方,注意,：在运用积的乘方时，不要遗漏底数中的任何一个因式,.,特别地，当底数中含有“,-”,，应将其视为“,-1”,作为一个因式，防止漏乘,.,注意：在运用积的乘方时，不要遗漏底数中的任何一个因式.特别地,法则的推广：,(,abc,),n,=,a,n,b,n,c,n,（,n,为正整数）；,法则的逆用：,a,n,b,n,=(,ab,),n,(,n,为正整数,).,人教版八年级数学上册14,例,6,计算：（,1,）,(-,ab,),3,=_;,（,2,）,(2,a,10,5,),2,=_;,（,3,）,ab,2,(-,a,2,b,),3,=_.,解析,：（,1,）原式,=,（,-,a,）,3,b,3,=-,a,3,b,3,;,（,2,）原式,=2,2,a,2,10,52,=4,a,2,10,10,;,（,3,）原式,=,ab,2,(-,a,2,),3,b,3,=,ab,2,(-,a,6,b,3,)=-,a,7,b,5,.,4,a,2,10,10,-,a,3,b,3,-,a,7,b,5,例6 计算：（1）(-ab)3=_;4a2,例,7,计算：,(1.5),2 016,.,解,：原式,=,.,例7 计算：(1.5)2 016,对幂的运算法则理解不够，出现幂指数的运算错误,例,8,计算：（,1,）,a,3,(-,a,),2,；,（,2,）,(-,a,2,),3,；,（,3,）,(-2,xy,2,),3,.,解,：（,1,）,a,3,(-,a,),2,=,a,3,a,2,=,a,5,.,(2),（,-,a,2,）,3,=-(,a,2,),3,=-,a,6,.,(3),（,-2,xy,2,）,3,=,（,-2,）,3,x,3,(,y,2,),3,=-8,x,3,y,6,.,对幂的运算法则理解不够，出现,（,1,）,“-1”,参与的运算易出现错误，,如错解：,(-,a,2,),3,=,（,a,2,）,3,=,a,6,；,（,2,）错误使用幂的运算法则，幂指数的运算出现错误，,如错解：,a,3,(-,a,),2,=,a,3,a,2,=,a,6,，,(-,a,2,),3,=-(,a,2,),3,=-,a,5,，,(-2,xy,2,),3,=(-2),3,x,(,y,2,),3,=-8,xy,6,等,.,人教版八年级数学上册14,例,9,计算：,(,a,+2,b,),3,(-,a,-2,b,),4,(,a,+2,b,).,解,：原式,=(,a,+2,b,),3,(,a,+2,b,),4,(,a,+2,b,)=(,a,+2,b,),3+4+1,=(,a,+2,b,),8,.,底数为相反数的幂相乘，变同底数时符号出现错误,例9 计算：(a+2b)3(-a-2b)4(a+2b,（,1,）忽视底数为相反数的幂可转化为同底数的幂运算；,（,2,）题目中第三个因式,(,a,+2,b,),的幂指数为,1,，在计算时，容易当作指数为,0,，导致出现错误的结果；,（,3,）不能灵活运用偶数指数幂的运算规律,.,（1）忽视底数为相反数的幂可转化为同底数的幂运算；,题型一,利用幂的运算法则计算,例,10,计算下列各题：,(1)(10,2,),3,(-10,3,),4,;,(2),(,m,+,n,),2,3,-(,m,+,n,),3,3,.,分析,：运用幂的乘方运算法则计算即可,.,解,：,(1),原式,=10,6,10,12,=10,6+12,=10,18,.,(2),原式,=(,m,+,n,),6,-(,m,+,n,),9,=-(,m,+,n,),15,.,题型一 利用幂的运算法则计算,方法点拨,：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,.,方法点拨：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外,题型二,逆用积的乘方法则进行简便计算,例,11,计算下列各题：,（,1,）,0.125,2 016,(-8),2 016,;,（,2,）,.,解,：（,1,）原式,=,0.125(-8),2 016,=(-1),2 016,=1.,（,2,）原式,=.,题型二 逆用积的乘方法则进行简便计算,方法点拨,：进行幂的乘法运算时，如果幂底数相乘积为,1,或,-1,，先将原式转化为幂指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则进行运算,.,方法点拨：进行幂的乘法运算时，如果幂底数相乘积为1或-1，先,题型三,运用幂的运算法则求值,例,12,（,1,）已知,a,2,m,=5,求,a,6,m,-5,的值；,解,：（,1,）,a,2,m,=5,，,（,a,2,m,）,3,=125.,a,6,m,=125.,a,6,m,-5=125-5=20.,题型三 运用幂的运算法则求值例12（1）已知a2m=5,（,2,）已知,a,n,+1,a,m,+,n,=,a,6,且,m,-2,n,=1,，求,m,n,的值,.,解,(2),a,n,+1,a,m,+,n,=,a,6,n,+1+,m,+,n,=6,即,m,+2,n,=5.,又,m,-2,n,=1,m,=3,n,=1.,m,n,=3.,（2）已知an+1am+n=a6,且m-2n=1，求mn的,方法点拨,：第（,1,）题可以运用幂的乘方法则，进行幂指数的转化,a,mn,=,（,a,m,）,n,=,（,a,n,）,m,例如，本题中将,a,2,m,通过幂的乘方，得出,a,6,m,的值，再代入求值,.,方法点拨：第（1）题可以运用幂的乘方法则，进行幂指数的转化,题型四,运用幂的乘方法则比较大小,例,13,已知,a,=8,33,b,=16,25,c,=32,19,，则下列结论正确的是（）,A.,a,b,c,B.,c,b,a,C.,c,a,b,D.,a,c,b,比较大小，得出正确结论,逆用幂的乘方运算法则，把,a,b,c,都转化为底数为,2,的幂,思路导图,先将,a,b,c,都转化为同底数幂，再比较三个数的大小则进行计算,C,题型四 运用幂的乘方法则比较大小例13 已知a=83,解析,：,a,=8,33,=(2,3,),33,=2,99,b,=16,25,=(2,4,),25,=2,100,c,=32,19,=,（,2,5,）,19,=2,95,而,2,95,2,99,2,100,c,a,b,.,故选,C.,解析：a=833=(23)33=299,方法点拨,：比较幂的大小，要通过观察幂的特征，探求幂的转化方法，一是化为同底数的幂，比较幂指数的大小，进而得出幂的大小；二是化为同指数的幂，比较底数的大小，进而得出幂的大小,.,方法点拨：比较幂的大小，要通过观察幂的特征，探求幂的转化方法,解读中考,：,中考中要求会运用运算法则进行计算，多以选择题或填空题的形式出现,.,题目通常比较简单，属于基础题型,.,解读中考：中考中要求会运用运算法则进行计算，多以选择题或填空,考点一,同底数幂的乘法运算,例,14 (,湖南常德中考,),计算,a,2,a,3,=_.,解析,：,a,2,a,3,=,a,2+3,=,a,5,.,a,5,考点一 同底数幂的乘法运算例14 (湖南常德中考)计算,考点二,积的乘方运算,例,15 (,四川成都中考,),计算（,-,x,3,y,）,2,的结果是（）,A.-,x,5,y,B.,x,6,y,C.-,x,3,y,2,D.,x,6,y,2,解析,：（,-,x,3,y,）,2,=(,x,3,y,),2,x,6,y,2,.,故选,D.,D,考点二 积的乘方运算D,核心素养,运用类比思想寻找相似或相近概念之间的关系，合理地利用转化思想将知识联系在一起,.,通过逆向思维，透彻地理解本节知识,.,核心素养,例,16,一根绳子长为,410,2,cm,，若把它分别围成一个正方形和一个圆，则哪个图形的面积更大一些？,解：当长为,410,2,cm,的绳子围成正方形时，面积为,=(10,2,),2,=10,4,(cm,2,);,当长为,410,2,cm,的绳子围成圆时，面积为,(cm,2,).,10,4,把长为,410,2,cm,