*,*,第,17,章,函数及其图象,17.1,变量与函数,第,1,课时,第17章 17.1变量与函数,1联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式,;,（重点）,2探究变量的发现和函数概念的形成，以及表示方法（难点）,学习目标,1联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了,导入新课,万物皆变,行星在宇宙中的,位置,随,时间,而变化,情境引入,导入新课万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化情境引入,气温,随,海拔,而变化,气温随海拔而变化,汽车行驶,里程,随行驶,时间,而变化,汽车行驶里程随行驶时间而变化,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律,.,为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习,讲授新课,我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢,?,数学上常用,变量与函数,来刻画各种运动变化,.,变量与函数,讲授新课 我们生活在一个变化的世界，通常会看到,问题,1,如图，用热气球探测高空气象,.,当,t,=,3min,，,h,为,650m,设热气球从海拔,500m,处的某地升空，它上升后到达的海拔高度,h,m,与上升时间,t,min,的关系记录如下表：,时间,t,/min,0,1,2,3,4,5,6,7,海拔高度,h,/m,500,550,600,650,700,750,800,850,当,t,=,2min,，,h,为,600m,当,t,=,1min,，,h,为,550m,当,t,=,0min,，,h,为,500m,问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为6,（,1,）计时一开始，热气球的高度是多少？,（,2,）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？,（,3,）你能总结出,h,与,t,的关系吗？,500m,50m1,50m,50m2=100m,50m3=150m,50m4=200m,50mt=50tm,h,=500+50,t,（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时,气球升空的高度,h,m,保持不变的量,（常量）,热气球原先所在的高度,500m,热气球上升的速度,50m/min,不断变化的量,热气球升空的时间,t,min,（变量）,（,4,）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？,气球升空的高度hm保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度5,因别人变化而变化的量,_.,自我发生变化的量,_,；,（,5,）热气球上升的高度,h,与时间,t,，这两个变量之间有关系吗？,t,h,结论：,在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为,变量,，取值固定不变的量称为,常量,.,时间,t,/min,0,1,2,3,4,5,6,7,海拔高度,h,/m,500,550,600,650,700,750,800,850,因别人变化而变化的量_.自我发生变化的量_,典例精析,例,1,指出下列事件过程中的常量与变量,(1),某水果店橘子的单价为,5,元千克，买,a,千克橘子的总价为,m,元，其中常量是,，变量是,；,(2),周长,C,与圆的半径,r,之间的关系式是,C,2,r,，,其中常量是,，变量是,；,(3),三角形的一边长,5cm,，它的面积,S(cm,2,),与这边上的高,h(cm),的关系式为 ，其中常量是,，变量是,；,5,a,，,m,2,，,C,，,r,注意：是一个确定的数，是常量,S,，,h,典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(2)周长C与圆,指出下列变化过程中的变量和常量：,（,1,）汽油的价格是,7.4,元,/,升，加油,x,升,，车主加油付油费为,y,元；,（,2,）小明看一本,200,页的小说，看完这本小说需要,t,天，平均每天所看的页数为,n,；,（,3,）用长为,40 cm,的绳子围矩形，围成的矩形一边长为,x,cm,，其面积为,S,cm,2,（,4,）,若直角三角形中的一个锐角的度数为,，则另一锐角的度数,与,间的关系式是,=90,.,练一练,指出下列变化过程中的变量和常量：练一练,例,2,阅读并完成下面一段叙述：,某人持续以,a,米分的速度用,t,分钟时间跑了,s,米，其中常量是,变量是,.,s,米的路程,不同的人以不同的速度,a,米分各需跑的时间为,t,分种,其中常量是,_,变量是,.,3.,根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：,.,在不同的条件下，常量与变量是相对的,a,t,，,s,s,a,t,区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值,.,方法,例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度,问题,2,下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线,.,O,问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O,(1),你发现哪些变量？,哪个是自变量？,哪个是因变量？,为什么？,(2),任意给出这一天中的某一时刻，如,4.5h,、,20h,，你能找到这一时刻的用电负荷,y,MW,（兆瓦）是多少吗？说明了什么？,时间、负荷,时间,负荷,因为负荷随时间的变化而变化,.,能，分别为,10000MW,、,15000MW,，说明,t,的值一确定，,y,的值就唯一确定了,.,(1)你发现哪些变量？(2)任意给出这一天,(3),这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？,这一天的用电高峰在,13.5h,达到,18000MW,，用电低谷在,4.5h,达到,10000MW.,问题,3,汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为,刹车,距离,.,刹车距离是分析事故原因的一个重要因素,.,某型号的汽车在平整路面上的刹车距离,s,m,与车速,v,km/h,之间有下列经验公式：,(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么,(1),式中哪个量是常量？哪,个,量是变量？哪个量是自变量,？,哪个量是因变量？,(2),当刹车时车速,v,分别是,40,、,80,、,120km/h,时，相应的刹车距离,s,分别是多少？,当,v,40km/h,时，,s,6.25m,；,当,v,80km/h,时，,s,25m,；,当,v,120km/h,时，,s,56.25m.,256,；,s,v,；,v,；,s.,(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如,x,和,y,，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，,我们就说,x,是自变量，,y,是因变量,.,此时也称,y,是,x,的函数,.,概念学习,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如,典例精析,例,3,下列关于变量,x,，,y,的关系式：,y,=2,x,+3,；,y,=,x,2,+3,；,y,=2|,x|,；,y,2,-3,x,=10,，其中表示,y,是,x,的,函数关系的是,判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个,变量是否,有唯一确定的值与它对应,.,一个,x,值有两个,y,值与它对应,方法,典例精析例3 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x,问题,2,：,用热气球探测高空气象,时间,t,/min,0,1,2,3,4,5,6,7,海拔高度,h,/m,500,550,600,650,700,750,800,850,问题,1,：,汽车刹车问题,用数学式子表示函数关系的方法叫做,解析法,.,我们把通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做,列表法,.,函数的表示方法,问题2：用热气球探测高空气象时间t/min01234567,问题,3,：,绘制气温变化曲线,时间,t(,时,),8,10,2,4,6,12,14,16,18,20,22,24,0,温度,T(,C),2,4,6,8,-2,-4,0,我们把,用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做,图象法,.,问题3：绘制气温变化曲线时间t(时)810246121416,函数的三种表示法：,y,=2.88,x,图象法、,列表法、,解析法,1,4 9 16,25 36 49,知识要点,y=2.88x图象法、列表法、解析法 1,列表法,解析法,图象法,定义,实例,优点,通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,问题,2,具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系,用数学式子表示函数关系的方法,问题,3,准确地反映了函数随自变量变化的数量关系,用图象来表示两个变量间的函数关系的方法,问题,1,直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律,函数三种表示方法的区别,列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数,当堂练习,1.,设路程为,s,，时间为,t,，速度为,v,，当,v,=60,时，路程和时间的关系式为,，这个关系式中，,是常量，,是变量，,是,的函数,.,60,s,=60,t,t,和,s,s,t,2.,油箱中有油,30kg,油从管道中匀速流出，,1h,流完，则油箱中剩余油量,Q（kg,）与流出时间,t,（,min,）之间的函数关系式是,.,当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路,3.,写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数,.,（,1,）运动员在,200,米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间,t,（秒）与跑步的速度,v,(,米,/,秒,),的关系式；,（,2,）,n,边形的对角线条数,s,与边数,n,之间的关系式,.,解：（,1,），其中,200,是常量，,v,、,t,是变量，,v,是自变量，,t,是,v,的函数；,（,2,）,，其中 ，,-3,是常量，,s,、,n,是变,量，,n,是自变量，,s,是,n,的函数,.,3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变,4.,下列问题中，一个变量是否是另一个变量的,函数？如果是，请指出自变量,.,（,1,）改变正方形的边长,x,，正方形的面积,S,随之变化；,解：（,1,）,S,是,x,的,函数，其中,x,是自变量,.,4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指,（,2,）秀水村的耕地面积是,10,6,m,2,，这个村人均占有耕地面积,y,（单位：,m,2,）随这个村人数,n,的变化而变化；,（,3,）,P,是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为,x,，它对应的实数为,y,，,y,随,x,的变化而变化,（,2,）,y,是,n,的函数，其中,n,是自变量,.,（,3,）,y,不是,x,的函数,.,例如，到原点的距离为,1,的点对应实数,1,或,-1,（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积,函数,定义：自变量、因变量、常量,课堂小结,函数的表示方法：解析法，,列表法和图象法,函数定义：自变量、因变量、常量课堂小结函数的表示方法：解析法,