,多面体与球的切接问题,多面体与球的切接问题,基本知识回顾：,一、,球体的体积与表面积,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的,各顶点,都在一个球的球面上,，则称这个多面体是这个球的,内接多面体,，这个球是这个 。,定义2：若一个多面体的,各面,都与一个球的球面相切,，则称这个多面体是这个球的,外切多面体,，这个球是这个 。,多面体的,外接球,多面体的,内切球,外接球球心到各顶点的距离相等(R),内切球球心到各面的距离相等(r),基本知识回顾：一、球体的体积与表面积二、球与多面体的接,一、棱柱与球,典例1,：,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,一、棱柱与球 典例1：,中截面,球的外切正方体的棱长等于球直径。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,中截面球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,.,ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,对角面,球的内接正方体的对角线等于球直径。,ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方体的对角线等于球,变题：,变题：,典例2,典例2,反馈训练1：,反馈训练1：,小结1,如何求,直棱柱的外接球,半径呢？,（1）先找外接球的球心：,它的球心是连接上下两个多边形的,外心,的线段的中点；,（2）再构造直角三角形，勾股定理求 解。,小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：,二、棱锥与球,典例1,：,正四面体ABCD的棱长为,a,，求其内切球半径,r,与外接球半径R.,二、棱锥与球 典例1：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,正四面体外接球的半径,正方体外接球的半径,难点突破：如何求正四面体的,外接球半径,法1.补成正方体,ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径难,P,A,B,C,M,O,P,A,M,D,E,O,D,法2.勾股定理法,难点突破：如何求正四面体的,外接球半径,PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法难点突破：如何求正,O,H,P,A,B,C,D,M,h 2R,法3.射影定理法,难点突破：如何求正四面体的,外接球半径,OHPABCDMh 2R法3.射影定理法难点突破：如何求正,变题：,1.,法1.勾股定理法,法2.射影定理法,变题：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法,变题：,变题：,找三棱锥的外接球的球心,（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性）,可选择以下思路,法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2）,法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外接球球心。（如以上变式1）,法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，两个垂线交点即为外接球球心,找三棱锥的外接球的球心（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的,典例2,：,典例2：,变题：,变题：,变题：,变题：,典例3,：,典例3：,变题：,变题：,变题：,变题：,求棱锥外接球半径常见的补形有：,正四面体常补成正方体；,三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；,三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；,侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱,总结,求棱锥外接球半径常见的补形有：总结,反馈训练2：,反馈训练2：,反馈训练2：,反馈训练2：,反馈训练2：,【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】,反馈训练2：【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】,小结2,求棱锥外接球半径的方法：,（1）补形法（适用特殊棱锥）,（2）射影定理法（适用于侧棱相等即球心落在高线上的的棱锥）,（3）勾股定理法（通法）,关键是,找球心,，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。,小结2 求棱锥外接球半径的方法：,